复习综合测试一．选择题（60分）1．在等差数列{}n a 中，有()()35710133224a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和为（ ）A ．52B ．26C ．13D ．156 2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若==--=1815183,18,6S S S S 则 （ ）A ．36B ．18C ．72D ．93．已知等差数列}a {n 的公差0d <, 若24a a 64=⋅, 10a a 82=+, 则该数列的前n 项和n S 的最大值为( ).A. 50B. 45C. 40D. 35 4.已知等比数列{a n }，a 2＞a 3=1，则使不等式(a 1-11a )+(a 2-21a )+…+(a n -1na )≥0成立的最大自然数n 是A ．4 B.5 C.6 D.75.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2:1:,4811311872==+++a a a a a a ，则nnn S na 2lim∞→等于A.41 B.21C.1D.2 6．等差数列}{n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=,则此数列前20项和等于 A .160 B .180 C .200 D .220 7.在等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700，则a 1等于A ．-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 8．在正项等比数列{a n }中，a 1、a 99是方程x 2－10x + 16 = 0的两个根，则a 40·a 50·a 60的值为（ ）A ．32B ．64C ．±64D ．2569．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 4=1，S 8=3，则20191817a a a a +++的值为A. 32B. 16C. 8D. 410．等差数列{}n a 的前n 项和记为S n ，若a 2+a 4+a 15=p （常数），则数列{}n S 中也是常数的项是（ ）（A ）S 7 （B ）S 8 （C ）S 13 （D ）S 15 11.已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1=2,a 2=8，则213243111lim(x a a a a a a →∞+++---…+11)n na a +=-A ．14 B.34 C.12 D.1 12、已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a aA.5B.10C.15D.20 二．填空题（16分）13．若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是 .14.在等比数列{a n }中，a 3+a 5=18,a 9+a 11=144,则a 5+a 8=_____________. 15．把49个数排成如图4所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a44=1，则表中所有数的和为___________________.16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,m m N >∈且2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m = 。

三．解答题（74分）17．已知数列{a }n 的前n 项和为S n ，满足S n =2a n -2n(n ∈N +) （1）求数列{a }n 的通项公式a n ;（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2),T n 为数列{2+n n a b }的前n 项和，求证T n ≥21; 18．（12分）已知数列.12}{2n n S n a n n -=项和的前求：（1）数列}{n a 的通项公式； （2）数列.|}{|n n T n a 项和的前19. （12分）数列{}*23(N )n n n n a n S S a n n =-∈的前项和为,且.（1）若数列{}n a c +成等比数列，求常数c 值； （2）求数列{}na 的通项公式n a .20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()111,222n n n a a S S n -==-≥，（1） 数列n S ⎨⎬⎩⎭是否为等差数列？请证明你的结论； （2） 求n S 和n a .★21. （12分）已知正数列}{n a 的前n 项和为21,(1)4n n n S S a =+且，数列123121,,,,----n n b b b b b b b 是首项为1，公比为21的等比数列. （1）求证:数列}{n a 是等差数列；（2）若}{),2(n n n n c b a c 求数列-⋅=的前n 项和T n . ★22．（12分）已知214)(x x f +-=，点)1,(1+-n n n a a P ()n ∈*N 在曲线(),y f x =上 11,0n a a =>且.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）数列}{n b 的前n 项和为T n ，且满足381622121--+=++n n a T a T n n n n ，设定1b 的值，使得数列}{n b 是等差数列.答案一．选择题13．x ≥y ；14. ±362；15. 49；16.10。

三．解答题17. （1）当n ∈N +时，S n a n n 22-=, ①则当n ≥2，n ∈N +时，S 1-n =2a 1-n -2(n-1).② ①-②，得a n =2a n -2a 1-n -2 即a n =2a 1-n +2， ∴a n +2=2（a 1-n +2），∴21+-n n a =2当n=1时，S 1=2a 1-2,则a 1=2，∴| a n +2|是以a 1+2为首项，以2为公比的等比数列。

∴a n +2=4·21-n ， ∴a n =21+n -2（Ⅱ）b n =log 2( a n +2)= log 221+n =n+1,2+n n a b =121++n n , 则T n =222+323+…+121++n n ，③ 21T n =322+…+12+n n +221++n n ④ ③-④，得21T n =222＋321+421+…+121+n -221++n n =41+211]211[41--n -221++n n =41+21-121+n -221++n n=43-223++n n ，∴T n =23-123++n n .当n ≥2时，T n -T 1-n =-1112123422223++++=--+=+++n n n n n n n n n ＞0， ∴{T n }为递增数列，∴T n ≥T 1=21. 18. 解：（1）当111112,1211=-⨯===S a n 时；当.213])1()1(12[)12(,2221n n n n n S S a n n n n -=-----=-=≥-时（2）令.6,,0213*≤∈≥-=n n n a n 解得又N当2212112||||||,6n n S a a a a a a T n n n n n -==+++=+++=≤ 时；当||||||||||,67621n n a a a a a T n ++++++=> 时综上，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=.6,7212,6,1222n n n n n n T n19.解：（1）由1112323(1)23n n n n n n S a n S a n a a +++=-=-+=+及得 ∴132,33n n a c a ++=∴=+；（2）11111123,3,3(3)2n n a S a a a a -==-∴=+=+⋅20. 解：（1）当2n ≥时，1,n n n a S S -=- ∴112,n n n n S S S S ---=-()1112n n n S S S --+=， 显见，若10n S -≠，则0n S ≠. ∵1110,2S a ==≠ ∴由递推关系知0()n S n ≠∈*N . ∴()1111112,22n n n n n S S S S ---=--=≥. ∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. （2）由（1）知，11111(1)2222.n n n n S S a =+-=+-=，∴12n S n=. 当2n ≥时，112(1)n n n a S S n n -=-=--，∴1(1),21(2).2(1)n nn n n a =-≥-⎧⎪=⎨⎪⎩21.（1）证明：由2)1(41+=n n a S ， 当n =1时，211)1(41+=a a当211)1(41,2+=≥--n n a S n 时， )22(4112121----+-=-=∴n n n n n n n a a a a S S a ， 即,0)2)((11=--+-+n n n n a a a a 即.21=--n n a a2,1}{1==∴d a a n 是数列的等差数列,（2）依题意,)21(,2,1111--=-≥=n n n b b n b 时当)212252321(232n n -++++= ①)212252321(2211432+-++++=n n n T ,② ①—②得),21222222221(221132+--++++=n n n n T22. 解：（1）由于11()(,)()n n f x P a y f x a +=-=点在曲线上， 2121141,0,14)(1nn n n n n a a a a a f a +=∴>+-==-∴++并且. 221114()N n nn a a ++∴-=∈. ∴ 数列}1{2n a 是等差数列，首项1121=a ，公差d 为4.221114(1),.0,)43n n n n n a a a n a n ∴=+-=>∴=∈-*N . （2）由3816,34122121--+=-=++n n a T a T n a n n n n n ,令34-=n T C n n ，∵n T =(43)n -（11T n +-）= 42117433n n nT T -+-+∴133T -+= 0，∴1T =0，∴C 1=1，此时111==T b .87,()N n b n n +∴=-∈ , 此时数列}{n b 是等差数列.。