福建省厦门双十中学2009届高三年级第一次月考数学理科试题一、选择题：（每小题5分，共60分） 2008.10 1．点P （tan2008º,cos2008º）位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．全称命题“12,+∈∀x Z x 是整数”的逆命题是 （ ） A ．若12+x 是整数，则Z x ∈ B ．若12+x 是奇数，则Z x ∈ C ．若12+x 是偶数，则Z x ∈D ．若12+x 能被3整除，则Z x ∈3．已知命题p:n=0；命题q ：向量n m +与向量共线，则p 是q 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．集合{}{}P Q ==3454567，，，，，，，定义P※Q＝{}(,)|a b a P b Q ∈∈，,则P※Q 的子集个数为 （ ） A ．7 B ．12 C ．144 D ．40965．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是 （ ） A ．)3,2()1,0()2,3(ππ--B ．)3,2()1,0()1,2(ππ--C ．)3,1()1,0()1,3( --D ．)3,1()1,0()2,3( π--6．过点)2,3(-的直线l 经过圆：0222=-+y y x 的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．设O 、A 、M 、B 为平面上四点，→→→-+=OA OB OM )1(λλ，且)2,1(∈λ，则（ ）A ．点M 在线段AB 上B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、B 、M 四点共线8．二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．04a ≤≤D ．0a ≤或4a ≥9．在数列}{n a 中，对任意,*N n ∈，都有k a a a a nn n n =--+++112（k 为常数），则称}{n a 为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0，②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为)1,0,0(≠≠+⋅=b a c b a a nn 的数列一定是等差比数列，其中正确的判断是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④10．点O 为ABC ∆内一点，且存在正数0,,321321=++OC OB OA λλλλλλ使，设AOC AOB ∆∆,的面积分别为,21、S S 则=21:S S （ ）A ．21:λλB ．32:λλC ．23:λλD ．12:λλ二、填空题（每题4分，共16分） 11．)3tan(,31)6tan(21)6tan(παπβπβα+-=-=++则已知， 12．已知x,y 满足约束条件y x Z y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥205211则函数的最大值为 . 13．公差不为零的等差数列}{n a 的三项1641,,a a a 成等比数列，则642531a a a a a a ++++的值是__________.14．关于x 的方程|243|0x x a -+-=有三个不相等的实数根,则实数a=__________ 15．对于任意实数{}1212max x x x x ，，，表示12x x ，中较大的那个数,则当x R ∈时,函数 f （x ）=max {}21232x x x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，，的最大值与最小值的差是____________.三、解答题16．（本题12分） 已知函数)(cos 3cos sin 2sin )(22R x x x x x x f ∈+-= （1）说明函数y=f （x ）图像可由y=cos2x 的图像经过怎样的变换得到； （2）当],2419[ππ∈x 时，求函数f （x ）的最大值和最小值 17．（本题12分）已知O 为坐标原点，)2sin 3,1(),1,cos 2(2a x OB x OA +==→→是常数）a R a R x ,,(∈∈， 若→→⋅=OB OA y（1）求y 关于x 的函数解析式)(x f ，并指出)(x f 的单调减区间． （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，)(x f 的最大值为2，求a 的值18．（本题12分）△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，且cos =),(AC AB 41. （1）求A CB 2cos 2sin2++的值； （2）若6,4=+=c b a ，且c b <，求b 、c 的值. 19．（本题12分）在公差不为零的等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，已知11=a ，且11b a =，3622,b a b a ==。

（1）求等差数列}{n a 的通项公式n a 和等比数列}{n b 的通项公式n b ； （2）求数列}{n n b a ⋅的前n 项和n S20．（本题13分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m 元（1≤m ≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x 元/本（9≤x ≤11），预计一年的销售量为2)20(x -万本．（Ⅰ）求该出版社一年的利润L （万元）与每本书的定价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(m R 21．（本题14分）设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+= （1）求)(x f 的单调增区间和单调减区间；（2）若当]1,11[--∈e ex 时（其中e =2.71828…），不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若关于x 的方程]2,0[)(2在区间a x x x f ++=上恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围。

参考答案一、选择题：DAADB CBDDC二、填空题：11. 1 ； 12.5 13. 4314. 1; 15.5 16．解：（1）)42cos(222sin 2cos 2cos 22sin 1)(2π++=-+=+-=x x x x x x f …………4分将y=cos2x 的图象先向左平移8π个单位长度，再将所得图像上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，最后将所得图像向上平移2个单位即可.……………7分 （2）4942611 ,2419πππππ≤+≤∴≤≤x x1)42cos(22≤+≤∴πx …………9分 22)42cos(223+≤++≤∴πx即22)(3+≤≤x f ……………………11分 ∴函数f （x ）的最小值为3，最大值为22+……………………………………12分17．解：（1）()()()a x x a x x OB OA x f ++=+∙=∙=→--→--2sin 3cos 22sin 3,11,cos 222162sin 212cos 2sin 3++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=a x a x x π；……………………5分由2326222πππππ+≤+≤+k x k ，得326ππππ+≤≤+k x k ， ∴()x f 的单调减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ；阶段 ………………8分 （2）当20π≤≤x 时，67626πππ≤+≤x ， ∴在6,262πππ==+x x 即时，()x f 取最大值3+a ，由23=+a ，得1=a 。

…12分18．解析：（1）A C B 2cos 2sin2++=)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B ……2’ =41)181()411(21)1cos 2()cos 1(212-=-++=-++A A ………… 6’（2）由余弦定理，得,cos 2222A bc c b a -+=即,cos 22)(22A bc bc c b a --+=…………………………………… 8’,253616bc -=即 ,8=∴bc ……………………10’⎪⎩⎪⎨⎧<==+,,8,6c b bc c b 由 可求得⎩⎨⎧==42c b ………………………………… 12’19．解：（I ） 公差为)0(≠d d ，公比为q 。

由条件：36221,,1b a b a a ===，得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+435112q d qd qd ……………………4分 14,23-=-=∴n n n b n a ………………………………………………6分（II ）由（1）可知14)23(-⋅-=⋅n n n n b a124)23(47441-⋅-++⨯+⨯+=∴n n n S (1)n n n S 4)23(47444432⋅-++⨯+⨯+= (2)由（2）-（1）得n n n n S 4)23(4343434313132⋅--⋅++⨯+⨯+⨯+=-- ………………9分n n n n n n n n 4)1(334)23(4414)23(41)41(4311⋅---=⋅---+=⋅----⨯+=-)(4)1(1*N n n S nn ∈⋅-+=∴………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）该出版社一年的利润L （万元）与每本书定价x 的函数关系式为：]11,9[,)20)(5(2∈---=x x m x L ．……………………4分（定义域不写扣2分）（Ⅱ）)20)(5(2)20()(2/x m x x x L -----= )3230)(20(x m x -+-=．…………………………6分令0L '=得m x 3210+=或x=20（不合题意，舍去）．…………7分 31≤≤m ， 123210332≤+≤∴m ．在m x 3210+=两侧L '的值由正变负．所以（1）当113210332≤+≤m 即231≤≤m 时，3max )35(4)]3210(20)[53210()3210(mm m m m L L -=+---+=+=．……9分（2）当12321011≤+<m 即323≤<m 时，)6(81)1120)(511()11(2max m m L L -=---==，…………………………11分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤-=323),6(81231,)35(4)(3m m m m m R答：若231≤≤m ，则当每本书定价为m 3210+元时，出版社一年的利润L 最大，最大值3)35(4)(m m R -=（万元）；若323≤<m ，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润L 最大，最大值)6(81)(m m R -=（万元）．…………………………13分21．解：（1）函数定义域为),1(+∞-………………………………2分∵1)2(2]11)1[(2)(++=+-+='x x x x x x f 由010)( 00)(<<-<'>>'x x f x x f 得由得∴增区间：（0，+∞），减区间：（－1，0）………………………………5分 （2）由00)(=='x x f 得↑↓'+-'-- )( )()1,0()0,11(x f x f e ex∵2122)1(,21)11(2222+>--=-+=-ee e ef e ef ，且……………………8分 ∴2)1()(]1,11[2max -=-=--∈e e f x f e ex 时，∴22->e m 时，m x f <)(恒成立。