福建省厦门双十中学2019届高三数学模拟试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分），则（已知集合）， 1. D.A.C.B.【答案】C【解析】【分析】，由补集的定义可得，根据交集的定义可得结果. 由一元二次不等式的解法化简集合，【详解】由题意知，或可得，因为集合，C..所以故选【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键且不属于集合的元素的是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合集合.是的（） 2.是纯虚数，条件设，则是虚数单位，条件复数B. A. 充分不必要条件必要不充分条件D. C. 充分必要条件既不充分也不必要条件A 【答案】【解析】【分析】.是纯虚数，必有复数利用充分条件与必要条件的定义可得结果【详解】若复数能推出是纯虚数，必有；所以由不能推出.，所以由 ,但若. 不能推出复数是纯虚数是充分不必要条件,故选因此A.【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断和结论充要条件应注意：首先弄清条件分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还- 1 -可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.在区间上是增函数，则（ 3.，函数设）B. A.D.C.C 【答案】【解析】【分析】.利用二次函数的性质，配方后可得，由函数的单调性可得结果，【详解】因为函数上是增函数，在区间 C. 所以. 故选【点睛】本题主要考查二次函数的性质、函数单调性的应用，属于简单题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．函数的部分图象可能是（） 4.B. A.D. C.【答案】C【解析】- 2 -【分析】，由特殊点排除，从而可得结果由奇偶性排除.，【详解】因为所以是偶函数，图象关于轴对称，；可排除选项 C.，则，可排除取，故选【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.的图象如图所示，则定积分（二次函数）5.B. C. 2 D. 3A.B 【答案】【解析】【分析】，方程的根为1，2的零点为1，2，由由图象可知，二次函数的值，利用微积分基本定理可得结果.韦达定理求出【详解】由图象可知，二次函数的零点为1，2- 3 -，，2即方程的根为1.由韦达定理可得B.故选【点睛】本题考查二次函数的图象与性质以及方程的根与函数零点的关系，微积分基本定理. 的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于简单题时，奇函数，且对任意的，都有6..已知当是定义在上）（，则的D. 1B.C. 0A.C 【答案】【解析】【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可=-f都有f（x+3），且对任意实数【详解】∵设f（x）是定义在R上的奇函数，x x），=f（-x）（的周期函数，x）是周期为3∴函数f（，时，∵当∴，=0 ）（=f（673×3+0）=f0）∴f（2019 =0，1=ff（2020）（673×3+1）=f（）.【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键．图象与函数的图象关于原点对称，则（）若函数7.A. B.C. D.D 【答案】【解析】- 4 -【分析】在函数的图象上，设的图象上任意一点，利用是函数可得函数. 的解析式【详解】设是函数的图象上任意一点，其关于原点对称的点是.在函数的图象上，因为点所以故选可得D.【点睛】本题主要考查函数的解析式以及函数图象的对称性，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是8若抛物线，8.则此切线）方程是（A. B.C. D.B 【答案】【解析】【分析】利用导数求得切线斜率，根据点斜式可得切线方程，求得切线与坐标轴的交点，利用三角形. 面积公式可得结果处的切线方程是，则得，.【详解】由抛物线在点.，则，则令令所以切线方程是B. 故选于是解得）求出（在点在处的导数，即1【点睛】求曲线切线方程的一般步骤是：处的切线与轴平行时，在在出的切线斜率（当曲线处导数不存在，切）由点斜式求得切线方程2（.）；线方程为，则其在设9.3，若函数在上的最大值是上的最小值是- 5 -（）D.B. 1A. 2 C. 0A 【答案】【解析】【分析】.设则，利用二次函数的性质求解即可设【详解】. 则；时，因为所以当A.当，即时，故选于是【点睛】本题主要考查指数函数的性质以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.，则的大小关系是（，10.设，），B. A.C. D.D 【答案】【解析】【分析】.的符号即可得结果利用作差法，分别判断与【详解】因为，所以可得，所以递减，因为所以 D.可得，故选- 6 -【点睛】本题的考点是比较法，考查了作差法比较大小，解题的关键是理解比较法的内涵，本题的难点是判断差的符号，一般采取把差变为几个因式的乘积或者化为完全平方式的形式，从而确定出差的符号.上单调递减，则实数的取值范围是（已知函数在）11.D.B.C.A.【答案】B【解析】【分析】上单调递减，等价于恒成立，，函数求出在.可得,从而可得结果由【详解】函数在恒成立，上单调递减，等价于因为,在,上恒成立 B.故选因此,.【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间确定函数的单调区间，上是单调性定义，或的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式恒成立问题求参数范围，则其极大（12.是自然对数的底数）有极小值已知函数0 ）值是（A. 或B. 或或 D.C.或【答案】A【解析】【分析】求出，利用导数判断函数的单调性，由单调性可得极小值，利用极小值求得的值，从而可得函数的极大值..【详解】由题意知，- 7 -内单调因为在区间，所以函数和由得，递增，，在区间内单调递减. 的极小值为于是函数或即解得.极大值为当时，A.故选时，的极大值为.当的求导数确定函数的定义域；(3) 【点睛】解方程(2) 求函数极值的步骤：(1) ；如果左正右负在左右两侧值的符号，求出函数定义域内的所有根；(4)的根检查，那么在（左增右减）处取极小，那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增）. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值值.20.0分）二、填空题（本大题共4小题，共．，则”的逆否命题是13.，命题“若设__________【答案】若，则【解析】【分析】.直接利用逆否命题的定义求解即可【详解】因为逆否命题是将原命题的条件与结论否定后，再互换否定后的条件与结论，，则所以“若”的逆否命题是，.，则，“若，则”故答案为若要注意四种命题关系的相对性，一旦. 【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于基础题一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利. 用“原命题”与“逆否命题”同真假用小于号连接．，结果是__________和14.【答案】【解析】【分析】- 8 -.内单调递减，从而可得结果构造函数,在利用导数可证明【详解】构造函数因为，所以在内单调递减，内单增，在,又因为..所以故答案为利用【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.的范围，可得函数，在定义域内，分别令导数求单调区间的步骤：求出求得的范围，可得函数.增区间，求得的减区间的，其中若函数是自然对数的底数，则实数的值域是15. ．最小值是__________【答案】【解析】【分析】域是导利用数可求得当的数值函；时函时，数的值域是当，. ，进而可得结果，从而可得.在上递增，值域是【详解】当时，此时函数是减函数，其值域是.当时，，因为函数的值域是.所以.于是故答案为解得.，即实数的最小值是【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与应用，以及利用导数求函数的最值与转化与划归思想的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及灵活应用所学知识解答问题的能力，- 9 -属于中档题.在上的零点有__________个16..函数5 【答案】【解析】【分析】，增在上令可得上在递减，递在，其中令 ,可得为，递减，且因上在上的图象与函数上有两个零点在, ,而的图象有3个交点，从而可得结果.得，. 【详解】由在上单减，.则令. 在上单增，其中令 ,，则，所以存在唯一的上单减，且在，又因为因此函数在,使得上单减 ,上单增，在而上有两个零点,所以上的图象与函数在在 ,在个交点3 的图象有上的零点有函数5个，故正确答.5.案是函数的性质. 【点睛】本题主要考查函数的零点以及导数在研究函数性质的应用，属于难题问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的根方程函数函数的零点在轴的交点的交点与.- 10 -三、解答题（本大题共6小题，共70.0分），其中已知关于.17.的函数的实数（Ⅰ）当的取值范围；时，求满足的上方，求的整数值的图象总在直线.时，函数（Ⅱ）若当.；【答案】（Ⅱ）（Ⅰ）【解析】【分析】（Ⅱ） , （Ⅰ）当即时，从而可得结果； ,等价于在上恒成立 .上恒成立在,上为单增函数，可得由－在，结合为整数，从而可. 得结果,（Ⅰ）当时，【详解】的取值范围是即故实数上恒成立（Ⅱ）,在上恒成立. 在即上均为单减函数，因为函数在.上为单增函数，最大值为所以－在.的整数值是解得故实数因此.或即可)恒成立【点睛】不等式恒成立问题常见方法：(①分离参数图象在上方即可恒成立（) 即可）；②数形结合(；③讨论最值.或恒成立；④讨论参数内单调递减的充要条件是.18.设:，证明函数在区间【答案】见解析【解析】分析】利用一次函数的单调性证明；充分性：两种情况，，判断二次函数的对称轴位置，- 11 -内单减，时，在利用二次函数的单调性证明即可；必要性：当.内单增，不满足在内单减，结合充分性的证明过程可得结果在. 【详解】先证充分性，则或若）当1在内单减. （时，）当（，时，内单减，在 2所以内单减.时，. 在内单减在因此. 再证必要性在区间若函数内单调递减，上面已证. 三类讨论时，.分在、和内单减在内单减，时，内单减在.当内单增，不满足在因此函数内单调递减，则.在区间在区间综上可知，函数内单调递减的充要条件是【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，以及二次函数的单调性与分类讨论思想的应用，分类讨论思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要. 属于中档题运用.的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度充分利用分类讨论思想方这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.. 法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中的19.已知函数的定义城为”；命题“，设命题“”.值域为为真，求实数的取值范围；（Ⅰ）若命题.为真命题，且（Ⅱ）若命题为假命题，求实数的取值范围（Ⅱ）；【答案】（Ⅰ）【解析】【分析】（Ⅱ）命，解得或（Ⅰ）命题为真，等价于；或- 12 -为真命题，等价于，或由解得题为真，真分别列不等式组，分假以及一真一假，分两种情况讨论，对于假为假命题，可得真. 的取值范围别解不等式组，然后求并集即可求得实数，【详解】的定义域是（Ⅰ）命题为真，即恒成立，等价于等价于或. 解得的取值范围为或．故实数为真，即（Ⅱ）命题，的值域是等价于取遍所有的正数，即值域为，等价于．或解得假为真命题，且若假”或“为假命题，则“真”，真.，解得或即或故实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的定义域、值域二次函数的图象与性质以及逻辑联接词的应用，属于，只）根式型，.求参数的题型，主要有三种：对于定义域为（1简答题）分式型，（3（需；2，只需）对数型，，.，只需时等号20.设，当且仅当是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式（. 为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用成立) ）试证明这个不等式；（1.，若内恒成立，求实数在（2的值）设函数. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】因此内单增，（Ⅰ）令则可得在内单减，在- 13 -由灵魂不等式定义可得，.，从而可得结果；（Ⅱ）时，当由灵魂不等式得，.，当，因此.时，可得，从而可. 得结果【详解】令内单增，显然则（Ⅰ）在在内单减，.于是因此，即，当且仅当时等号成立,时，等号成立. 当（Ⅱ）就是得，.. .时，当因此由灵魂不等式得，.由灵魂不等式因此当.时，..的值是综上可知，实数【点睛】不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的. 不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明现准备制定.万元100021.某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元的收益的增加而增加，且奖):)万元随收益(单位一个对开发科研小组的奖励方案:单位奖金(:万元.9万元，同时奖金总数不超过收益的金总数不超过，试确定这个函数的定义域、值域和（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型的范围；试分析这两个函数模型是否符合现有两个奖励函数模型:①.；②（Ⅱ）. 请说明理由公司的要求?.；【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）函数符合公司要求【解析】【分析】；，，（Ⅰ）根据自变量的实际意义可得值域是在时，当 .不符合要求的最大值是当（Ⅱ）时，，.，符合题意定义域上为增函数，最大值为9，构造函数，利用导数可证明- 14 -，.【详解】，值域是（Ⅰ）的最大值是，（Ⅱ）当不符合要求时，.当时，在定义域上为增函数，最大值为9.，则令故函数符合公司要求.即.所以【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及导数的应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.函数.22.在区间上在点（Ⅰ）当曲线垂直时，判断函数处的切线与直线的单调性；.在定义域内有两个零点，求（Ⅱ）若函数的取值范围（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）见解析；.【解析】【分析】增区间，求得解得由，的范围，令可得函数，（Ⅰ）（Ⅱ）函数的范围，可得函数在内有两个零点，的减区间；求得恰有两个不于等价方程相等的正实根，令不合题意；当，分两种情况讨论，时，利用导数研究函数的单调性以及函数的最值，结合零点存在定理，列不等式求解即可.的定义域为.【详解】（Ⅰ）由题意知，函数- 15 -，，解得，.恒成立，. ，则当时，.故函数上单调递增在区间的定义域为在.内有两个零点，即方程若函数（Ⅱ）函数恰有两个不相等的正实根，恰有两个不相等的正实根.也就是方程.令，．＞0当时，恒成立，函数上是增函数，在. 最多一个零点，不合题意，舍去∴函数.；由得时，由得当.单调递减，在所以函数在内单调递增，，即最小值是所以. ，，解得的内有一个零点所以在因为.，所以因为..所以在内有一个零点于是.的取值范围是故实数a【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、零点甚至数列与函数单调性有机结合，设计- 16 -综合题.- 17 -。