整体法与隔离法的综合应用
在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”。

连接体问题一般是指由两个或两个以上物体所构成的有某种关联的系统。

研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换。

一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解–––“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解–––“隔离法”。

这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现其作用效果，使问题得以求解，在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解。

一. 在静力学中的应用
在用“共点力的平衡条件”求解问题时，大多数同学感到困难的就是研究对象的选取。

整体法与隔离法是最常用的方法，灵活、交替的使用这两种方法，就可化难为易，化繁为简，迅速准确地解决此类问题。

例1. 在粗糙的水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙的斜面上分别放置两个质
，如图1所示，已知三角形木块和两个物体都是静止的，则量为m1和m2的木块，m m
12
粗糙水平面对三角形木块（）
A. 在摩擦力作用，方向水平向右；
B. 有摩擦力作用，方向水平向左；
C. 有摩擦力作用，但方向不确定；
D. 以上结论都不对。

图1
解析：这个问题的一种求解方法是：分别隔离m1、m2和三角形木块进行受力分析，利用牛顿第三定律及平衡条件讨论确定三角形木块与粗糙水平面间的摩擦力。

采用整体法求解更为简捷：由于m1、m2和三角形木块相对静止，故可以看成一个不规则的整体，以这一整体为研究对象，显然在竖直平面上只受重力和支持力作用，很快选出答案为D。

例2. 如图2所示，重为G 的链条（均匀的），两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角，试求：
（1）绳子的张力； （2）链条最低点的张力。

图2
解析：（1）对整体（链条）分析，如图3所示，由平衡条件得2F mg sin θ= ①
所以F mg G
=
=
22sin sin θθ
图3
（2）如图4所示，隔离其中半段（左边的）链条，由平衡条件得F F cos 'θ= ②
图4
由①②得F G G
'sin cos cot ==22
θθθ
例3. 有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间有一根质量可忽略，不可伸长
的细绳相连，并在某一位置平衡，如图5所示，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力F
N
和
细绳上的拉力F
T
的变化情况是（）
图5
A. F N不变，F T变大；
B. F N不变，F T变小；
C. F N变大，F T变大；
D. F N变大，F T变小。

解析：先用隔离法，对环Q：因OB杆光滑，故细绳拉力F
T
的竖直分量等于环的重力，
当P环向左移动一小段时，细绳与竖直方向的夹角变小，故细绳的拉力F
T
变小。

再用整体法。

对两环和细绳构成的系统，竖直方向只受到OA杆的支持力F
N
和重力，
故在P环向左移动一小段距离后，F
N
保持不变，故应选B。

点评：（1）绳的拉力还可用极端法分析，当P环移到最左端O时，F
T 最小，F mg
T。

当环移到细绳接近于水平时，F
T 趋于无穷大，故知，环P向左移动，F
T
变小。

（2）我们还可以隔离环P，分析其受到的摩擦力的变化情况，P环左移，F
T
变小，细
绳与OA的夹角变大，故F
T
的水平分量变小，P环的静摩擦力变小。

例4. 如图6所示，人重600N ，平板重400N ，若整个系统处于平衡状态，则人必须用多大的力拉住绳子？（滑轮和绳的质量及摩擦不计）
图6
解析：设定滑轮两边绳中的张力为F 1，动滑轮两边绳中的张力为F 2，板对人的支持力为F N 。

解法1：把定滑轮下方的各物体组成一个整体，这一整体受力如图7所示，由平衡条件得
210001F G G N =+=人板
图7
所以F N 1500=
再以动滑轮为研究对象，受力如图8所示，由平衡条件得
221F F =
图8
所以F N 2250=
解法2：以人为研究对象，受力如图9，由平衡条件得
F F
G N 2+=人
①
图9
以板为研究对象，受力如图10，由平衡条件得
F F
G F N 12+=+板'
②
图10
又F F N N ='
③
F F 122=
④
解①②③④可得F N 2250=
解法3：选人和板构成的系统为研究对象，受力如图11所示，由平衡条件得
图11
F F F
G G 122++=+人板
①
F F 122=
②
由①②可解得F N 2250=
二. 在动力学中的应用
在运用牛顿运动定律处理连接体问题时，F ma =中的F 指的是合外力，对于连接体问题，若将连接体作为整体，则不必分析连接体之间的相互作用，只需分析外界对连接体物体的作用力，从而简化受力过程，加快解题速度，这就是所谓的“整体法”；题中若求解连接体物体之间的相互作用力，这时必须将物体隔离出来，化内力为外力，才能求解，这就是“隔离法”。

“整体法”和“隔离法”在求解连接体问题中经常交替采用，此类问题的特点是相互作用的物体具有相同的加速度，这一点特别重要。

例5. 如图12所示，两个用轻线相连的位于光滑平面上的物块，质量分别为m 1和m 2。

拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F F 12>。

试求在两个物块运动过程中轻线的拉力F T 。

图12
解析：设两物块一起运动的加速度为a ，则对整体有F F m m a 1212-=+() 对m 1有F F m a T 11-=
解以上二式可得F m F m F m m
T =
+
+
1221
12
点评：该题体现了牛顿第二定律解题时的基本思路：先整体后隔离––––即一般先对整体应用牛顿第二定律求出共同加速度，再对其中某一物体（通常选受力情况较为简单的）应用牛顿第二定律，从而求出其它量。

例6.如图13所示，叠放的a、b、c三块粗糙物块，其上面的接触处均有摩擦，但摩擦系统不同，当b物体受到一水平力F作用时，a和c随b保持相对静止，做向右的加速运动，此时（）
A. a对c的摩擦力的方向向右；
B. b对a的摩擦力的方向向右；
C. a对b、a对c的摩擦力大小相等；
D. 桌面对c的摩擦力大于a、b间的摩擦力。

图13
解析：本题考查运动学与动力学结合问题及“整体法”与“隔离法”的综合应用。

根据物体的运动情况判断物体的受力情况，再根据物体间的相互作用关系判断另一物体的受力情况。

解此题的关键是选好研究对象。

先隔离c物体，受力如图14所示，整体向右做匀加速运动，因此a对c的摩擦力方向向右，所以A正确；再隔离a物体，根据牛顿第三定律，c 对a的摩擦力方向向左，而a的加速度方向向右，根据牛顿第二定律可知，b对a的摩擦力
方向应向右，并且F F
ba ca
>，故B正确，而C不正确；通过研究c物体可以看出，桌面对
c的摩擦力F c'小于a、c间的摩擦力F ac，故F F F
c ac ba
'<<，故D不正确。

图14
本题正确选项为AB 。

例7. 如图15所示，物体M 与m 紧靠着置于动摩擦因数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施一水平力F 作用于M ，M 和m 共同向上加速运动，求它们之间相互作用力的大小。

图15
解析：两个物体具有共同的沿斜面向上的加速度，所以可以把它们作为一个整体，其受
力如图16所示，建立图示坐标系，由牛顿第二定律得：
F M m g F 1=++()cos sin θθ
①
图16
F F M m g M m a cos ()sin ()θθ--+=+2
且F F 21=μ
为求两个物体之间的相互作用力，把两物体隔离开，对m 受力分析如图17所示，由牛顿第二定律得
F mg 10'cos -=θ
④
图17
F F mg ma N --=2'sin θ
⑤
且F F 21''=μ
⑥
解①～⑥式可得
F mF M m
N =
-+(cos sin )
θμθ
点评：本题是斜面上的连接体问题，主要考查牛顿第二定律和动摩擦力知识的应用，整体法与隔离法的结合应用是解答本题的切入点。