结构的非线性现象 Physical Nonlinearity
E1 = 2E2 = 2E
结构的非线性现象
结构的非线性现象 Nonlinearity Due to Boundary Conditions
本课程的内容
1. 有限变形理论基础 2. 非线性有限元列式 3. 本构关系 4. 非线性方程组解法 5. CB壳单元（Continuum Based Shell Element） 6. 大转动问题 7. 三维杆系 8. 稳定性分析 9. 接触问题 10.应用专题
有限元法的发展史
Turner等（1960）将应用到大挠度和热应力分析 Gallagher等（1962）考虑了材料非线性 Gallagher等（1963）首次分析了屈曲问题 Zienkiewicz等（1968）应用到粘弹性问题 Archer（1965）建立了一致质量矩阵，进行了动力分析 1960s中后期开始有限元法应用到场问题和流体问题 Belystchko(1976)考虑了与大位移非线性动力分析问题
Mixed Finite Element 唐立民，陈万吉，刘迎曦（1980）基于广义变分原理的拟协调元
Quasi-conforming finite element
有限元法的发展史 有限元列式更一般的方法－－加权余量法
Szabo和Lee（1969）推导了结构分析的弹性有限元方程 Zienkiewicz和Parekh（1970）推导了瞬态问题的有限元方程 Hughes（1979）应用到流体力学的Navier－Stokes方程求解
有限元法的三个特点 1）以一组几何上简单的子域表示一个几何上复杂的域 2）对每一个子域运用基本概念推导近似函数 3）利用相关的物理原理或数学方法建立联立方程组
有限元法的发展史
1941年Hrenikoff用线单元网格求解连续体中的应力
“Solution of problem in elasticity by frame work method”, Journal of Applied Mechanics, Vol. 8,pp.169-175, 1941
1960年Clough命名了“Finite Element Method”
“The finite element method in plan stress analysis”, Proceedings of 2nd ASCE Conference on Electric Computation, Pittsburgh, pp.345-378, 1960
有限元的应用
有限元法起源于结构力学的计算方法，现已应用到各 种领域，包括固体力学、流体力学、传热分析、电场、 电磁场，甚至纳米材料，交通规划和经济学领域 由于商业软件的推广，加速了在工程问题中的应用 由于计算机硬件和CAD、CAE软件的迅速发展，使得复 杂的工程问题的建模和求解问题得到解决，目前报道的 有限元计算的规模达到10亿DOF
有限元法的发展史
六十年代初人们认识到有限元的理论基础是变分原理
Pian（1964）基于最小余能原理建立了杂交应力有限元法 Hybrid Finite Element
de Veubeke(1964)基于最小余能原理建立了平衡元列式方法 Herrmann（1965）基于Reissner变分原理建立了混合有限元法
非线性有限元法
Nonlinear Finite Element Methods
主讲：潘亦苏
西南交通大学 SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 力学与工程学院 School of Mechanics and Engineering
绪论
什么是有限元法 －－ 一种求解场问题的数值方法 －－ 目前工程中应用最广泛的数值计算方法
结构的非线性现象
Nonlinear Phenomena in Solid Structures： 1 Geometrical Nonlinearity 2 Physical Nonlinearity 3 Nonlinearity Due to Boundary Conditions
结构的非线性现象 Large Displacements of a Rigid Beam
结构的非线性现象
结构的非线性现象
The process, in which the system changes from one equilibrium state to another instantaneous, is called snap-through. Due to that, point D is called snap-through point.
结构的非线性现象
Force versus rotation:
结构的非线性现象 Large Displacements of an Elastic System
结构的非线性现象
结构的非线性现象
结构的非线性现象 Bifurcation Problem
结构的非线性现象
结构的非线性现象 Snap-Through Problem
参考书
Peter Wriggers. Nonlinear Finite Element Methods. Berlin: Springer Verlag, 2008
MIT相关课程介绍
1954-1960年Argyris出版了能量原理与结构分析书，从 能量原理建立了矩阵结构分析方法，为有限元法找到了 理论基础
有限元法的发展史
1961年Melosh建立了平面矩形板弯曲单元 1963年Grafton和Strome建立了轴对称壳单元 Martin（1961），Gallagher（1962），Melosh（1963） 建立了四面体单元将有限元法推广到三维问题 Clough等（1965），Wilson（1965）建立了轴对称单元
1943年Courant用三角区域解enant扭转问题
“Variational Methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations”, Bulletin of American Mathematical Society, Vol.49, pp.123,1943
有限元法的发展史
1956年 Turner，Clough，Martin和Topp将刚架分析中 的位移法推广到弹性力学平面问题
“Stiffness and deflection analysis of complex structures”, Journal of Aeronautical Sciences, Vol.23, pp.805-824,1956
有限元法在数学方面的研究 Zienkiewicz、Babuska、Oden，冯康（1960s）
有限元法的发展史
有限元程序的发展
从六十年代末、七十年代初出现了广泛应用的有限元 分析程序 ANSYS，Abaqus，MSC/NASTRAN,Algor,Cosmos,Adina… 各种专业的分析软件Dynaform，Autoform，Deform， Autodyn，Sysweld，FemFat，Procast… 新型的多场分析软件Comsol，Fegen
参考书
1. T Belytscho, W K Liu, B Moran，庄茁 译. 连续体和结构的非线性 有限元，清华大学出版社，2002 T Belytscho, W K Liu, B Moran. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, John Wiley & Sons , 2000 2. M A Crisfield. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures: Vol. 1 Essentials, John Wiley and sons, 1991 3. M A Crisfield. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures: Vol. 2 Adanced Topics, John Wiley and sons, 1997