闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1（A（B； （C； （D2．下列函数的图像中，与轴没有公共点的是（A ）1y x =-； （B ）21y x =+； （C ）x y -=； （D ）21y x =-+．3．已知点P （-1，3），那么与点P 关于原点O 对称的点的坐标是 （A ）（-1，-3）； （B ）（1，-3）； （C ）（1，3）； （D ）（3，-1）．4．如图，已知向量a 、b 、c，那么下列结论正确的是（A ）a b c += ； （B ）b c a += ； （C ）a b c -=-； （D ）a c b +=- ． 5．下列命题中错误的是（A ）矩形的两条对角线相等； （B ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （C ）平行四边形的两条对角线互相平分； （D ）正方形的两条对角线互相垂直且相等． 6．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（A ）全班总人数为45人；（B ）体重在50千克～55千克的人数最多； （C ）学生体重的众数是14；（D ）体重在60千克～65千克的人数占全班总人数的91．abc （第4题图）（第5题图）二、填空题：（每题4分，满分48分） 7．计算：2(3)x =____________．8．在实数范围内分解因式：32x x -=__________________． 9．函数32+=x y 的定义域是_______________． 10．方程x x =+2的解是_________________．11．已知正比例函数y k x =（k ≠ 0）的图像经过点（-4，2），那么函数值y 随自变量x的值的增大而____________．（填“增大”或“减小”）12．四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是_________．13．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为_____________人．14．如图，在长方体ABCD －EFGH 中，与平面ADHE 垂直的棱 共有___________条．15．化简：3(24)5()a b a b --+=_____________．16．在梯形ABCD 中，AD // BC ， E 、F 分别是边AB 、CD 的中点。

如果AD = 5， EF = 11，那么BC =______________．17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°,AB = 8，如果以点C 为圆心的圆与边AB 相切，那么⊙C 的半径长等于_______________．18．在△ABC 中，∠A = 45°，AB =BC = 5，那么AC =____________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组：30,43,326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）解方程：222111x x x x -=+--．（第14题图）ABCDE FGH–––––21．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：是一次函数．（1）求y 与x 的函数解析式；（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本）22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）如图，点P 是∠AOB 内的一点，过点P 作PC // OB ,PD // OA ，分别交OA 、OB 于点C 、D ，且PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,垂足分别为点E 、F ． （1）求证：DF OD CE OC ⋅=⋅；（2）当点P 位于∠AOB 的什么位置时，四边形CODP 是菱形？并证明你的结论．23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 8，5cos 8B =，D 是边BC 的中点，点E 、F 分在边AB 、AC 上，且∠EDF =∠B ，联结EF ． （1）如果BE = 4，求CF 的长； （2）如果EF // BC ，求EF 的长．A BCDEF（第23题图）24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题8分，满分12分）已知二次函数24y x x m =-++的图像经过点M （1，0）． （1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标；（2）已知一次函数2y x b =+的图像分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，（1）中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数2y x b =+的图像相交于点C ，并且对称轴与x 轴相交于点D ．如果ADC AOB S S ∆∆=41，求b 的值．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）如图，已知在正方形ABCD 中，AB = 2，P 是边BC 上的任意一点，E 是边BC 延长线上一点，联结AP ．过点P 作PF ⊥AP ，与∠DCE 的平分线CF 相交于点F ．联结AF ，与边CD 相交于点G ，联结PG ． （1）求证：AP = FP ；（2）⊙P 、⊙G 的半径分别是PB 和GD ，试判断⊙P 与⊙G 两圆的位置关系，并说明理由；（3）当BP 取何值时，PG // CF ．x（第24题图） BACD EP FG（第25题图）闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．A ；3．B ；4．D ；5．B ；6．C ．二、填空题：（每题4分，满分48分）7． 29x ； 8．(x x x ； 9．3x ≠-； 10．x = 2； 11．减小； 12．56；13．1350； 14．4； 15．17a b -； 16．17； 17． 18．1或7．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：由① 得 3x <．………………………………………………………………（2分）由② 得 89x x +>-．…………………………………………………………（2分） 解得 1x >-．………………………………………………………………（2分） 所以，原不等式组的解集是13x -<<．…………………………………………（2分） 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分，未去掉端点，扣1分． 20．（本题满分10分）解：两边同时乘以最简公分母21x -，得(1)22(1)x x x --=+．…………………………………………（2分） 整理后，得 2340x x --=． ………………………………………………（3分） 解得 11x =-，24x =．………………………………………………（2分） 经检验：11x =-是原方程的增根，舍去；24x =是原方程的根．……………（2分） 所以，原方程的根是x = 4．………………………………………………………（1分） 21．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 解：（1）设y 与x 之间的函数解析式是y k x b =+（k ≠ 0）．根据题意，得 2086,3556.k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………（2分）解得 2,126.k b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）所以，所求的函数解析式是2126y x =-+．………………………………（1分）（2）设这一天的销售价为x 元．…………………………………………………（1分） 根据题意，得 (20)(2126)780x x --+=．…………………………（2分） 整理后，得 28316500x x -+=．……………………………………（1分）解得 133x =，250x =．………………………………………（1分） 答：这一天的销售价应为33元或50元．…………………………………（1分） 22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分） 证明：（1）∵PC // OB ，PD // OA ，∴四边形OCPD 是平行四边形，且∠ECP =∠O ，∠FDP =∠O ． …（1分） ∴PC = OD ，PD = OC ，∠ECP =∠FDP ． ……………………………（1分） ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB , ∴∠PEC =∠PFD = 90°．∴△PCE ∽△PDF ．………………………………………………………（1分）∴CE PC DF PD =，即得CE ODDF OC =． ………………………………………（1分） ∴DF OD CE OC ⋅=⋅．……………………………………………………（1分）（2）当点P 在∠AOB 的平分线上时，四边形CODP 是菱形．……………（1分） ∵当点P 在∠AOB 的平分线上时，由PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,得PE = PF ．于是，由△PCE ∽△PDF ，得1PE PCPF PD ==，即得PC = PD ．………（2分）∵四边形CODP 是平行四边形，∴四边形CODP 是菱形．…………（1分） 当点P 不在∠AOB 的平分线上时，可得PE ≠ PF ．即得PC ≠ PD ．∴当点P 不在∠AOB 的平分线上时，四边形CODP 不是菱形．……（1分）23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分） 解：（1）联结AD ．∵AB = AC = 8，D 是边BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………………（1分）在Rt △ABD 中，5cos 8BD B AB ==，∴BD = CD = 5．……………………（1分）∵∠EDC =∠B +∠BED =∠EDF +∠CDF ，∠EDF =∠B ，∴∠BED =∠CDF ．…………………………………………………………（1分） ∵AB = AC ，∴∠B =∠C ．∴△BDE ∽△CFD ．∴BE BDCD CF =．………………………………………（1分） ∵BE = 4，254CF =．………………………………………………………（1分）（2）∵△BDE ∽△CFD ，∴BE DECD FD=．………………………………………（1分） ∵BD = CD ，∴B E B DD E F D=．…………………………………………………（1分） 又∠EDF =∠B ，∴△BDE ∽△DFE ．∴∠BED =∠DEF ．………………（1分） ∵EF // BC ，∴∠BDE =∠DEF ．……………………………………………（1分） ∴∠BDE =∠BED ．∴BE = BD = 5．………………………………………（1分） 于是，由AB = 8，得AE = 3．∵EF // BC ，∴AE EFAB BC =．…………………………………………………（1分） ∵BC = 10，∴3810EF =．即得154EF =．……………………………………（1分）24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分） 解：（1）∵二次函数24y x x m =-++的图像经过点M （1，0），∴140m -++=．……………………………………………………………（1分） ∴m = -3．……………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式是243y x x =-+-．…………………………………（1分） 又2243(2)1y x x x =-+-=--+，∴顶点坐标是（2，1）．………………（2分） （2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x = 2，∴D （2，0）．…………（1分） 由题意得，A (2b-,0)、B （0，b ）、C （2，4 + b ）．……………………（2分） ∵对称轴直线x = 2与y 轴平行，∴△AOB ∽△ADC ．…………………………………………………………（1分）∴412=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CD OB S S ADC AOB ，即221(4)4b b =+．………………………………（1分） 解得 14b =，243b =-．……………………………………………………（2分）经验证，14b =，243b =-都是满足条件的m 的值．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）（1）证明：在边AB 上截取线段AH ，使AH = PC ，联结PH ．由正方形ABCD ，得∠B =∠BCD =∠D = 90°，AB = BC = AD ．……（1分） ∵∠APF = 90°，∴∠APF =∠B ． ∵∠APC =∠B +∠BAP =∠APF +∠FPC ，∴∠P AH =∠FPC ．………………………………………………………（1分） 又∵∠BCD =∠DCE = 90°，CF 平分∠DCE ，∴∠FCE = 45°． ∴∠PCF = 135°．又∵AB = BC ，AH = PC ，∴BH = BP ，即得∠BPH =∠BHP = 45°． ∴∠AHP = 135°，即得∠AHP =∠PCF ．………………………………（1分）在△AHP 和△PCF 中，∠P AH =∠FPC ，AH = PC ，∠AHP =∠PCF ， ∴△AHP ≌△PCF ．∴AP = PF ．………………………………………（1分）（2）解：⊙P 与⊙G 两圆的位置关系是外切．延长CB 至点M ，使BM = DG ，联结AM ．由AB = AD ，∠ABM =∠D = 90°，BM = DG ，得△ADG ≌△ABM ，即得AG = AM ，∠MAB =∠GAD ．………………（1分） ∵AP = FP ，∠APF = 90°，∴∠P AF = 45°．∵∠BAD = 90°，∴∠BAP +∠DAG = 45°，即得∠MAP =∠P AG = 45°．（1分） 于是，由AM = AG ，∠MAP =∠P AG ，AP = AP ， 得△APM ≌△APG ．∴PM = PG ．即得PB + DG = PG ．………………………………………………………（2分） ∴⊙P 与⊙G 两圆的位置关系是外切．……………………………………（1分）（3）解：由PG // CF ，得∠GPC =∠FCE = 45°．…………………………………（1分）于是，由∠BCD = 90°，得∠GPC =∠PGC = 45°．∴PC = GC ．即得DG = BP ．………………………………………………（1分） 设BP = x ，则DG = x ．由AB = 2，得PC = GC = 2 – x ． ∵PB + DG = PG ，∴PG = 2 x ．在Rt △PGC 中，∠PCG = 90°，得sin CG GPC PG ∠==1分）即得22x x -解得2x =．………………………………………（1分）∴当2)BP =时，PG // CF ．………………………………………（1分）。