高一数学三角函数教案
高一数学《三角函数》教案如下：
已知三角函数值求角反正弦，反余弦函数
目的：要求学生初步了解理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。

过程：
一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。

由
1在R上无反函数。

2在上， x与y是一一对应的，且区间比较简单
在上，的反函数称作反正弦函数，
记作，奇函数。

同理，由
在上，的反函数称作反余弦函数，
记作
二、已知三角函数求角
首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。

已知三角函数值求角是多值的。

例一、1、已知，求x
解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个
∴ 即
2、已知
解：，是第一或第二象限角。

即。

3、已知
解： x是第三或第四象限角。

即或
这里用到是奇函数。

例二、1、已知，求
解：在上余弦函数是单调递减的，
且符合条件的角只有一个
2、已知，且，求x的值。

解：， x是第二或第三象限角。

3、已知，求x的值。

解：由上题：。

介绍：∵
∴上题
例三、见课本P74-P75略。

三、小结：求角的多值性
法则：1、先决定角的象限。

2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x;
如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，
3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。

四、作业：P76-77 练习 3
习题4.11 1，2，3，4中有关部分。

高一数学《三角函数的周期性》教案如下：
一、学习目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象
2 结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期
3 会用代数方法求等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”，周期的求解。

三、学法指导
1、是周期函数是指对定义域中所有都有
，即应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示 1求该函数的周期;
2求时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

1 2
总结：1函数其中均为常数，且
的周期T= 。

2函数其中均为常数，且
的周期T= 。

例3、求证：的周期为。

例4、1研究和函数的图象，分析其周期性。

2求证：的周期为其中均为常数，且
总结：函数其中均为常数，且的周期T= 。

例5、1求的周期。

2已知满足，求证：是周期函数
课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。

六、作业：
七、自主体验与运用
1、函数的周期为
A、 B、 C、 D、
2、函数的最小正周期是
A、 B、 C、 D、
3、函数的最小正周期是
A、 B、 C、 D、
4、函数的周期是
A、 B、 C、 D、
5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，若，则的值等于
A、1
B、
C、0
D、
6、函数的最小正周期是，则
7、已知函数的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是
8、求函数的最小正周期为T，且，则正整数的最大值是
9、已知函数是周期为6的奇函数，且则
10、若函数，则
11、用周期的定义分析的周期。

12、已知函数，如果使的周期在内，求正整数的值
13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示：
1 求该函数的周期;
2 求时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知是定义在R上的函数，且对任意有成立，
1 证明：是周期函数;
2 若求的值。

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