2017届数学高考第一轮复习单元素质测试题——坐标系与参数方程（理科）（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．（10湖南理3）极坐标方程cos ρθ=和参数方程1,23x t y t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是（ ）A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线2．（11北京理3）在极坐标系中，圆θρsin 2-=的圆心的极坐标系是（ ）A ．(1,)2πB ．(1,)2π-C ． (1，0)D ．(1，π) 3．（14北京理3）曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ ）A ．在直线2y x =上B ．在直线2y x =-上C ．在直线1y x =-上D ．在直线1y x =+上 4．（14安徽理4）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．214C ．2D ．22 5．（08重庆理4）已知函数13x x -+M ，最小值为m ，则mM 的值为（ ） A ．14B ．12C 2D 3 6．（11安徽理5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为（ ）A ．2B ．942π+C ．912π+D ．37．（10上海16）直线l 的参数方程是)(221R t ty tx ∈⎪⎩⎪⎨⎧-=+=，则l 的方向向量可以是（ ）A ．(1，2)B ．(2，1)C ．(2-，1)D ．(1，2-)8．（10安徽理7）设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 31cos 32y x （θ为参数），直线l 的方程为023=+-y x ，则曲线C 到直线l 的距离为10107的点的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49．（13安徽理7）在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） A ．)(0R ∈=ρθ和2cos =θρ B ．)(2R ∈=ρπθ和2cos =θρC ．)(2R ∈=ρπθ和1cos =θρ D ．)(0R ∈=ρθ和1cos =θρ10．（10重庆文8）若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（ ）A ．(22,1)-B ．[22,22]+C ．(,22)(22,)-∞++∞D ．(22,22)+11．（10重庆理8）直线233+=x y 与圆心为D 的圆))2,0[(,sin 31,cos 33πθθθ∈⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（ ）A ．π67B ．π45C ．π34D ．π3512．（14江西理11）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标方程为（ ）A ．1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+B ．1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C ．cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D ．cos sin ,04πρθθθ=+≤≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上）13．（14广东理14）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为 ．14．（12天津理12）己知抛物线的参数方程为2=2,=2,x pt y pt ⎧⎨⎩（t 为参数），其中>0p ，焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E ，若||=||EF MF ，点M 的横坐标是3，则=p ．15．（13广东理14）已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x sin 2cos 2（t 为参数），C 在点（1,1）处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为_______________． 16．（15湖北理16）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为0)cos 3(sin =-θθρ，曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t t y tt x 11（t 为参数），l 与C 相交于A ，B 两点，则=|AB | ．三、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（15新课标全国Ⅰ23）在直角坐标系xOy 中，直线1C ：2-=x ，圆2C ： 1)2()1(22=-+-y x ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M 、N ，求△C 2MN 的面积．18．（13新课标全国Ⅰ23）已知曲线C 1的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ty t x sin 55,cos 54（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=． （Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．19．（14新课标全国Ⅰ23）已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值．20．（15新课标全国Ⅱ23）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<,在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ==（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 最大值．21．（13新课标全国Ⅱ23）已知动点P ，Q 都在曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx C sin 2cos 2：（t 为参数）上，对应参数分别为α=t 与α2=t （πα20<<），M 为PQ 的中点． （Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．22．（14新课标全国Ⅱ23）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．23．（16新课标全国Ⅲ23）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 3y x （α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标系方程；（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标．2017届数学高考第一轮复习单元素质测试题——坐标系与参数方程（文科）（参考答案）一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBDCDCBBDBA二、填空题13． （1，1） ． 14． 2 ． 15．)4sin(202sin cos πθρθρθρ+==-+或． 16． 52．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（Ⅰ）1C ：2-=x ，极坐标方程为2cos -=θρ；2C ：1)2()1(22=-+-y x ，1)2sin ()1cos (22=-+-∴θρθρ，即04cos 2sin 4cos sin 2222=+--+θρθρθρθρ．故2C 的极坐标方程04cos 2sin 42=+--θρθρρ．（Ⅱ）直线3C 的直角坐标方程为0=-y x ，1)2,1(2=r C ，，)2,1(2C 到直线3C 的距离222|21|=-=d ， 221122||22=-=-=d r MN ， 21222||212=⨯=⋅=∴∆d MN S MNC ． 解法二：直线3C 的直角坐标方程为x y =，代入1)2()1(22=-+-y x 解得M(1,1)，N(2,2)， ∴C 2M ⊥C 2N ．2121||||212222==⋅=∴∆r N C M C S MN C ． 18．解：（Ⅰ）曲线C 1的普通方程为25)5()4(22=-+-y x ，25)5sin ()4cos (22=-+-∴θρθρ，即016cos 8sin 10cos sin 2222=+--+θρθρθρθρ．故的极坐标方程016cos 8sin 102=+--θρθρρ．（Ⅱ）曲线C 2的直角坐标方程为1)1(22=-+y x ，⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯⋯=+--+)2(02)1(0161082222y y x y x y x )1()2(-，得01688=-+y x ，2+-=∴y x ． (3)把（3）代入（2）得，02)44(22=-++-y y y y ，即0232=+-y y ，2121==∴y y ，．从而0121==x x ，．1C 与2C 交点的直角坐标为)1,1(和)2,0(，极坐标为)4,2(π和)2,2(π．19．解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 3,cos 2y x （θ为参数，[)πθ2,0∈）⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯⋯-=⋯⋯⋯⋯+=)2(22)1(2t y t x ， )2(2)1(+⨯，得62=+y x ，故直线l 的普通方程为062=-+y x ． （Ⅱ）设)sin 3,cos 2(θθP ，则点P 到直线l 的距离5|6)sin(5|5|6sin 3cos 4|-+=-+=ϕθθθd ，其中53cos ,54sin ==ϕϕ． 作PB ⊥l 于B ，根据题意，得|6)sin(5|522||2||-+===ϕθd PB PA ，N O xC 2(1,2)yr d M l O x ydP AB当1)sin(-=+ϕθ时，5522|65|52||max =--=PA ； 当1)sin(=+ϕθ时，552|65|52||min =-=PA ． 20．解：（Ⅰ）2C ：1)1(22=-+y x ，即0222=-+y y x ； (1)3C ：3)3(22=+-y x ，即03222=-+x y x ． (2)）（2)1(-，得0232=-y x ，x y 3=．………………（3） 把（3）代入（2）并整理，得03242=-x x ，23021==∴x x ，． 从而01=y ，232=y ． 故2C 与3C 交点的直角坐标)0,0(和)23,23(； （Ⅱ）1C 的极坐标方程为παρραρ<≤≠∈=0)0,(，R ，),cos 32(),,sin 2(ααααB A ∴．|cos 32sin 2|||αα-=AB|,)3sin(|4|cos 23sin 21|4πααα-=-=4||max =∴AB ．21．解：（Ⅰ）设点M 的坐标为),(y x ，根据题意知，P 、Q 两点的坐标分别是)sin 2,cos 2(αα和)2sin 2,2cos 2(αα．αααααααα2sin sin 22sin 2sin 2,2cos cos 22cos 2cos 2+=+=+=+=∴y x ．故M 的轨迹的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=αααα2sin sin 2cos cos y x ，（α为参数，πα20<<）．（Ⅱ）222)2sin (sin )2cos (cos αααα+++=d,cos 22)2cos(22)2sin sin 22cos cos 2()2cos 2(sin )cos (sin 2222ααααααααααα+=-+=+++++=αcos 22+=∴d （πα20<<）． 当πα=时，0=d ，所以M 的轨迹过坐标原点．22．解：（Ⅰ）半圆C 的直角坐标方程为)10(1)1(22≤≤=+-y y x ，所以半圆C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθsin cos 1y x ，（θ为参数，πθ≤≤0）． （Ⅱ）)0,1(C ，设)sin ,cos 1(θθ+D ，则直线CD 的斜率θθθtan 1cos 10sin =-+-=k ，根据题意得3tan =θ，3πθ=，23sin ,21cos ==∴θθ．故点D 的坐标为)23,23(．23．解：（Ⅰ）1C 的普通方程为1322=+y x ．2C ：22)4sincos 4cos(sin =+πθπθρ，即22)cos sin (22=+θρθρ， 所以2C 的直角坐标系方程为04=-+y x ．（Ⅱ）设)sin ,cos 3(ααP ，则P 到2C 的距离|2)3sin(|22|2cos 23sin 21|22|4sin cos 3|-+=-+=-+=παααααd ， 当1)3sin(=+πα，即Z k k k ∈+=+=+,26,223ππαπππα时，=min |PQ |2m in =d ．此时P 的直角坐标为)21,23(．lO C(1,0) xy)sin ,cos 1(θθ+D。