3．第5--9周进行详细论证，必要时可以使用软件编程计算或仿真，并上机调试。
4．第10--13周对所研究的理论进行系统性的在总结，对涉及软件仿真进行优化设计调试。
5．第14周掌握所研究技术的未来发展方向以及自己毕业设计（论文）的不足之处和以后的改进思路，完成论文（设计）草稿交指导老师审阅修改。
6．第15周完成论文，准备答辩。
参考文献：1姜礼尚，庞之垣著。有限元方法及其理论基础。人民教育出版社。
2神谷纪生著。有限元素法及边界元素法。沈阳出版社。
3李荣华，冯国忱编。微分方程数值法解。高等教育出版社。
二、
主要研究（设计）内容、研究（设计）思想及工作方法或工作流程
主要研究内容：
用一类非线性拉普拉斯方程作为一个平台去研究有限元法，其基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。
指导教师意见
指导教师签字___________
年月日
难度
分量
综合训
练程度
是否隶属科研项目
院系部毕业设计领导小组审核意见
学院长（主任）___________
（公章）
年月日
主要设计方法：
步骤1：剖分
将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合。元素（单元）的形状原则上是任意的。二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等。每个单元的顶点称为节点（或结点）。
步骤2：单元分析
进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数
步骤3：求解近似变分方程
用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。
三、毕业设计（论文）工作进度安排
1．第1--2周内完成收集、查阅和熟悉资料工作，对课题的国内外现有技术状况和优、劣点作出详细分析，向老师交开题报告。要求掌握课题现有的方法与技术。
2．第3--4周根据课题方向的实际情况对课题进行进行分析研究，对课题方向应在分析结果的基础上提出研究方向与方法或建立模型，交指e问题的有限元解
专业：数学与应用数学
班级：0601班
学号：0601020124
姓名：李飞
指导老师：周彬
2010年3月15日
西安科技大学毕业设计开题报告
姓名
李飞
选题类型
应用型
题目
一类非线性Laplace问题的有限元解
一、选题依据(简述国内外研究现状、生产需求状况,说明选题目的、意义及参考文献)
大学四年匆匆而过，得失荣辱之间，我们都成长了许多。毕业论文作为大学四年的最后篇章，我希望能够为其画上一个完美的句号。我是一名数学与应用数学专业的学生，我的毕业论文的课题是“一类非线性Laplace问题的有限元解”，之所以选这一课题，我的出发点是有两方面，一方面，从我专业应用的范畴，扎实数学基础，较严格的逻辑思维能力，初步掌握数学科学的思维方法，掌握资料查询，文献检索及应用现代信息技术获取相关信息的基本方法成为我的专业优势；另一方面就是，有限元法是一种高效能、常用的计算方法．有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系.有限元法是在变分法或加权余量法基础上，采用分块逼近的思想而形成的系统化的数值计算方法。所以研究有限元法是非常有意义的。
主要研究思想：
有限元法的基本原理，就是将球截区域进行离散化，剖分成若干互相连接而又不重叠的一定几何形状的子区域，这样的子区域称为单元。然后，在单元体中选择基函数，用单元及函数可以有单元基函数组成。也就是说，有限单元法是根据变分原理和方程余量与权函数正交化原理所建立起的积分表达式为出发点，将整个积分区域中的求解函数离散为若干单元区域中的连续函数，再通过单元积分，总体合成为代数方程形成的有限方程。而拉普拉斯方程是用来研究有限元法的一个很好的平台。