铜梁一中2017级2016年10月考试文 科 数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则)(A C B U =（ ）A ．{5}B ．{1，2，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．φ2．下列命题正确的是（ ）A ．若22,a b a b >>则 B ．若,ac bc a b >>则C ．若11,a b a b><则 D ．若,a b a b <<则 3．函数)1ln(x x y -=的定义域为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]4．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f =（ ）A ．B ．C ．D ．5．若2:(30,:2p x x x q x +++≥≥-，则p 是q 的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 函数1322)21(+-=x xy 的递减区间为( )A ．），（∞+1 B.]43，—（∞ C.），（∞+21 D.),43[+∞7. 已知函数)(x f 的导函数)(x f '，且满足()()x f x x f ln 12+'=，则)1(f '=（ ）A.-1B.-eC. 1D.e 8．以下关于函数x x x f 2cos 2sin )(-=的命题，正确的是( )A ．函数f(x)在区间），（π320上单调递增 B ．直线8π=x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴C ．点）（0,4π是函数)(x f y =图像的一个对称中心 D ．将函数)(x f y =的图像向左平移8π个单位，可得到x y 2sin 2=的图像 9．△ABC 的内角A ，B ，C ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为( )A ．23＋2 B.3＋1 C ．23－2 D.3－1 10. 4cos 50°－tan 40°＝( )A. 2B.2＋32C. 3 D ．22－1 11．函数⎩⎨⎧≤+>+-=0,120,2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知函数()ln tan f x x α=+((0,))2πα∈的导函数为'()f x ，若使得'00()()f x f x =成立的0x 满足01x <，则a 的取值范围为（ ）A ．(0,)4πB ．(,)42ππC ．(,)64ππD ．(0,)3π第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝ . 14．设πβπα<<<<20，53)sin(,53sin =+=βαα，则βsin 的值为 ． 15．设,a b 是两个非零向量，且||||a b ==||2a b += ，则向量)(b a b-⋅为 ．16．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则))5((f f ＝ .三、解答题(本大题共8小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分） 函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示.（1）求)(x f 的最小正周期及解析式；（2）设x x f x g 2cos )()(-=，求函数)(x g 在区间]2,0[π上的最小值.18．（本小题满分12分）已知函数624)(2+++=a ax x x f ．（1）若函数)(x f 的值域为[0，+∞），求a 的值；（2）若函数0)(≥x f 恒成立，求函数32)(+-=a a a g 的值域．19．（本小题满分12分） 已知函数x x x x f 4cos 212sin )1cos 2()(2+-=.(1)求)(x f 的最小正周期及最大值；(2)若),2(ππα∈，且22)(=αf ，求α的值． 20. （本小题满分12分）已知函数ax x e x f x--=2)(（1） 若函数)(x f 的图象在0=x 处的切线方程为b x y +=2，求b a ,的值； （2）若函数)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数)(ln )1()(2R a x x a x f ∈--=.（1） 若)(x f y =在2=x 处取得极小值，求实数a 的值；（2）若0)(≥x f 在)[∞+，1上恒成立，求实数a 的取值范围。

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线C 参数方程为3sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为cos()224πρθ-=(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数)(1)(R a a x x x f ∈-+-=.（1）当4=a 时，求不等式5)(≥x f 的解集； （2）若4)(≥x f 对R x ∈恒成立，求a 的取值范围.铜梁一中2017级2016年10月考试文科数学参考答案一、 选择题1. B2.D3.C4.B5.B6.D7.A8.D9.B 10.C 11.D 12.B 二、 填空题 13.2； 14.2524； 15. 6-； 16.51-.三、解答题17解：（1）由图可得1A =，26322πππ=-=T ，所以π=T ，2=ω。

当6π=x 时，1)(=x f ，可得1)62sin(=+⨯ϕπ，因为2πϕ<，所以6πϕ=，所以）62sin()(π+=x x f 。

（2）x x x x f x g 2cos )62sin(cos )()(-+=-=πx x x 2cos 6sin2cos 6cos2sin -+=ππ)62sin(2cos 212sin 23π-=-=x x x 65626,20ππππ≤-≤-∴≤≤x x ，当662ππ-=-x ，即0=x 时，21)(min -=x g 。

18、解：（1）∵f （x ）=（x+2a ）2+2a+6﹣4a 2的值域为[0，+∞）， ∴﹣4a 2+2a+6=0，解得a=﹣1或23． （2）∵函数f （x ）≥0恒成立，∴△=16a 2﹣4（2a+6）≤0，解得231≤≤-a ． ∴g （a ）=2﹣a|a+3|=2﹣a （a+3）=417)23(2++-a ． ∵g （a ）在区间⎥⎦⎥⎢⎣⎢-23,1单调递减，∴g （a ）min =g （23）=﹣419，g （a ）max =g （﹣1）=4．∴函数g （a ）的值域为⎥⎦⎥⎢⎣⎢-4,419．19、解：（1）x x x x f 4cos 212sin )1cos 2()(2+-= x x x 4cos 212sin 2cos +⋅= )44sin(22)4cos 4(sin 21π+=+=x x x )(x f ∴的最小正周期为2π，最大值为22。

（2） 因为22)(=αf ，所以1)44sin(=+πα 因为),2(ππα∈，所以)417,49(44πππα∈+ 所以2544ππα=+，故169πα=。

20、解：（1）a x e x f x--='2)( ，21)0(=-='∴a f ，1-=∴ax x e x f x +-=∴2)(，1)0(=∴f ，b +⨯=∴021，1=∴b （2）由题意，0)(≥'x f 即02≥--a x e x恒成立， x e a x2-≤∴在R 上恒成立， 设x e x h x2)(-=，则2)(-='xe x h令0)(>'x h ，则2ln >x ；令0)(<'x h ，则2ln <x ， 故)(x h 在()2ln ,∞-单调递减，在()+∞,2ln 单调递增， 2ln 22)2(ln )(min -==∴h x h2ln 22-≤∴a ，即a 的最大值为2ln 22-21.解：（1）由题意知，)(x f 的定义域为()∞+，0，,12)(xax x f -=' 因为)(x f 在2=x 处取得极小值，所以0)2(='f ，即81=a ， 经检验，2=x 是)(x f 的极小值点，故81=a 。

（2）由（1）知，xax x f 12)(-='。

当0≤a 时，0)(<'x f ，所以)(x f 在[)∞+，1单调递减， 所以当1>x 时，0)1()(=<f x f ，与已知条件矛盾。

当0>a 时，x ax x f 12)(2'-=，由0)(>'x f ，得ax 21>；由0)(<'x f ，得ax 210<<。

若1a 21>，即210<<a ，当)21,1(ax ∈时，0)(<'x f ，即)(x f 单调递减，所以0)1()(=<f x f ，与已知相矛盾。

若1a21≤，即21≥a ，当[)+∞∈,1x 时，0)(>'x f ，即)(x f 单调递增，所以0)1()(=≥f x f ，满足题意。

综上，所求实数a 的取值范围为),21[+∞。

22.解：（1）曲线C 的方程为1322=+y x ，直线l 的方程为04=-+y x . （2）.2324)3sin(224sin cos 3≤-+=-+=πθθθd .23max =d{}50|123≥≤x x x 或）、解：（.53,411)(1)()1(1)(2min ≥-≤≥--=-=---≥-+-=a a a a x f a a x x a x x x f 或解得由题意得所以）因为（。