《三垂线定理》教案
基本问题: 三垂线定理及逆定理内容是什么
单元问题: 如何运用三垂线定理和逆定理解题
内容问题: 运用三垂线定理及逆定理有哪些要素
课程标准（本单元所针对的课程标准或内容大纲）：三垂线定理及其逆定理是现行立体几何教材中的两个十分重要的定理 .前者实际上是平面内一条直线和平面的一条斜线垂直的判定定理 ,后者实际上是平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直的性质定理 .这两个定理的实质是 :平面内的一条直线与平面的斜线及其在平面内的射影垂直的关系。

一、教学目标：
立足学生现状，结合教学大纲，制定以下教学目标：
1、知识与技能
1）熟练掌握三垂线定理及其逆定理的内容，并会证明。

2）会运用定理解简单题。

3）培养学生的识图能力及空间想象力，提高对知识的应用能力。

4）通过探索过程，进一步渗透立体几何证明中的转化思想，提高学生的多向思维能力。

2、过程与方法
自主合作探究，指导法、讲练结合法
3、情感态度价值观
通过数学严密的逻辑推理教学使学生感受到数学的严谨性，体会数学美。

二、教学重难点：
重点：熟练掌握并区分三垂线定理及其逆定理内容。

难点：真正弄清定理中复杂的线线关系。

三、教学用具：
电脑、大屏幕、实物投影仪
四、教学过程：
（一）复习提问：
我先用电脑结合大屏幕依次提出如下问题：
（二）讲授新课
1、三垂线定理的证明及简单应用。

1）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。

（首先，通过问答法由学生说出命题的已知、求证，然后让学生思考证明过程，接着让学生互说证明过程，最后请一名同学讲出证明过程。

）
已知：P A、PO分别是平面α的垂线、斜线，
AO是PO在平面α上的射影。

a在平面α内，a⊥AO。

求证：a⊥PO
命题正确得出这便是三垂线定理。

2)分析定理：
①定理中元素：一面四线三垂直
一面——平面α（基础平面）
四线——PA(α的垂线)，PO（斜线），AO（射影），a(α内的直线)
三垂直——PO⊥a ，A0⊥a ，PA⊥a (故称三垂线定理)，由一垂、二垂得出第三垂，并不是三垂都作为已知条件。

②定理中“直线在平面内”这个条件不能省略，否则不一定成立（课件中有说明）
③定理是判定空间两直线（尤其是异面直线）垂直的重要依据
④三垂线定理是“线与射影垂直推出线与斜线垂直”
即“垂影推出垂斜”。

（强化记忆）
2、三垂线定理的逆定理
1）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。

（学生说出三垂线定理的逆命题，是否正确，由学生课下仿照定理证明过程自行解决）
2)回顾定理与逆定理得出它们是互逆定理
3、例题讲解：
（用问答法，引导学生说出证明过程，这是一道春考题，提醒学生注意到它的重要性）
2、解题回顾：
①定平面（基础平面）
②找四线（垂线、斜线、射影和平面内一条直线）
③证明
(三)课堂练习：
（四）课堂小结
（五）布置作业
1）必做课本P167第6题，以便巩固本节内容。

2）选做题：在四面体ABCD中，已知AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC
（有余力的同学做）（六）板书设计。