高一数学复习——三角函数班级 姓名【复习要点】1． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。
2． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。
3． 结合sin()y A x ωϕ=+的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。
【例题分析】1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为72，则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 . 3．函数tan()6y x π=-的定义域是 .4．要得到sin(3)y x =-的图象只要把2sin 3)y x x =-的图象 （ ） A. 右移 π4 B. 左移 π4 C. 右移 π12 D. 左移 π125．已知αααααcos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则的值是 .6．已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.（I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值.7．化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.8．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期是___________．9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。
（Ⅰ）求ϕ； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间； （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像.10．函数2)62sin(3++-=πx y 的单调递减区间是 .【巩固练习】 一、选择题：1．下列不等式中正确的是 （ ）（A ）ππ52tan 53tan > （B ）tan 4tan3> （C ）tan 281tan 665>（D ）)512tan()413tan(ππ->-2．若x ∈R ，则函数2()33sin cos f x x x =--的 ( ) （A ）最小值为0，无最大值 （B ）最小为0，最大值为6 （C ）最小值为14-，无最大值 （D ）最小值为14-，最大值为63．已知奇函数)(x f 在［－1，0］上为单调递增函数，且α、β为锐角三角形的内角，则( ) （A ）(cos )(cos )f αf β> （B ）)(sin )(sin βαf f > （C ）)(cos )(sin βαf f > （D ）)(cos )(sin βαf f < 4．在①sin y x =；②sin y x =；③sin(2)3y x π=+；④1tan()2y x π=-这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为（ ） （A ）①②③ （B ）①④（C ）②③（D ）以上都不对5．给出如下四个函数①)3sin(51)(π-=x x f ②()cos(sin )f x x = ③x x x f 2sin )(= ④xx x f sin 1)sin(tan )(+=其中奇函数的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ）（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y （C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y7．在△ABC 中，sin 2sin 2A B =，则△ABC 的形状为 ( )（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 8．设(0,2)θπ∈,若sin 0θ<,且cos20θ<，则θ的取值范围是 ( )（A ）），（23ππ （B ）），（4745ππ （C ） ），（ππ223 （D ） ），（434ππ 二、填空题：9. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且2cos 4x α=，则sin α的值为 ． 10. 已知tan 3θ=，则sin 2cos2θθ-的值是 ．11. 已知7sin αcos α (0απ)13+=<<，则=tan α ．12. 设函数()sin 2f x x =，若()f x t +是偶函数，则t 的最小正值是 ． 13. 函数y =sin x ＋a cos x 的一条对称轴的方程是x =4π,则直线ax ＋y ＋1=0的倾斜角为 ． 三、解答题：14．设θ ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝12． （1）求sin 4θ＋cos 4θ的值； （2）求cos2θ的值．15．若()sin,6n f n π=试求： （1）(1)(2)(2006)f f f +++的值（2）(1)(3)(5)(7)(101)f f f f f ⋅⋅⋅⋅⋅的值16．已知函数 f (x ) = sin (2x ＋6π) + sin (2x －6π)＋cos2x ＋a (a ∈R ) ． （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间； （3）若x ∈[0,2π]时，f (x )的最小值为－2，求a 的值．17．设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ． （1）写出()f a 的表达式； （2）试确定能使1()2f a =的a 值，并求出此时函数y 的最大值．18．如图，ABCD 是一块边长为100m 的正方形地皮，其中AST 是一半径为90m 的扇形小山，其余部分都是平地。
一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧ST 上，相邻两边CQ 、CR 落在正方形的边BC 、CD 上，求矩形停车场PQCR 面积的最大值。
高一数学复习——三角函数班级 姓名【复习要点】4． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。
5． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）6． 结合sin()y A x ωϕ=+的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。
【例题分析】1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为72，则此圆心角所对的扇形面积是___4916____. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 3个 . 3．函数tan()6y x π=-的定义域是2|,3x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭4．要得到sin(3)y x =-的图象只sin 3)y x x =-的图象 （ D ） A. 右移 π4 B. 左移 π4 C. 右移 π12 D. 左移 π125．已知αααααcos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则的值是 3 .6．已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.（I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求xx xx x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值. 解法一：（Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得即 .2549cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π 故 .57cos sin -=-x x（Ⅱ）xx x x x x xx x x x x sin cos cos sin 1sin 2sin 2cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222++-=++-125108)512()2512()sin cos 2(cos sin -=-⨯-=--=x x x x 解法二：（Ⅰ）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.1cos sin ,51cos sin 22x x x由①得,cos 51sin x x -=将其代入②，整理得,012cos 5cos 252=--x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴<<-=-=∴.54cos ,53sin ,02.54cos 53cos x x x x x π 或 故 .57cos sin -=-x x（Ⅱ）x x xx x x cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 322++- xxx x x xsin cos cos sin 1sin 2sin 22++-=125108)53542(54)53()sin cos 2(cos sin -=+-⨯⨯-=--=x x x x7．化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.解： )23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f +π+-π-π++π+π=)23sin(32)23cos(2x x +π++π=x 2cos 4=所以函数f (x )的值域为[]4,4-，最小正周期πωπ==2T8．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期是2π．9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。
（Ⅰ）求ϕ； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像.解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ①②.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得 .,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）由知)432sin(π-=x yx8π83π 85π 87π πy 22-－1 0122- 故函数上图像是在区间],0[)(πx f y =10．函数2)62sin(3++-=πx y 的单调递减区间是 [,],63k k k Z ππππ-++∈.【巩固练习】四、选择题：1．下列不等式中正确的是（ BD ）（A ）ππ52tan 53tan > （B ）tan 4tan3> （C ）tan 281tan 665>（D ）)512tan()413tan(ππ->-2． 若x ∈R ，则函数2()33sin cos f x x x =--的 ( B ) （A ）最小值为0，无最大值 （B ）最小为0，最大值为6 （C ）最小值为14-，无最大值 （D ）最小值为14-，最大值为63．已知奇函数)(x f 在［－1，0］上为单调递增函数，且α、β为锐角三角形的内角，则 ( C ) （A ）(cos )(cos )f αf β> （B ）)(sin )(sin βαf f > （C ）)(cos )(sin βαf f > （D ）)(cos )(sin βαf f < 4．在①sin y x =；②sin y x =；③sin(2)3y x π=+；④1tan()2y x π=-这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为（ C ） （A ）①②③ （B ）①④（C ）②③（D ）以上都不对5．给出如下四个函数①)3sin(51)(π-=x x f ②()cos(sin )f x x = ③x x x f 2sin )(= ④xx x f sin 1)sin(tan )(+=其中奇函数的个数是（ A ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ A ）（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y （C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y7．在△ABC 中，sin 2sin 2A B =，则△ABC 的形状为 ( D ) （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 8．设(0,2)θπ∈,若sin 0θ<,且cos20θ<，则θ的取值范围是 ( B ) （A ）），（23ππ （B ） ），（4745ππ （C ） ），（ππ223 （D ） ），（434ππ 五、填空题：9. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且2cos 4x α=，则sin α的值为104． 10. 已知tan 3θ=，则sin 2cos2θθ-的值是75． 11. 已知7sin αcos α (0απ)13+=<<，则=tan α125-． 12. 设函数()sin 2f x x =，若()f x t +是偶函数，则t 的最小正值是 4π． 13. 函数y =sin x ＋a cos x 的一条对称轴的方程是x =4π,则直线ax ＋y ＋1=0的倾斜角为34π．六、解答题：14．设θ ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝12． （1）求sin 4θ＋cos 4θ的值； （2）求cos2θ的值．（1）3223（2）－4715. 若()sin ,6n f n π=试求：（1）(1)(2)(2006)f f f +++的值（2）(1)(3)(5)(7)(101)f f f f f ⋅⋅⋅⋅⋅的值3411(1)(2) ()22+16．已知函数 f (x ) = sin (2x ＋6π) + sin (2x －6π)＋cos2x ＋a (a ∈R ) ． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）若x ∈[0,2π]时，f (x )的最小值为－2，求a 的值．(1)T =π (2)[k π+6π, k π+32π] (k ∈Z ) (3)a =－117．设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ． （3）写出()f a 的表达式； （4）试确定能使1()2f a =的a 值，并求出此时函数y 的最大值．(1) f (a )=21,2,121,22,214, 2.a a a a a a ≤-⎧⎪⎪----<<⎨⎪-≥⎪⎩(2) a =－1, y max =518．如图，ABCD 是一块边长为100m 的正方形地皮，其中AST 是一半径为90m 的扇形小山，其余部分都是平地。