初二数学期末模拟试题
一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)
1．若分式221
x x --的值为 0，则 x 的值为 A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．2
2.某种感冒病毒的直径是 0.000 000 12 米，0.000 000 12 这个数用科学记数法表示为
A ．1.2 ⨯10-7 B. 0.12 ⨯10-7 C.1.2 ⨯ 10-6 D. 0.12 ⨯10-6
3．某市测得一周 PM2.5 的日均值(单位：μg/m 3)如下：50，40，75，40，37，50，50，这 组数据的中位数和众数分别是
A ．50 和 40
B ．50 和 50
C ．40 和 50
D ．40 和 40
4．一次函数 y = -x + 2 的图象大致是
5．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC =8，BD =6，DH ⊥AB 于点 H ,则 DH 的长是
A ．
125 B ．165 C ．245 D. 485
（第 5 题）
（第 6 题） 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点 O ，矩形的边分别
平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y =k x
的图象上.若点 A 的坐标为 (-2，-2)，则 k 的值
为
A ．4
B ．-4
C ．8
D ．-
8
7. 如图，在 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，△AOB 的周长与的△AOD 的周 长之和为 19.4，两条对角线之和为 11，则四边形 ABCD 的周长是
A ．8.4
B ．16.8
C ．20.4
D ．30.4
（第 7 题）
（第 8 题） 8. 如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点.若点 A 的坐标为
（1
，则点 C 的坐标为
A ．（
，1） B ．（-1，
） C ．（
，1） D ．
（-
，-1） 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
9. 计算：101
()( 3.14)2---= .
10.市运动会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔 赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 次成绩的平均数(环)及方差如下表．请你根据表中
11．反比例函数 y ＝12k x -的图象经过点(-2，3)，则 k 的值为
．12．如图，在四
边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，OA =OC .添加一个条件使四边 形 ABCD 是平行四边形，添加的条件可以是
（写出一个即可）．
（第 12 题） （第 13 题） （第 14 题）
13．如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，点 O 又是另一个正方形 A 'B 'C 'O ' 的一个顶
点.若两个正方形的边长均为 2，则图中阴影部分图形的面积为 ．
14．如图，在矩形 ABCD 中，AD =9，AB =3，点 G 、H 分别在边 AD 、BC 上，连结 BG 、
DH ．若四边形 BHDG 为菱形，则 AG 的长为 ．
三、解答题(本大题共10 小题，共78 分)
15．（6 分）先化简，再求值
2
22
11
21
x x
x x x x
--
⋅
-++
：，其中
x = 1
2015
16. （6 分）如图，在ABCD 中，AB=6，AD=8，
AC=10.
（1）求证：四边形ABCD 是矩形.
（2）求BD 的长.
（第16 题）
17.（6 分）如图，在ABCD 中，点E、F 分别在边AD、BC 上，且
DE=BF．求证：AC 和EF 互相平分．
（第17 题）18．（7 分）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9 000 元，第二次捐款总额为12 000 元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50 人．求该校第一次捐款的人数．
19.（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A，与y 轴交于点C（0，
2），且与反比例函数y =-8
x
的图象在第二象限内交于点B，过点B 作BD⊥x 轴于点D，
OD=2．
（1）求直线AB 所对应的函数表达式．
（2）若点P 是线段BD 上一点，且△PBC 的面积为3，求点P 的坐标．
（第19 题）
20.（7 分）如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点E，
交AC 于点F，连结DE、DF.
（1）求证：∠ADE=∠DAF.
（2）求证：四边形AEDF 是菱形.
（第20 题）
21．（8 分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100 分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，请通过计算说明谁将被录用？
22．（9 分）
【感知】如图①，四边形ABCD、AEFG 都是正方形，可知BE =DG ．
【探究】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图②的位置时，连结BE、DG．求证：BE =DG ．【应用】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图③的位置时，点F 在边AB 上，连结BE、DG．若DG =13 ，AF = 10 ，则AB 的长为．
（第22 题）
23. （10 分）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△BCE、△ABF.（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形
（2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？
（3）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？
（第23 题）
24．（12 分）甲、乙两车分别从M、N 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经P 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达N 地；乙车从N 地直接到达M 地．下图是甲、乙两车和N 地的距离y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．（1）直接写出a、m、n 的值．
（2）求甲车与N 地的距离y 与出发时间x 的函数关系式．
（3）当两车相距120 千米时，求乙车行驶了多长时间．
（第24 题）。