高三数学上册期末试卷一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2x f x x =+的反函数是y f x =-1()，则f -⎛⎝ ⎫⎭⎪=113________________ 2．方程2lg x 2lg x 3=0--的解集是________3．在等比数列{}n a 中，4732a a π=，则()38sin a a =___________4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,21,1222624221则记Λ等于 ____________5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ，，()x,y B若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r，则点B 的轨迹方程为____________6．在ABC ∆中，43AB B π==，，ABC ∆AC =______7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为9．（理）若3y x π=+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数）11．已知函数b ax x a x f +++=2)((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b应满足的条件________________________________12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________（用()()a ,b H H 的代数式表示）；二、选择题（4x4=16分）13．下列函数表示同一函数的是（ ）A. 212)()(xa x f =与xa x g =)(（a>0）B.1)(2++=x x x f 与02)12()(-++=x x x x gC. 22)(+⋅-=x x x f 与4)(2-=x x gD. 2lg )(x x f =与x x g lg 2)(=14．设q p ,均为实数，则“0q <”是“方程20x px q ++=有一个正实根和一个负实根”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15.已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（ ）A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数16．函数()()2 0()4sin 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则集合()(){}0x f f x =元素的个数有 （ ）A 、2个B 3个C 4个D 5个三、解答题（12+12+12+14+18+18=86分）17．设O 为坐标原点，已知向量1OZ u u u u r、2OZ 分别对应复数1z 、2z ，且i a a z )10(5321-++=、212),()52(12z z R a i a az +∈-+-=若其中是实数， 求2z 的值.18．设函数()4f x x b =-+，不等式|()|6f x <的解集为（－1，2）（1）求b 的值；（2）解不等式40()x mf x +>．19．如图P 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱DD 1上的点，PB 与面ABCD 所成的线面角是求异面PB 与AD 1线所成的角20． 已知x y 、之间满足()222104x y b b +=> （1）方程()222104x y b b +=>表示的曲线经过一点12⎫⎪⎭，，求b 的值 （2）动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化，求x 2+2y 的最大值； （3）由()222104x y b b +=>能否确定一个函数关系式()y f x =，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使x y 、之间建立函数关系，并求出解析式。

21．政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用n a 表示某企业第n 年投入的治理污染的环保费用，用n b 表示该企业第n 年的产值设1a a =（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a （万元）；又设1b b =（万元），且企业的产值每年比 上一年的平均增长率为用100n nn a b P ab=表示企业第n 年“对社会的有效贡献率”⑴ 求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；⑵试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%？22．函数y f (x),x R =∈满足()f(x 1)af x a 0+=，是不为的常数，当0x 1≤≤时，f(x)=x(1-x)， （1）若函数y f (x),x R =∈是周期函数，写出符合条件a 的值； （2）求n x n+1(n 0,n Z)≤≤≥∈时，求y f (x)=的表达式()n y f x =；（3）若函数y f (x)=在[)0+∞，上的值域是闭区间，求a 的取值范围；A BA 1D CD 1 C 1B 1P高三数学参考答案一、填空题（每个4分，共48分）1．1； 2．110010⎧⎫⎨⎬⎩⎭，； 3．1-； 4．415； 5．2x y 50+-=； 67．949； 8．； 9．34-；10．第251行第5列； 11．2a<0a=05a b 0b=4⎧⎧⎪⎨⎨≤⎩⎪⎩或； 12．()()()()()a b a+b 1a b H H H H H +=+⋅； 二、选择题（每个4分，共16分）13．A ； 14．C ； 15．B ； 16．D ；三、解答题（12+12+12+14+18+18=86分） 17．解：由213(10),5z a i a =--+ （2分） 21232[(10)(25)]51z z a a i a a ∴+=++-+-+- （5分）,3,5,01522=-==-+∴a a a a 或解得 （8分）又分母不为零，3=∴a （10分）2z 1i ∴=-+2z （12分）18．解（1）∵()6f x <的解集为（－1，2）∴614624b b -⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 得b=2 （6分）（2）由0244>+-+x m x 得0214<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x （8分）①当214>-m ，即2-<m 时，421mx -<< ②当214=-m，即2-=m 时，无解 ③当214<-m ，即2->m 时，214<<-x m （11分） ∴当2-<m 时，解集为⎪⎭⎫⎝⎛-4,21m当2-=m 时，解集为空集当2->m 时，解集为⎪⎭⎫⎝⎛-21,4m （12分）19．解：正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DD 1⊥面ABCD ，PBD ∠是PB 与面ABCD 所成的 （2分）设正方形边长为a ，DP z =，则是1tg =63z a ∠=（4分） 分别以1DD DC DA ，，为x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系 （5分） 则B (a ，a ，0)， ，D 1(0，0，a ) A (a ，0，0)∴P (0，0，13a ) （6分）=BP {－a ，－a ，13a }，1AD =u u u u r {－a ，0，a }， （8分）设与的夹角为θ，cos θ=2114||||a BA AD BP AD ⋅===⋅u u u r u u u u ru u u r u u u u r 所求的异面直线所成的角为为（12分） 20．解：（1）()2110144b b b+=>∴= （4分） （2）根据()222104x y b b +=>得22241y x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（5分） ()222222242412444y b b x y y y b y b b b ⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--++-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （7分）()22max 42244b b b x y b ≥≥+=+当时，即时()222max 42444b b b b x y ≤≤≤+=+当时，即0时()()()22max24424044b b x y bb ⎧+≥⎪∴+=⎨+≤<⎪⎩，，（10分） （2）不能 （11分）如再加条件xy 0<就可使x y 、之间建立函数关系 （12分）解析式()()x 00y x ⎧>⎪⎪=< （14分） （不唯一，也可其它答案）21．（1）因为 11,a a b b ==，根据题意：2123a a a a =+=，()21110% 1.1b b b =+= （2分）所以 1111%100a b Pab == （4分） 2223 1.1 3.3%100100a b a b P ab ab⨯=== （6分）该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为1%和3.3%（7分）⑵ 因为 ()()12121n a a a n n a =+-=- ()*n N ∈ （9分）()111110% 1.1n n n b b b --=⨯+= ()*n N ∈ （11分）所以 ()()1121 1.1211.1%100n n n n a bP n ab---⨯==-g （12分）下证：()()1211.1%n n P f n n -==- 为增函数 （15分）证法1：12121.11 1.112121n nP n P n n ++⎛⎫==⨯=+⨯> ⎪--⎝⎭L 又 0n P >则 ()()1211.1%n n P f n n -==- 为增函数 证法2：()110.2 2.1 1.1%0n n n P P n -+-==+⨯>L ∴1n n P P +>则 ()()1211.1%n n P f n n -==- 为增函数再验证： 6713 1.1%23.01%20%P =⨯≈>，5611 1.1%17.71%20%P =⨯≈< （17分）故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20% （18分）22．（1） a 1T=1=时， （3分）a -1T=2=时， （6分）（2）n x n+1(n 0,n Z)≤≤≥∈时n x n+1(n 0,n Z)≤≤≥∈时()()()()211112nn n n f x af x a f x a f x n --=-=-==-L （9分）()()()1n n f x a x n n x ∴=-+- （9分）（3）()()()()11a 1a a 44n n nn n f x x n n x f x =-+-∴-≤≤Q ，（14分） 当a 1>时()()f x ∈-∞∞，+舍去当a 1=时()104f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，符合 当a 1=-时()1144f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，符合 当0<a 1<时()104f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，符合当-1<a 0<时()104f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，符合 [)(]a 1,00,1∴∈-U （18分）。