福建省厦门双十中学高三数学（理）热身卷一、选择题：本大题共10小题-每小题5分-共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数z 满足(13)1i z i =+，则z =（ ）A ．2-B 2C 2D ． 2 2．已知直线过定点（－1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆122=+y x 相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设等差数列{}n a 的前n 项和146,11,6n S a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.94．若1()2nx x -的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ）A ．164-B ．132C ．164D ．11285．设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°，KL ＝1，则1()6f 的值为( )A. 43-B. 14-C. 12- D. 436．设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB u u u r u u u r g取得最小值时，点B 的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.无数个 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l 本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧 则该几何体的体积为（ ） A ．63π+ B ．23π+ C ．362π+D ． 322π+ 9．已知O 是ABC ∆所在平面上的一点，且满足()()sin sin sin sin sin sin =-++-++AB BB A A ，则点O 在（ ）．A .AB 边上 B .AC 边上 C .BC 边上D .ABC ∆内心10．设非空集合{}S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题：①若1,m =则{}1S =； ②若1,2m =-则114n ≤≤； ③若1,2n =则202m -≤≤． 其中正确的命题的个数为（ ）A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清-模棱两可均不得分．11．输入x=2，运行下面的程序输出的结果为 。
12．若命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤"是假命题，则实数m 的取值范围为 。
13．某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式25,01,()31(), 1.53x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⋅>⎪⎩，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过02.0毫克/毫升。
此驾驶员至少要过 小时后才能开车．（精确到1小时）14．阅读下表后，请应用类比的思想，得出椭圆中的结论圆椭圆定 义 平面上到动点P 到定点O 的距离等于定长的点的轨迹 平面上的动点P 到两定点F 1，F 2的距离之和等于定值2a 的点的轨迹（2a>|F 1F 2|） 结 论 如图，AB 是圆O 的直径，直线AC ，BD 是圆O 过A ，B 的切线，P 是圆O 上任意一点，CD 是过P 的切线，则有“2PO PC PD =⋅”椭圆的长轴为AB ，O 是椭圆的中心，F 1，F 2是椭圆的焦点，直线AC ，BD 是椭圆过A ，B 的切线，P 是椭圆上任意一点，CD 是过P 的切线，则有15.某同学由于求不出积分1ln exdx ⎰的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分1ln exdx ⎰.他用计算机分别产生10个在[1,]e 上的均匀随机数(110)i x i ≤≤和10个在[0,1]上的均匀随机数(110)i y i ≤≤，其数据记录为如下表的前两行.x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80则依此表格中的数据，可得积分1ln exdx ⎰的一个近似值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本题满分13分）某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：(Ⅰ)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(Ⅱ)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A 行业4家小微企业和 B 行业的3家小微企业中随机选取4家小微企业，进行跟踪调研.设选取的4家小微企业 中是B 行业的小微企业的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列.17.（本题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①()xf x p q =⋅；②2()1f x px qx =++；③2()()f x x x q p =-+．（以上三式中、,p q 均为常数，且1q >）（I ）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II ）若(0)4f =，(2)6f =，求出所选函数()f x 的解析式（注：函数定义域是[0,5]．其中0x =表示8月1日，1x =表示9月1日，…，以此类推）；（III ）在（II ）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．18.（本题满分13分）有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下： 在∆ABC 中，已知3a =， ，22cos ()(21)cos 2A CB +=，求角A. 经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案060A =是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由.19.（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>3，过右焦点F 的直线lyxF 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为22w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I ）求a ，b 的值；（II ）椭圆C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r 成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由。
20.（本题满分14分）如图，已知ABCD 是圆柱1OO 的一个轴截面，且圆柱底面半径为1，高为π.动点P 从点B 绕着圆柱的侧面到达点D 的距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图..轴截面ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转θ(0)θπ≤≤时11B C 与曲线Γ相交于点P.（Ⅰ）求曲线Γ长度；(要有必要的文字，图形，计算过程) （Ⅱ）当2πθ=时，求证：11A C //平面APB ；（Ⅲ）是否存在点P ，使得AP 与平面11AA BB 的所成角为045， 若存在，请说明理由，并求相应的线段BP 长度，若不存在说明理由.21.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，向量OA OB u u u r u u u r 和被矩阵M 对应的变换ϕ作用后分别变成//OA OB u u u u r u u u u r 和，（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求y sin()3x π=+在ϕ作用后的函数解析式；（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 曲线C 的极坐标方程为1cos()32πρθ-=，以极点O 为原点，极轴Ox 为x 的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程为02cos60(sin 60x t t y t ⎧=-+⎨=⎩为参数） ．.若C 与l 的交点为P ，求点P 与点A （-2,0）的距离|PA|。
福建省2012届厦门双十中学高三数学（理）热身卷参考答案一．选择题：BAACD BBCCD二．填空题：1 (1,)+∞ 4 12PF PF PC PD ⋅=⋅35(e-1) 16.(Ⅰ)解：由统计表得：该市小微企业资金缺额的平均值100.05300.1500.35700.3900.260x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）-----4分(Ⅱ) ξ的所有可能取值为0，1，2，344471(0)35CPCξ===，31434712(1)35C CPCξ===，22434718(2)35C CPCξ===，1343474(2)35C CPCξ===，所以ξ的分布列为------13分17. 解：（I）根据题意，应选模拟函数2()()f x x x q p=-+ --------------4分（II）(0)4f=，(2)6f=，,得：2443(2)1p pqq==⎧⎧⇒⎨⎨=-=⎩⎩所以32()694(05)f x x x x x=-++≤≤---------------------------8分（III）32()694f x x x x=-++，/2()3129f x x x=-+令/()031f x x x>⇔><或又[0,5]x∈Q,()f x∴在(0,1),(3,5)上单调递增，在(1,3)上单调递减.-------11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -------13分18.解：22cos(1)cos22A CB+=⇔又(0,)Bπ∈，所以B=4π（1）sin45bb=⇒=-------6分检验：sinsin sin sin45sin2b aAB A A=⇔=⇔=又(0,)Aπ∈，且a b>，所以060A=或者0120A=，这与已知角A的解为唯一解矛盾.----8分（2）B=4π，又060A=，所以075C=00362sin 75sin 602c c +=⇒=----------------11分 检验：062332sin ,sin sin sin 75c a A C A +=⇔=⇔=又(0,)A π∈，且c a >，所以060A =--13分19.解:(I ）设(,0)F c ，直线:0l x y c --=，由坐标原点O 到l 的距离为2 则222=，-------------2分 解得 1c =.又3,3,2c e a b a ==∴==.-------------------4分 （II ）由(I ）知椭圆的方程为22:132x y C +=.设11(,)A x y 、B 22(,)x y 由题意知l 的斜率为一定不为0，故不妨设 :1l x my =+----------5分 代入椭圆的方程中整理得22(23)440m y my ++-=，显然0∆>。