考试科目:《高等数学》高起专一．选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y = 的定义域是 ( ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-2. 设11f x x=-（）， 则(())f f x = ( ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10lim(12)xx x →- (a) e (b) 1 (c) 2e - (d) ∞ 4. 220lim (2)x x sin x → (a)12 (b) 13 (c) 1 (d) 145. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分)6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =___________.7.函数()f x = 的定义域是__________ 8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =__________ . 9. 2sin(2)lim 2x x x →--=_____. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=_______.11. 4lim(1)xx x →∞-=_____. 12. 3232lim 35x x x x x →∞+--+=_____.三.解答题(满分52分)13. 求 45lim()46x x x x →∞--. 14. 求0x →. 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x→∞-+. 16. 求2lim x →-. 17. 求 123lim 24n n n +→∞-+. 18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。

19. 若 33lim12x x ax b →-=++, 试确定常数 ,a b 的值。

附：参考答案：一．选择题 (每题4分，共20分)1）a 2）d 3）c 4）a 5）c二.填空题(每题4分，共28分)6）235x x ++7）12x -<<8） 3log (1)1x -+9）110）111）4e - 12）13三.解答题(满分52分)13）14e14）1615）1216）-17）1218）5219） 1,5-。

一． 选择题 (每题4分，共20分)1. 函数21cos 1()(1)(3)x f x x x -=+- 的间断点的个数为（ ）(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 42. 曲线 3241y x x =-+ 的拐点是(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)-3.要使函数()sin f x x = 在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ().(a) 1 (b) 2(c)(d) 34. 函数 8ln(1)y x =+ 的单调增加区间为（ ） (a) (6,6)- (b) (,0)-∞ (c) (0,)+∞ (d) (,)-∞+∞5. 设函数()f x 在点 0x 处可导, 则 000()(4)lim h f x f x h h→-- 等于 ( ). (a) 04()f x '- (b) 04()f x ' (c) 02()f x '- (d) 0()f x '-二.填空题 (每题4分，共28分) 6. 12(3)()x f x e -= 的间断点为______________.7．罗尔定理的结论是________________________.8 函数 553y x x =-+ 的单调区间为________. 9. 设 1,0(),43,0x e x f x a x x -⎧+≤=⎨+>⎩在点 0x = 处极限存在, 则常数 a =______. 10. 函数 335,(23)y x x x =-+-≤≤ 的最大值点为_______, 最大值为______.11.由方程 250xy xy e -+= 确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=_________.12. 设函数 2()cos f x x x =, 则 (0)f ''=________.三. 解答题 (满分52分)13.设函数 4,4,1(),(1)(4)2,1x bx a x x f x x x x ⎧++≠-≠⎪=-+⎨⎪=⎩在点 1x = 处连续, 试确定常数 ,a b 的值.14. 求函数 321y x x =-+ 在 [0,1] 上满足罗尔定理的 ξ。

15. 求函数 333y x x =++ 的凹凸区间与相应曲线的拐点。

16.设 2tan x y x =, 求 dy . 17.求曲线 33x y = 的切线斜率的最小值. 18.曲线 1(0)y x x =<, 有平行于直线 1804y x ++= 的切线, 求此切线方程。

19.若 ()f x 是奇函数, 且 (0)f ' 存在, 求 0(2)lim x f x x →。

附：参考答案：一．选择题 (每题4分，共20分)1）d 2）a 3）d 4）c 5）b二.填空题 (每题4分，共28分)6） 3x =7）函数 ()f x 在 [,]a b 上连续，在 (,)a b 上可导，()()f a f b =。

8）(1,1)-为单调减少; (,1),(1,)-∞-+∞为单调增加。

9）1210） 3，23。

11）12(2)xyxy y ye x e -+- 12）2 三. 解答题 (满分52分)13） -7，6。

14） 20,3ξ=。

15）拐点为(0,3)，凸凹区间分别为(,0),(0,)-∞+∞。

16） 224(sec )(tan )2x x x x dx x- 17）0。

18） 11(2)24y x +=-+ 19） 2(0)f '。

一、选择题(每题4分，共20分)1. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数。

(a) 22sin x (b) 22sin x - (c)21sin 2x (d) 21sin 2x - 2. 若11()x x f x e dx eC =+⎰, 则()f x =（ ） (a) 1x (b) 1x - (c) 21x (d) 21x - 3. sin b ad tdt dx ⎰ 等于 ( ). (a) sin x (b) sin sin b a - (c) b a - (d) 04. 设()f x 为连续函数, 函数1()xf t dt ⎰为 ( ).(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数(c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则32(1)f x dx +⎰ 等于 ( )。

(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (6)(5)F F - (d) (3)(2)F F -二.填空题(每题4分，共28分)6.ln (ln )xd x =⎰______________.7.cos x xdx ⎰=_______. 8. 233()()x f x f x dx '⎰=_________. 9. 2cos cos(sin )x x dx π=⎰________.10.220062sin x xdx -⎰=__________. 11. 0cos xdx π⎰=_______.12. 极限 23000ln(1)lim xx x t dt tdt→+⎰⎰=________.三.解答题(满分52分)13. 求 ln x 的全体原函数。

14. 计算21(1ln )dx x x +⎰.15. 求x xe dx -⎰. 16.求⎰.17. 计算1011x dx e +⎰. 18. 计算4229x dx -⎰.19. 求由抛物线 21y x =+; 0,1x x == 及 0y = 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积。

附：参考答案：一、选择题(每题4分，共20分)1）c 2）d 3）d 4）b 5）a二.填空题(每题4分，共28分) 6） 21(ln )2x C +7）sin cos x x x C ++8） 321[()]6f x C +9） sin110） 011） 212）12三.解答题(满分52分) 13） ln x x x C -+14） arctan(ln )x C + 15）x x xe e C ----+16） C -17） 1ln 1ln 2e -++（） 18） 37319） 428,315π。

P。