整体法与隔离法应用练习题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】整体法与隔离法应用练习题1、如图所示，质量为2m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面的摩擦系数为μ．在已知水平推力F 的作用下，A 、B 作加速运动.A 对B 的作用力为____．答案：32mg F μ+2、如图所示，在光滑水平面上放着两个物体，质量m 2=2m 1，相互接触面是光滑的，与水平面的夹有为α。

用水平力F 推m 1，使两物体一起做加速运动，则两物体间的相互作用力的大小是_____。

解：取A 、B 系统为研究对像F=（m 1＋m 2）a=3m 1a ∴13m F a = 取m 2为研究对像N x =Nsin α=m 2a ∴αsin 2a m N ==113sin 2m F m α=αsin 32F 3、如右图所示，斜面倾角为θ，连接体A 和B 的质量分别为A m ，B m ，用沿斜面向上的力F 拉B 使它们一起沿斜面向上运动，设连接A ，B 的细绳上的张力为T ，则（1）若它们匀速沿斜面向上运动，F ：T=，（2）若它们匀加速沿斜面向上运动，F ：T=。

答案：A B A m m m :)(+A B A m m m :)(+4、质量分别为m 和M 的物体叠放在光滑水平桌面上，A 受恒力F 1的作用，B 受恒力F 2的作用，二力都沿水平向，且F 1＞F 2，运动过程中A 、B 二物体保持相对静止，物体B 受到的摩擦力大小为___________，方向为_________________。

答案：mM MF MF ++21；水平向左。

5、如图所示，两个木块1、2中间夹一根轻弹簧放在光滑水平F12 F面上静止。

若用大小不变的水平推力F 先后分别向右推1木块和向左推2木块，发现两次弹簧的形变量之比为a ∶b ，则木块1、2的质量之比为________。

答案：b ∶a6、质量不等的A 、B 两物体，用细线相连，跨过一个定滑轮，如下图所示，两物体与桌面的縻擦系数均为。

已知在图示情况下，A 、B 一起作匀速运动。

试问如果A 、B 两物体的位置互换，它们的运动情况如何若是加速运动，求它们的加速度是多大（设细线质量、空气阻力和滑轮摩擦均不计，g=10米/秒2）答案：解：A 在桌面上时恰好A 、B 一起做匀速运动，有：m Bg=μm Ag 得：m B=52m A（1）A 、B 换位后，设一起运动的加速度大小为a ，有m A g-μm B g=（m A +m B ）a （2） a=g m m m m B A B A +-μ=g mm m m 4.04.0+-=6（m/s 2）7、质量为m 的物体A 放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑。

现用细线系住物体A ，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B ，物体A 恰好能沿斜面匀速上滑。

求物休B 的质量。

（sin37°=,cos37°=）答案：解：当物体A 沿斜面匀速下滑时，受力图如图甲（1分） 沿斜面方向的合力为0f=mgsin θ（3分）当物体A 沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙（1分） A 物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下（1分） 沿斜面方向的合力仍为0T A =f ′+mgsin θ（2分） 对物体BT B =m B g （1分）ABv由牛顿第三定律可知T A =T B （1分） 由以上各式可求出m B =（2分） 8、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m 1和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2。

试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T 。

答案：设两物块一起运动的加速度为a ,则有F 1－F 2=(m 1+m 2)a ①根据牛顿第二定律，对质量为m 1的物块有F 1－T=m 1a ②由①、②两式得211221m m F m F m T ++=9、如图所示，质量相等的两物块用细线连接，在竖直方向的力F1、F2的作用下，向上做匀加速运动，求两物块在运动过程中细线的拉力T.设两物块一起运动的加速度为a ，则有F 1-F 2-2mg=2ma （3分） 对下面物块有：T-mg-F 2=ma （3分）解得：221F F T +=（2分）10、如图所示，光滑水平面上物体A 置于物体B 上，2m A =m B ，A 受水平恒力F ，B 受水平恒力F 2，F 1与F 2方向相同，但F 1<F 2，物体A 与物体B 保持相对静止，试求物体B 受到物体A 对它的摩擦力的大小和方向。

对A 、B 整体有F 1+F 2=（m A +m B ）a （2分）对B 物体，设其受到A 物体的摩擦力向右，大小为f ，则有 F 2+f =m B a （2分）∴322121F F m m F m F m f B A A B -=+-=（1分）当2F 1>F 2时，有,3221F F f-=方向向右（2分）当2F 1=F 2时，f =0（1分）当2F 1<F 2时，,3212F F f-=方向向左（2分）1.（★★★）如图6所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为mmM -mmM + 2.（★★★）如图7所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B两球的加速度分别为A.都等于2gB.2g和0 C.2gM M M B B A ⋅+和0 和2gM M M B B A ⋅+ 3.（★★★★）如图8，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于ｘ C.（Mm）k ｘD.（mM m+）k ｘ 一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m ＝15kg 的重物．重物静止于地面上，有一质量m 1＝10kg 的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g 取10m/s 2) ( )A ．25m/s 2B ．5m/s 2C ．10m/s 2D ．15m/s 2【解析】 重物刚要离开地面时，绳子上的拉力F T ＝mg ＝150N ，猴子与绳子间的静摩擦力的图6图7图8大小F f ＝F T ＝150N ，对猴子应用牛顿第二定律有F f －m 1g ＝m 1a ，解得a ＝5m/s 2.【答案】 B例1一列质量为103t 的列车，机车牵引力为×105N ，运动中所受阻力为车重的倍。

列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180km/h 需多少时间此过程中前进了多少千米（g 取10m/s 2）解析本例是根据受力情况求运动情况。

列车总质量m=103t=106kg ，总重力G=mg=106×10N=107N 。

运动中所受阻力F=0.01G=×107N=1×105N 。

设列车匀加速的加速度为a 由牛顿第二定律得F 合=F 牵-F=ma ，则列车的加速度为列车由静止加速到v t =180km/h=50m/s 所用的时间为 此过程中列车的位移为例2质量为10g 的子弹，以300m/s 的水平速度射入一块一块坚直固定的木板，把木板打穿，子弹穿出的速度为200m/s ，板厚10㎝，求子弹对木板的平均作用力。

解析本例已知运动情况求受力情况。

先由运动学公式求加速度，再由牛顿第二定律求平均作用力。

用公式计算时，用国际单位制表示物理量单位。

以子弹为研究对象，取v 0方向为正方向，依题意：v 0=300m/s ，v t =200m/s ，s=10㎝=0.10m ，m=10g=10×10-5kg 。

子弹穿过木板过程中可看做匀速运动，设加速度为a ，由as 2v v 202t =-有负号表示加速度方向与初速度方向相反。

设木板对子弹的平均作用力为F ，据牛顿第二定律有 F=ma=10×10-3××105)N=×103N负号表示平均阻力的方向与初速度方向相反。

由牛顿第三定律，子弹对木板的平均作用力F ’与木板对子弹的平均作用力F 是作用力与反作用力。

故F ’=-F=×103N例3如图a 表示，AC ，BC 为位于坚直平面内的两根光滑细杆，A ，B ，C 三点恰位于同一圆周上，C 为该圆周的最低点，a ，b 为套在细杆上的两个小环，当两环同时从A 、B 点自静止开始下滑，则A ．环a 将先到达点CB ．环b 将先到达点C C ．环a ，b 同时到达点CD ．由于两杆的倾角不知道，无法判断解析根据环的受力情况由牛顿第二定律判断运动情况。

环受力如图b 所示，正交分解后可得环所受合外力为F 合=mgsin θ，由牛顿第二定律F 合=ma 得，a=gsin θ。

设圆半径为R ，由图中几何关系可得细杆长度为L=2Rsin θ，则小环沿杆由静止匀加速下滑，根据动力学公式L=2at 21得2Rsin θ=2t sin g 21⋅θ所以g /R 4t =可见小环沿细杆下滑所需时间与杆的倾斜程度无关。

故选C 。

例4质量为60kg 的人站在升降机的体重计上，当升降机做以下各运动时，体重计的示数是多少（g=10m/s 2）（1）升降机匀速上升；（2）升降机以5m/s 2加速度加速上升； （3）升降机以5m/s 2加速度减速上升； （4）升降机自由下落。

解析体重计示数表示人对体重计的压力，这个压力和体重计对人的支持力是一对作用力和反作用力。

要求体重计示数，需求出人对体重计的压力，由牛顿第二定律不难求出该力。

以人为研究对象，人受重力mg ，方向坚直向下，支持力F N ，方向坚直向上。

（1）匀速运动时，加速度a=0，由F N -mg=0得F N -mg=600N由牛顿第三定律可知，体重计示数为600N 。

（2）因F 合方向与加速度方向一致，故有F N ’-mg=ma ’ ∴F N ’=m(g+a ’)=900N由牛顿第三定律可知体重计示数为900N（3）升降机匀减速上升时，因加速度方向向下，合外力向下。

由mg-F N ’’=ma ’’得F ’’=m(g-a ’’)=300N 同理，由牛顿第三定律得体重计示数为300N （4）升降机自由正落时，加速度方向向下。

a ’’’=g由mg-F N ’’’=ma ’’’，得F N ’’’=0 可见体重计示数为零。