12.1全等三角形班级 小组 姓名 【学习目标】1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 【重点难点】全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.预习案【预习导学】预习课本第31-32页的内容，并完成下列问题：1.能够完全重合的两个图形叫做___________ .2.能够完全重合的两个三角形叫做____________，重合的顶点叫做 ， 重合的边叫做___________，重合的角叫做_________，全等用符号_____表示，读作___________.3.如图所示，△ABC ≌△DEF.对应顶点有： ；对应角有： ；对应边有： .4.全等三角形的性质： .探究案探究一：图形的平移、翻折、旋转 如图甲：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；如图乙：将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ； 如图丙：将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE上述各图中的两个三角形全等吗？得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．你能得到什么结论： 探究二 : 找对应顶点、对应边、对应角如图，△ABC ≌△CDA ，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，并思考在书写两个三角形全等时，应该注意什么问题？探究三：全等三角形的性质的应用 1.如图,△ABC ≌△CDA,求证：AB ∥CD.ABC DEFABCDE2.如图,△ABC ≌△DEC,∠B=∠FCB.求证：ED ∥CF.训练案1.如图，已知△ABE ≌△ACD ，指出它们的对应边和对应角．2.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．3.如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .4.如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：⑴若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm ； ⑵若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= .5.如图，△ABN ≌△ACM.⑴写出它们的对应边和对应角； ⑵求证：BM=CN.DC ABEONMCBAF EDCB A ECADBOC 'B 'A 'CBA12.2 .1三角形全等的判定(SSS)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理． 2.会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】1.什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？2.如图，ABC ∆≌C B A '''∆那么相等的边是： ； 相等的角是： . 【预习导学】预习课本第35-36页的内容，并完成下列问题：任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足三边相等、三角相等六个条件中的一个.⑴一边或一角对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.⑵两边或两角对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明⑶一角一边对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明探究案通过预习我们研究了满足全等三角形中的一个或两个条件的情况，现在我们探究满足全等三角形中三个条件（三边对应相等）的情况： 探究：三角形全等的判定方法1已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，BC C B =''，AC C A =''，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？判定方法1： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧===AC BC AB ∴△ABC ≌ ( )练习：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．探究二：用尺规作图作一个角等于已知角. 已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB训练案1.下列说法中，错误的有（ ）个 ⑴周长相等的两个三角形全等. ⑵周长相等的两个等边三角形全等. ⑶有三个角对应相等的两个三角形全等. ⑷有三边对应相等的两个三角形全等A.1B.2C.3D.42.如图，OA=OB ，AC=BC.求证：△AOC ≌△BOC.3.已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC.4.如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌△ADE.D CBACOAB AO B12.2.2三角形全等的判定(SAS)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的SAS 判定定理． 2.会应用判定定理SAS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】全等三角形的判定方法1： . 【预习导学】预习课本第37-39页的内容，并完成下列问题：任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足两边和一角对应相等.⑴两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.⑵两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.探究案探究：三角形全等的判定方法2已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，AC C A =''，A A ∠='∠，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？判定方法2： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧==∠=AC A AB ∴△ABC ≌ ( )练习：如图，AC 和BD 相较于点O,OA=OC,OB=OD.求证：AB=CD.训练案1.如图，AC 和BD 相较于点O,OA=OC,OB=OD.求证：AB ∥CD.2.如图，AB=AC,AD=AE.求证：∠B=∠C.3.如图，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，求证：∠A=∠D.4.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC.求证：DE ＝AB.EABCD12DCABE12.2.3三角形全等的判定(ASA)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的ASA 判定定理． 2.会应用判定定理ASA 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】全等三角形的判定方法1： . 全等三角形的判定方法2： . 【预习导学】预习课本第39-340页的内容，并完成下列问题：1.任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足两角和它们的夹边分别相等，这两个三角形全等吗？ 请画图说明.2.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A.∠A ＝∠E,BC=EF, ∠D ＝∠C; B.AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C.∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E; D.∠A ＝∠D,∠B ＝∠E, AC=EF探究案探究：三角形全等的判定方法3已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，A A ∠='∠，B B ∠='∠，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？判定方法3： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠==∠B AB A ∴△ABC ≌ ( )练习：如图， AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE.D CABE训练案1.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，BC=CE，求证：AB=DE.2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.3.如图，已知AF=CD，AB∥DE，EF∥BC，求证：AB=DE.4.如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE，求证：AE=CF.ABC DEF12AB CDEFAB CDEC 'B 'A 'C B A 12.2.4三角形全等的判定(AAS)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的AAS 判定定理． 2.会应用判定定理AAS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】全等三角形的判定方法1： . 全等三角形的判定方法2： . 全等三角形的判定方法3： . 【预习导学】预习课本第39-340页的内容，并完成下列问题：1.任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足两角和其中一个角对边分别相等，这两个三角形全等吗？ 请画图说明.2.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A.AB=DE,BC=EF, ∠A ＝∠E; B.AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C.∠A ＝∠E,AB=EF, ∠B ＝∠D; D.∠A ＝∠D,∠B ＝∠E, AC=DF探究案探究：三角形全等的判定方法4如图，在△ABC 和△C B A '''中，A A '∠=∠，B B '∠=∠，C B BC ''=，求证：△ABC ≌△C B A '''.判定方法4： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠AB A C ∴△ABC ≌ ( )练习：如图， AD=AE ，∠B=∠C ．求证：AB=AC.D CABE训练案1.如图，已知BC=EF ，AB ∥DE ，∠B=∠E ，求证：AB=DE.2.如图，AE ⊥BE ，AD ⊥DC ，CD =BE ，∠DAB=∠EAC ．求证：AB =AC3.如图，E ，F 在线段AC 上，AD ∥CB ，AE = CF ．若∠B =∠D ，求证：DF =BE ．4.如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.ABCD E A B CD EFABCDEABCDEF12.2.5直角三角形全等的判定(HL)班级 小组 姓名【学习目标】1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法（HL ）；2.学会利用直角三角形全等的判定方法（HL ）解决问题. 【重点难点】直角三角形全等的判定方法（HL ）；灵活运用直角三角形全等的判定方法（HL ）解决问题.预习案【旧知回顾】1.判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 .2.如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 .3.如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，下列情况下，△ABC 与△DEF 全等吗？ ①若∠A=∠D ，AB=DE ： . ②若∠A=∠D ，BC=EF ： . ③若AB=DE ，BC=EF ： . ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ： .【预习导学】预习课本第39-41页的内容，并完成下列问题：任意画出一个Rt ABC ∆，再画一个Rt C B A '''∆，使Rt ABC ∆与Rt C B A '''∆满足斜边和直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 请画图说明.探究案探究：直角三角形全等的判定方法已知Rt △ABC 中，∠C=90°，再画一个Rt △C B A '''，使∠C '=90°，BC C B =''，AB B A =''，比较这两个直角三角形，看它们是否全等？由此你能得到什么结论？直角三角形的判定方法： . 简写成： 或 . 用数学语言表述：在Rt △ABC 和Rt △C B A '''中, ∵⎩⎨⎧==BC AB ∴Rt △ABC ≌ ( )练习：如图，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE =BF ． 求证：AE =DF ．训练案1.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，求证：D 是BC 的中点.2.如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？3.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BE ＝CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线.5.如图，DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点. 求证：MB=MD,ME=MFA B C DEF12.2三角形全等的判定复习班级 小组 姓名 【学习目标】1.进一步理解巩固三角形全等的判定方法；2.学会灵活选择三角形全等的判定方法解决问题. 【重点难点】三角形全等的判定方法；灵活选择三角形全等的判定方法解决问题. 【学前准备】1.全等三角形有哪些性质？2.判断全等三角形的方法有哪些？【典型例题】例1：如图，AC=BD ，AB=DC ，求证：∠B=∠C.例2：如图，AB=AD ，CD=CB ，∠A+∠C=180°，试探索CB 与AB 的位置关系.例3:如图，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，BD 、CE 交于点O ，且OD=OE ，求证：AB=AC.例4：已知AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边，AD 是∠BAC 的角平分线， 求证：AC+CD=AB.DCBADCB AEODCBAECBDA例5：如图，AD 是△ABC 的高，∠B=2∠C ，求证：CD=AB+BD.例6：在△ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点D ，在AC 的延长线上取一点E ，使BD=CE ，连结DE 交BC 于F ，求证：DF=EF.例7：如图，OA=OB ，C 、D 分别是OA ，OB 上两点，且OC=OD ，连结AD 、BC 交于E ， 求证：OE 平分∠AOB.例8：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ， BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD-BE.ACBD FEDCBAEDCBAON M EDCBA12.3角的平分线的性质（1）班级小组姓名【学习目标】1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理;2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．【重点难点】掌握角的平分线的性质定理；角平分线定理的应用.预习案【旧知回顾】1.请说出三角形的判定方法：2.直角三角形有哪些判定方法：【预习导学】认真阅读课本P48-49，完成下列问题：1.怎样画一个角的平分线？画出图形，并写出做法.2.OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E 为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 .PD PE第一次第二次第三次探究案探究一：角平分线的性质求证：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（提示：先画出图形，写出已知和求证，然后在证明.）小结：证明一个几何命题的步骤有那些？探究二：如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点, 问PE=PD? 为什么?小结：在应用角平分线定理时应注意哪些问题：训练案1.在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE 相等？为什么？⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长.2.如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF,求证：CF=EB3.如图,在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，AB ＝7㎝，AC ＝3㎝， 求BE 的长OA BED C PED CBA EDCBA12.3角的平分线的性质（2）班级小组姓名【学习目标】1.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3.激情参与，享受成功.【重点难点】角平分线的性质及其应用；灵活应用两个性质解决问题.预习案【旧知回顾】1.请写出角平分线定理：2.证明一个几何命题的步骤有那些？【预习导学】认真阅读课本P48-49，完成下列问题：1.画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？探究案探究一：求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）探究二：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.PNMCBA探究三：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，训练案1.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°ADCB第十二章全等三角形检测题班级小组姓名一.选择题（每小题3分，共30分）1.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.52.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论.①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形。