1霞浦一中2015-2016学年下学期高二第二次月考数学试题(理科)(Ⅰ卷)说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。
学生答题时不可使用．．．．计算器 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数(a 2-3a +2)+(a -1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.1B.2C.1或2D.-12．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ） A.ab -a -b +1 B.1-a -b C.1-ab D.1-2ab 3．与直线042=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程为（ ） A.032=+-y xB.032=--y xC.012=+-y xD.012=--y x4．下列命题中，真命题的个数为（ ）① 回归系数r 满足：r 的值越大，x,y 的线性相关程度越弱；r 的值越小，x,y 的线性相关程度越强；②正态密度曲线中，σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡；③利用2χ进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量越大，这个估计越准确.④从独立性检验可知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患上肺病。
A.1B.2C.3D.45．已知()f x 的定义域为R ，它的导数()f x 图像如图则（ ） A.()f x 在1x =处有极小值 B.()f x 在1x =处有极大值 C.()f x 在R 上为增函数D.()f x 在(),1-∞-为减函数()1,+∞为增函数6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A.2、6B. 3、5C. 5、3D.6、2 7．在n xx )1(3+的展开式中，只有第13项的二项式系数最大，那么x 的指数是整数的项共有（ ）A.3项B.4项C.5项D.6项8. 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. 0(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<<-B. 0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-< O 1 2 3 4C. 0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-D. 0(3)(2)(2)(3)f f f f ''<-<<9. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为（ ）A.51B.41C.31D.21 10．已知X ~N （－1，σ2），若P （－3≤X≤－1）=0.4，则P （－3≤X≤1）=（ ）A 、0.4B 、0.8C 、0.6D 、无法计算11．一个质点位于坐标原点O 处，此质点每秒钟只向左或向右移动一个单位，向左和向右移动的机会均等，则3秒后此质点位于（1，0）处的概率为（ ）A ．18 B ．14C ．38 D ．1212．已知关于x 的方程09)3(222=-+--b x a x ，其中a ,b 都可以从集合{1，2，3，4，5，6}中任意选取，则已知方程两根异号的概率为（ ） A ．61B ．21 C ．121 D ．31二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷的横线上)13．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为__________.14．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，查对临界值所以有 的把握认为主修统计专业与性别有关系．15.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中 选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种。
16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，有各次射击是否击中目标相互之间没有影响。
有下列结论：（1）第二次击中目标的概率是0.8；（2）恰好击中目标三次的概率是0.83×0.2； （3）至少击中目标一次的概率是1－0.24；其中正确的结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)17．（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。
18．（本小题满分12分）已知二次函数2()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切线与直线20x y +=平行． (1)求()f x 的解析式；(2)求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间．19．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日温差x （°C） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率.(2)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?（参考公式：回归直线的方程是ˆˆy bxa =+，其中1221ˆni i i nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅=-∑∑，ˆa y bx =-，）20．（本小题满分12分）NBA 总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA 有特殊的政策和规则能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元． (1) 求所需比赛场数的分布列； (2) 组织者收益的数学期望．21．(本小题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84 乙：92，95，80，75，83，80，90，85 (1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由； (3)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.22．(本小题满分12分) 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (1)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (2)求()f x 的单调区间；(3)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.数学第二次月考参考答案一．选择题：(共5×10=50分)1-5 BADBC 6-10 BCBCB 11-12CB 二、填空题：（(共4×5=20分)13．1214. 95% 15.15 16. ①③ 三、解答题：17.解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X ，且X=0、1、2、3，X 服从超几何分布， 分布列如下： X 0123P31034C C 3102416C C C 3101426C C C 31036CC(2)3262)3()2()2(=+==+==≥X P X P X P18解：（1）由2()3f x ax bx =+-，可得'()2f x ax b =+．由题设可得''(1)0,(0) 2.f f ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 即20,2.a b b +=⎧⎨=-⎩解得1a =，2b =-．所以2()23f x x x =--．(2)由题意得32()()42g x xf x x x x x =+=-+，所以'2()341(31)(1)g x x x x x =-+=-- 令'()0g x =，得113x =，21x =． x 1(,)3-∞ 13 1(,1)31(1,)+∞'()g x +-+()g x所以函数()g x 的单调递增区间为(,)3-∞，(1,)+∞.19解（Ⅰ）,m n 的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.X 0 1 2 3P301 103 21 61设“m,n 均不小25”为事件A,则事件A 包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26) 所以3()10P A =，故事件A 的概率为310. （Ⅱ）由数据，求得1(111312)123x =++=，1(253026)273y =++=，3972x y =.31112513*********i ii X Y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434ii X==++=∑，23432x =.由公式，求得122197797254344322ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅-===--∑∑，5271232a y bx =-=-⨯=-． 所以y 关于x 的线性回归方程为532y x =-． （Ⅲ）当x =10时，5103222y =⨯-=，|22－23|＜2； 同样，当x =8时，583172y =⨯-=，|17－16|＜2． 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ．20．解：所需比赛场数ξ是随机变量，其取值为4，5，6，7，}{k =ξ,k=4,5,6,7，表示比赛最终获胜队在第k 场获胜后结束比赛，显然在前面k-1场中获胜3场，从而)(k p =ξ=131)21(--k k C , k=4,5,6,7，(1)分布列为(2) 所需比赛场数的数学期望是6169316571656415814)(≈=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ，组织者收益的数学期望为⨯16932000=11625万美元. 21．解(1)ξ 45 6 7 p81 41 165 165甲乙8 4 3 29 850 0 3 57 8（2）方法一：x 甲= x 乙= 85 ，但22S S <乙甲, 所以选派甲合适方法二：假设含90分为高分，则甲的高分率为28，乙的高分率为38，所以派乙合适。