上海市中考数学模拟试卷
（考试时间：100分钟，满分：150分）
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列说法中,结论错误的是（ ▲ ）
A ．直径相等的两个圆是等圆；
B ．长度相等的两条弧是等弧；
C ．圆中最长的弦是直径；
D ．一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧．
2．已知非零向量,,a b c
，下列条件中，不能．．
判定//a b 的是（ ▲ ） A ．a b = ； B ． a b =-
； C ．//,//a c b c ； D ．2,4a c b c == ．
3．抛物线2
(1)3y x =-++的顶点坐标是（ ▲ ）
A ．(1,3)--；
B ．(1,3)-；
C ．(1,3)-；
D ．(1,3)． 4．抛物线2
41y x x =++可以通过平移得到2
y x =，则下列平移过程正确的是（ ▲ ）
A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位；
B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位；
C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；
D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位．
5．在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥AB 于D ，下列各组边的比不能．．表示sin B 的（ ▲ ） A ．
AC AB ； B ．DC AC ； C ．DC BC ； D ．AD
AC
．
6．如图，P 是平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ．则线段BM 、DN 的大小关系是（ ▲ ） A ．BM > DN ； B ．BM < DN ； C ．BM = DN ； D ．无法确定．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知两个相似三角形的面积比是 4 : 1，则这两个三角形的周长比是 ▲ ．
8．如图，直线////a b c ，直线m n 、与a b c 、、分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，已知AC=4，CE = 6，BD = 3，则BF 等于 ▲ ．
9．将二次函数224y x x =-配方成2
()y a x m k =++的形式，配方后的解析式为 ▲ ． 10．如图，望大伯屋后有一块长12米，宽8米的矩形空地ABCD ，他在以较长边BC 为直径的半圆形内中菜，他家养的羊平时栓在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳长应小于 ▲ ．
11．已知抛物线2
4(2)y mx x m m =++-经过坐标原点，则实数m 的值是 ▲ ．
12．已知抛物线2
2y x bx c =++经过点A （0 , 3）、B （4 , 3），则此抛物线的对称轴是 ▲ ． 13．已知⊙A 的半径为5，圆心A （3 , 4），坐标原点O 与⊙A 的位置关系是 ▲ ．
14．印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每
月的增长率为x ，12月印书量y 万册，写出y 关于x 的函数解析式 ▲ ．
15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，中线AF 和中线BE 交于点G ，若AB = 3，则CG = ▲ ． 16．某一山坡，坡长200米，山坡的高度100米，则此山坡的坡度是 ▲ ．
17．已知点123(0,)(1,)(3,)A y B y C y 、、在抛物线2
21(0)y ax ax a =-+<上，则123y y y 、、的
大小关系是 ▲ ．
18．如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB = 2AD ，∠BAD = 45°，AC
与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是 ▲ ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：2013(tan 45)cos60|cot 301|-︒-︒+︒-．
20．（本题满分10分）
如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AD = 2，BC = 3，EF 是梯形的中位线，EF 与BD 交于点
M ．设AD a = ，试用a
表示BC 与FM
21．（本题满分10分）
已知⊙O 的半径为12cm ，弦122AB cm =． （1）求圆心O 到弦AB 的距离；
（2）若弦AB 恰好是△OCD 的中位线，以CD 中点E 为圆心，R 为半径作⊙E ，当⊙O 和⊙E 相切时，求R 的值．
22．（本题满分10分）
为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端A 、B 的距离．如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向飞行了500米至D 处，在D 处测得点B 的俯角为45°，求岛屿两端A 、B 的距离．（结果精确到0.1米） 说明：①A 、B 、C 、D 在与海平面垂直的同一平面上；②参考数据：3 1.732,
2 1.414≈≈．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图，△ABC 中，AC = BC ，F 为底边AB 上一点，(,0)BF m
m n AF n
=>，D 是CF 中点，联结
AD 并延长交BC 于E ．
（1）求BE
EC
的值；
（2）若BE = 2EC，求证：CF⊥AB．
24．（本题满分12分）
如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（– 1 , 0），OB = 3OA，且tan∠CAO = 2．
（1）求点B、C的坐标
（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；
（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物
线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求P
点的坐标．
25．（本题满分14分）
在△ABC中，∠BAC = 90°，AB < AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P 从点B出发，沿射线BA以每秒3个长度单位运动，联结MP，同时Q从点N出发，沿射线NC 以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为x秒（x > 0）．
（1）求证：△BMP∽△NMQ；
AB ，设△APQ的面积为y，求y与x的函数关系式；（2）若∠B = 60°，43
（3）判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由．。