1234
2．下列函数中，与函数 y＝x＋1 是相等函数的是( )
A．y＝( x＋1)2 C．y＝xx2＋1
B．y＝3 x3＋1 D．y＝ x2＋1
B [y＝3 x3＋1＝x＋1，且函数定义域为 R，故选 B．]
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3．函数 y＝ax2－6x＋7a(a≠0)的值域为[－2，＋∞)，则 a 的值 为( )
9－x2≥0，
x＋1＞0， log2x＋1≠0，
－3≤x≤3，
即xx＞ ＋－ 1≠1， 1，
解得－1＜x＜0 或 0＜x≤3，故
选 D．
log0.5x－2＞0， (2)由题意知x－2＞0，
x－2＜1 即x－2＞0
A．－1 B．－97 C．1 D．2 a＞0
C [由题意知28a42－a 36＝－2， 解得 a＝1，故选 C．]
1234
4．已知 f(x)＝ x＋3＋x＋1 a，若 f(－2)＝0，则 a 的值为________． 1 [f(－2)＝ －2＋3＋a－1 2＝0，即a－1 2＝－1，解得 a＝1.]
2．抽象函数的定义域的求法 (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义 域由 a≤g(x)≤b 求出． (2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x) 在 x∈[a，b]时的值域．
提醒：明确定义域是自变量“x”的取值范围．
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02
细研考点·突破题型
考点一 求函数的定义域 考点二 求函数的解析式 考点三 分段函数及其应用
考点一 求函数的定义域
1．已知函数的具体解析式求定义域的方法 (1)简单函数的定义域：若 f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构 成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集． (2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域， 从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义 域，两者取交集即可．
()
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
二、教材习题衍生
1．函数 y＝ 2x－3＋x－1 3的定义域为(
)
A．32，＋∞ C．32，3∪(3，＋∞)
B．(－∞，3)∪(3，＋∞) D．(3，＋∞)
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C [由题意知2x－x－33≠≥00，， 解得 x≥32且 x≠3.]
已知函数解析式求定义域
[典例 1－1] (1)函数 y＝log29－x＋x21的定义域是(
)
A．(－1,3)
B．(－1,3]
C．(－1,0)∪(0,3)
D．(－1,0)∪(0,3]
(2)函数 y＝ log0.15x－2＋(2x－5)0 的定义域为________．
(1)D (2)
[(1) 由 题 意 知
(3)相等函数：如果两个函数的 定义域 和对应关系 完全一致，则 这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
(4)函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法 、图象法 、列表法 ．
提醒：两个函数的值域和对应关系相同，但两个函数不一定相同， 例如，函数 f(x)＝|x|，x∈[0,2]与函数 f(x)＝|x|，x∈[－2,0]．
[考试要求] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义 域和值域，了解映射的概念.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、 列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．
01
走进教材·夯实基础
梳理·必备知识 激活·必备技能
1．函数与映射的概念
第二章 函数
全国卷五年考情图解
1.考查形式
高考命题规律把握
本章在高考中一般为 1～3 个客观题.
2.考查内容
高考对本章内容的考查主要涉及指数、对数的运算，指数函数、对数
函数的图象与性质，分段函数的求值，函数奇偶性的判断，函数奇偶
性、单调性及周期性的综合应用，函数的零点等内容.
第一节 函数及其表示
3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同 的 对应关系 ，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分 组成，但它表示的是一个函数．
提醒：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义 域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
[常用结论]
常见函数定义域的求法
类型 x 满足的条件
2n fx(n∈N*)
f(x)≥0
2n＋1 fx(n∈N*) f(x)有意义
f1x与[f(x)]0
f(x)≠0
logaf(x)(a＞0且a≠1) af(x)(a＞0且a≠1)
f(x)＞0 f(x)有意义
tan[f(x)]
f(x)≠π2＋kπ，k∈Z
四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集
函数
映射
两集合
设 A，B 是_非__空__的__数__集__
设 A，B 是非___空__的__集__合__
如果按照某种确定的对应关系 如果按某一个确定的对应关系
A，B 对应 f，使对于集合 A 中的意一 一个 f，使对于集合 A 中的任意 一个
关系 f： 数 x，在集合 B 中都有_唯__一__确__定_ 元素 x，在集合 B 中都有唯__一__确__
实际问题
使实际问题有意义
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B．
()
(2)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．
()
(3)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一个函数．
()
(4)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．
()
(5)已知f(x)＝m(x∈R)，则f(m3)＝m3.
A→B 的数 f(x)和它对应
_定__的元素 y 与之对应
称 f：A→B 为从集合 A 到集 称对应 f：A→B 为从集合 A
定义
合 B 的一个函数
到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
映射 f：A的映射．
2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函 数的 定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集． (2)函数的三要素：定义域 、值域 和对应关系 ．