当前位置:文档之家› 2020届上海市各区初三中考数学一模试卷全集

2020届上海市各区初三中考数学一模试卷全集

2020届上海市各区初三中考数学一模试卷全集上海运光教学研究中心2020年1月目录宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷 (1)崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷 (11)奉贤区2019学年第一学期中考数学一模 (23)虹口区2019学年第一学期中考数学一模 (28)黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试 (35)浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测 (45)闵行区2019学年第一学期中考数学一模 (51)嘉定区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (57)静安区2019学年第一学期期末教学质量调研 (63)徐汇区2019学年度第一学期期末质量调研 (69)普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷 (75)松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷 (81)青浦区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (87)杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研 (97)长宁区、金山区2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 (103)宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷(满分150 分,考试时间100 分钟)考生注意:1.本试卷含四个大题,共25 题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一. 选择题:(本大题共6 题,每题4 分,满分24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.符号sin A表示…………………………………………………………………()A.∠A的正弦;B.∠A的余弦;C.∠A的正切;D.∠A的余切.a2.如果2a=−3b,那么=………………………………………………………()b2 3A.−;B.−;C.5;D.−1.3 23.二次函数y=1−2x2 的图像的开口方向……………………………………()A.向左;B.向右;C.向上;D.向下.4.直角梯形ABCD如图放置,AB、CD为水平线,BC⊥AB,如果∠BCA=67°,从低处A处看高处C处,那么点C在点A的………………()A.俯角67°方向;B.俯角23°方向;C.仰角67°方向;D.仰角23°方向.5.已知a、b为非零向量,如果b=−5a,那么向量a与b的第4 题图方向关系是………………………………………()A.a∥b,并且a和b方向一致;B.a∥b,并且a和b方向相反;C.a和b方向互相垂直;D.a和b之间夹角的正切值为5.6.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以其边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,如果AB=2,那么此莱洛三角形(即阴影部分)的面积………()A.π+ 3 B.π− 3 C.2π−2 3 D.2π− 3第6 题图【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知 1:2=3: x ,那么 x = ▲ .8.如果两个相似三角形的周长比为 1:2,那么它们某一对对应边上的高之比为 ▲ . 9.如图,△ABC 中∠C=90°,如果 CD ⊥ AB 于 D ,那么 AC 是 AD 和 ▲ 的比例中项. 10.在△ABC 中, AB + BC + CA =▲.11.点 A 和点 B 在同一平面上,如果从 A 观察 B ,B 在 A 的北偏东 14°方向,那么从 B 观察 A ,A 在 B 的▲方向.CA D B第 12 题图 第 13 题图第12.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线.如果 AC = x ,那么CD = ▲ (用 x 表示).13.如图,△ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,DE 交 AC 于点 E ,联结 BE .如果 BE=9,BC=12,那么cosC= ▲ .14.若抛物线 y = (x − m)2 + (m +1) 的顶点在第二象限,则 m 的取值范围为 ▲.15.二次函数 y = x 2 + 2x + 3 的图像与 y 轴的交点坐标是__▲__.16. 如图,已知正方形 ABCD 的各个顶点 A 、B 、C 、D 都在⊙O 上,如果 P 是 A »B 的中点,PD 与 AB 交于 E 点,那么 P E DE= ▲ .17. 如图,点 C 是长度为 8 的线段 AB 上一动点,如果 AC<BC ,分别以 AC 、BC 为边在线段 AB 的同侧作等边△ACD 、△BCE ,联结 DE ,当△CDE 的面积为3 3 时,线段 AC 的长度是▲ .EDA BC第 17 题图第 16 题图第 18 题图318. 如图,点 A 在直线 y = x 上,如果把抛物线 y = x 2 沿OA 方向平移 5 个单位,那么平移后的抛物线的三、(本大题共7 题,第19--22 题每题10 分;第23、24 题每题12 分;第25 题14 分;满分78 分)第2 页19.(本题满分10 分)6 −1计算: 22tan 60°−2c os 45°20.(本题满分10 分,每小题各5 分)已知:抛物线y=x2 −2x+m与y 轴交于点C(0,-2),点D和点C关于抛物线对称轴对称.(1)求此抛物线的解析式和点D的坐标;(2)如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点,求△MCD的周长.21.(本题满分10 分,每小题各5 分)某仓储中心有一个坡度为i =1: 2的斜坡AB,顶部A 处的高AC 为4 米,B、C 在同一水平地面上,其横截面如图.(1)求该斜坡的坡面AB 的长度;(2)现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜,其中长DE=2.5 米,高EF=2 米.该货柜沿斜坡向下时,点D 离BC 所在水平面的高度不断变化,求当BF=3.5 米时,点D 离BC所在水平面的高度DH.22.(本题满分10 分,每小题各5 分)如图,直线l :y =3x,点A坐标为(1,0),过点1 A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ,以原点O 为圆心,1O B为半径画弧交x 轴于点1 A ;再过点2A 作x 的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,O2B 长为半2径画弧交x 轴于点 A ,…,按此做法进行下去.3求:(1)点B的坐标和∠1 A O B 的度数;1 1(2)弦 A B 的弦心距的长度.4 3第22 题图23.(本题满分12 分,每小题各6 分)如图,△ABC中,AB=AC,AM 为BC 边的中线,点D 在边AC 上,联结BD 交AM于点F,延长BD至点E,使得B D=AD,联结CE.DE DC求证:(1)∠ECD=2∠BAM;(2)BF 是DF 和EF 的比例中项.第23 题图24.(本题共12 分,每小题各4 分)在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=a(x2 +x−1) 的图像交于点A(1,a)和点B(﹣1,﹣a).(1)求直线AB与y轴的交点坐标;(2)要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大,求a应满足的条件以及x 的取值范围;(3)设二次函数的图像的顶点为Q,当Q在以AB为直径的圆上时,求a的值.25.(本题共14 分,其中第(1)、(3)小题各4 分,第(2)小题6 分)如图,OC是△ABC中AB边的中线,∠ABC=36°,点D为OC上一点,如果OD=k·OC,过D作DE∥CA交于BA点E,点M是DE的中点.将△ODE绕点O顺时针旋转α度(其中0°pαp180°)后,射线OM交直线BC于点N.第25 题图(1)如果△ABC的面积为26,求△ODE 的面积(用k 的代数式表示);(2)当N和B不重合时,请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式;(3)写出当△ONB为等腰三角形时,旋转角α的度数.2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题:(本大题共6 题,每题4 分,满分24 分)1.A;2.B;3.D ;4.D;5.B;6.C ;二、填空题(本大题共12 题,每题4 分,满分48 分)1 27.6;8.1:2;9.AB;10.0 ;11.南偏西14°;12.−x;13.3 3;14.−1p m p0 ;15.(0, 3 );16.2−1;17.2;18.y=(x−4)2 +3 . 2三、简答题(本大题共7 题,第19--22 题每题10 分;第23、24 题每题12 分.第25 题14 分;满分78 分)6 −19.解:原式= 23 − 2……………………6分6 ⋅( 3 2) −+= 2( 3 −2)( 3 +2)……………………2分= 18 +12 − 2 =2 2 +2 3 ……………………2分20.(1)∵点C(0,-2)在抛物线y=x2 −2x+m上,∴m=−2 ,此抛物线的解析式为y=x2 −2x−2 ……………………………2分∵y=x2 −2x−2 =y=(x−1)2 −3,∴对称轴为直线x=1,………………1分和点C 关于抛物线对称轴对称的点D 的坐标为:D(2,-2).………………2分(2)根据题意点M 是抛物线的对称轴与x轴的交点,∴M(1,0)……………2分∴MC=MD= 12 +22 = 5 ,CD=2 …………………………2分△MCD 的周长为2 5 +2.……………………………………………………1分21. 解:(1)根据题意斜坡高AC 为4m,i=1: 2,∴水平宽度BC=8;……………2分坡面AB= AC2 +BC2 =4 5 ………………………………………………3分(2)过D 作DH⊥BC 于H 交AB 于点M∵∠DMG=∠BAC ∠DGM=∠BCA∴△DGM∽△BCA …………………………1分∵矩形DEFG 中长DE=2.5m,高EF=2m BF=3.5m上海运光教学研究中心∴GM=1,DM= 5,FM=1.5,BM=5,MH= 5…………………3分点D 离BC 所在水平面的高度为25米。

……………………………1分22.解:(1)∵过点A(1,0)作x轴的垂线交直线l: y=3x于点1B 1将x=1代入y=3x得y=3,∴点B的坐标为1B(1,3)………3 分1在直角三角形A O1A BB中1=,131A O1∴∠A O1B的度数=60︒………2 分1(2)根据题意,△O A B为等边三角形………………………………2 分43弦A B的弦心距和B3A同为此等边三角形边上的高,…………………1 分433弦A B的弦心距的长度为43……………………………………2 分4323. (1)∵线段AC 与BE 相交于D,且B D=AD,DE DC∴CE∥BA,∠E CD=∠B AD,…………………………3分∵△ABC 中,AB=AC,AM 为BC 边的中线∴AM 垂直平分BC,∠BAD=2∠BAM …………………………2分∴∠ECD=2∠BAM …………………………1分(2)联结CF,∵F 在BC 的垂直平分线上,∴CF=BF.…………………………1分∵∠ABC=∠ACB ,∠FBC=∠FCB ∴∠ABF=∠ACF ……………1分∵CE∥AB,∴∠CEF=∠ABF ∠CEF=∠ACF ………………………1分∵∠EFC=∠CFD ∴△EFC∽△CFD …………………………1分EF=CF∴CF=EF⋅DF∴2………………………………1分FC FD∴BF2=EF⋅DF∴BF 是DF 和EF 的比例中项.……………1分24. (1)∵设直线AB:y=kx+b(k≠0)交y轴于(0,b)…………………1分将点A(1,a)代入有:a=k+b将点B(﹣1,﹣a)代入有:−a=−k+b∴b=0,直线AB 与y轴的交于坐标原点.………………………………3分(2)经过点A(1,a)的反比例函数为ay=…………………1分x第8 页上海运光教学研究中心∵要使反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大,∴由反比例函数的性质a<0.…………………1分+−1 5∵二次函数y=a(x2 +x−1) =y=a(x)2 ,2 4∴它的对称轴为:直线1x=−.…………………1分2在a<0 的情况下,x 必须在对称轴的左边,1即x时,才能使得y 随着x 的增大而增大.…………………1分p−21∴综上所述,a<0 且x p−.21 5a(3)由(2)得二次函数图像的顶点Q(−, ),…………………1分2 4由(1)得坐标原点交点O(0,0)是线段AB 的中点.以AB 为直径的圆的圆心为O(0,0),…………………1分当Q 在以AB 为直径的圆上时有OQ=OA1 425a=+2+ 1 a…………………………………1分2162解得:a=± 3 …………………………………1分32∴当a=± 3 时,二次函数图像的顶点Q 在以AB 为直径的圆上.325.解:(1)∵OC 是△ABC 中AB 边的中线,△AOC 的面积为13,∴△ABC 的面积为26,∵DE∥CA ∴△ODE∽△OCA∵OD=k·OC ∴△ODE 的面积为13k 2(2)当N 在B 右侧时在射线ON 上截取MF=OM,联结EF、DF易知四边形OEFD 为平行四边形,易证∠OEF=∠BO C…………1分OE===EFOE OD∵OB OA OC OC∴△OEF∽△BOC, ∴∠EOF=∠OBC …………1分∴∠AON=∠AOE +∠EOF=∠OBC+∠ONB∴∠AOE=∠ONB, 即y=α(0°pαp144°)…………2分第9 页当N 在B 左侧时(如图)同理(在射线ON 上截取MF=OM,联结EF、DF)同样可以证明△OEF∽△BOC∴∠EOF=∠OBC∠ONB=∠BOE=180°-∠AOE即y=180°−α(144°pαp180°)………………………………2分(3)当N 在B 右侧时当OB=ON 时,旋转角α=36 °………………………………1分当BO=BN 时,旋转角α=72 °………………………………1分当NO=NB 时,旋转角α=108 °………………………………1分当N 在B 左侧时(ON f OB,NO f NB)当BO=BN 时,旋转角α=162 °………………………………1分综上所述:当旋转角α分别为36、72、108、162 度时△ONB 为等腰三角形.第10 页崇明区 2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学(满分 150 分,完卷时间 100 分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、 本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各组图形一定相似的是( ▲ )(A) 两个菱形;(B) 两个矩形;(C) 两个直角梯形; (D) 两个正方形.2.在 Rt △ABC 中,∠C = 90° ,如果 AC = 8, BC = 6 ,那么∠B 的余切值为( ▲ ) (A) 34 ; (B) 43 ; (C) 35 ; (D) 45. 3.抛物线 y = −3(x +1)2 + 2 的顶点坐标是( ▲ )(A) (1, 2) ;(B) (1,−2) ;(C) (−1, 2) ;(D) (−1,−2) .4.已知 c 为非零向量, a = 3c ,b = −2c r ,那么下列结论中错误 ..的是( ▲ )r(A) a ∥b ;(B)r r 3 a =b2; (C) a 与b 方向相同; (D) a 与 b 方向相反.5.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过 A 、B 、C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( ▲ )(A) 点 P ;(B) 点 Q ;(C) 点 R ;(D) 点 M .AAB··P·Q · · R C·DNEM ·BCM(第 6题图)(第 5题图)6.如图,在 △ABC 中,点 D 、E 分别在 AB 和 AC 边上且 DE ∥ BC ,点 M 为 BC 边上一点(不与点 B 、C重合),联结 AM 交 DE 于点 N ,下列比例式一定成立的是( ▲ )(A)AD = AN ;(B) DNBM=;(C)DNAE = ;(D) DNNEAN AE NE CM =.BM EC MC BM第11 页上海运光教学研究中心二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.已知xy=2 ,那么x y+=▲.3 x8.已知线段AB =8cm,点C 在线段AB 上,且AC2 =BC ⋅AB ,那么线段AC 的长▲cm.9.如果两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°,那么另一个三角形的最大角为▲度.10.小杰沿坡比为1︰2.4 的山坡向上走了130 米.那么他沿着垂直方向升高了▲米.11.在某一时刻,测得一根高为1.8 米的竹竿影长为3 米,同时同地测得一栋楼的影长为90 米,那么这栋楼的高度为▲米.12.如果将抛物线y =x2 +2x −1先向右平移2 个单位,再向上平移3 个单位,那么所得的新抛物线的顶点坐标为▲.13.如果二次函数y =ax2 +bx +c 图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示,那么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是▲.x …−1 0 1 2 …y …0 3 4 3 …14.一个正五边形的中心角的度数为▲度.15.两圆的半径之比为3︰1,当它们外切时,圆心距为4,那么当它们内切时,圆心距为▲.16.如果梯形两底分别为4 和6,高为2,那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是▲.17.如图,在△ABC 中,AC >AB ,点D 在BC 上,且BD =BA,∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E,点F 是AC 的中点,联结EF.如果四边形DCFE 和△BDE 的面积都为3,那么△ABC 的面积为▲.18.如图,在Rt△ABC 中,∠C =90°,AB =10 ,AC =8,点D 是AC 的中点,点E 在边AB 上,将△ADE 沿DE 翻折,使得点A 落在点A′处,当A′ E ⊥AB 时,那么A′ A 的长为▲.BAE FB DC C ·DA(第17题图) (第18题图)三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10 分)计算:tan2 60 cot 60 2 t an 30 sin2 45°+−°°+°.2sin 30°第12 页上海运光教学研究中心20.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC ,BC =2AD ,对角线AC、BD 相交于点O,设AD =a ,AB =b .(1)试用a 、b 的式子表示向量AO ;A D(2)在图中作出向量DO 在a 、b 方向上的分向量,O并写出结论.B C(第20题图)21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)如图,AC 是e O 的直径,弦BD ⊥AO 于点E,联结BC,过点O 作OF ⊥BC 于点F,BD =8 ,AE =2 .(1)求e O 的半径;(2)求OF 的长度.(第21题图)第13 页22.(本题满分10 分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)如图1 为放置在水平桌面l 上的台灯,底座的高AB 为5cm,长度均为20cm 的连杆BC、CD 与AB 始终在同一平面上.(1)转动连杆BC,CD,使∠BCD 成平角,∠ABC =150°,如图2,求连杆端点D 离桌面l 的高度DE .(2)将(1)中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转,经试验后发现,如图3,当∠BCD =150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米?D· D·C ·C ·(图1)B·E Al· B·Al (图2) (图3)(第22题图)23.(本题满分12 分,第(1)小题6 分,第(2)小题6 分)如图,△ABC 中,AD ⊥BC ,E 是AD 边上一点,联结BE,过点D 作DF ⊥BE ,垂足为F,且AE ⋅DF =EF ⋅CD ,联结AF 、CF ,CF 与边AD 交于点O.求证:(1)∠EAF =∠DCF ;(2)AF ⋅BD =AC ⋅DF .AEFOB CD(第23题图)第14 页如图,抛物线与x轴相交于点A(−3, 0) 、点B(1, 0) ,与y轴交于点C(0,3) ,点D是抛物线上一动点,联结OD交线段AC于点E.(1)求这条抛物线的解析式,并写出顶点坐标;(2)求∠ACB的正切值;(3)当△AOE与△ABC相似时,求点D的坐标.(第24题图)(备用图)第15 页如图,在△ABC 中,AB =AC =10 ,BC =16 ,点D 为BC 边上的一个动点(点D 不与点B、点C 重合).以D 为顶点作∠ADE =∠B ,射线DE 交AC 边于点E,过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F.(1)求证:AB ⋅CE =BD ⋅CD ;A(2)当DF 平分∠ADC 时,求AE 的长;F(3)当△AEF 是等腰三角形时,求BD 的长.EB CD(第25题图)AB C(备用图)第16 页上海运光教学研究中心崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1、D2、A3、C4、C5、B6、B二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7、528、45−49、7010、5011、5412、(1,1)13、(3,0)14、7215、216、617、1018、三、解答题:(本大题共7题,满分78分)2852或45233+2×23319、解:原式= (3)2+−()2122×2………………………………………5 分1=3+3−………………………………………………………………3 分25=+3………………………………………………………………2 分220、(1)∵A D∥BC,BC=2AD∴∴AO AD1==…………………………………………………………1 分OC BC2AO=即11AO=AC…………………………………………………1 分AC33∵AD=a,BC与AD同向∴BC=2a…………………………………1 分∵AC=AB+BC=b+2a……………………………………………………1 分u u u r r12AO=b+a∴33……………………………………………………………1 分(2)略,画图正确得4分,结论正确得1分21、(1)解:∵AC是e O的直径,弦BD⊥AO,BD=8∴1BE=DE=BD=4……………………………………………………1 分2联结OB,设e O的半径为x,则OA=OB=x∵AE=2∴OE=x−2………………………………………………1 分∵在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2……………………………………1 分第17 页上海运光教学研究中心∴(x−2)2+42=x2解得x=5∴e O的半径为5………………………………………………………2 分(2)∵在Rt△CEB中,CE2+BE2=BC2又∵CE=5+3=8,BE=4∴BC=45……………………2 分∵OB=OC,OF⊥BC∴1BF=CF=BC=25…………………………………………1 分2∵在Rt△OFB中,OF2+BF2=OB2∴OF=25−20=5………………………………………………2 分22、(1)解:过点B作BH⊥DE,垂足为H由题意可得:AB=HE=5cm………………………………………1 分BD=BC+CD=cm………………………………………………1 分40∠ABH=∠DHB=90°,∠DBH=150°−90°=60°……1 分∴在Rt△DHB中,sin∠DBHDH DH3 === DB402∴DH=203cm……………………………………………………1 分∴DE=203+5(cm)………………………………………………1 分(2)解:过点C作CG⊥BH,CK⊥DE,垂足分别为G、K 由题意可得:BC=CD=20cm,CG=KHCG CG3∠===∴CG=103cm ∴在Rt△CGB中,sin CBHBC202∴KH=103cm……………………………………………………1 分∵∠BCG=90°−60°=30°∴∠DCK=150°−90°−30°=30°……1 分∴在Rt△DCK中,sin∠DCKDK DK1 === DC202∴DK=10cm…………………………………………………………1 分第18 页上海运光教学研究中心∴现在的高度为15+103厘米…………………………………………1 分∴(203+5)−(15+103)=103−10比原来降低了103−10厘米…………………………………………1 分23、(1)证明:∵AD⊥BC,DF⊥BE∴∠ADB=∠DFE=90°………1 分∴∠DBE+∠BED=90°,∠DBE+∠BDF=90°∴∠BED=∠BDF∴∠AEF=∠CDF……………………………………………………1 分∵AE⋅DF=CD⋅EF∴AE EF=∴△AEF∽△CDF………………………………3 分CD DF∴∠EAF=∠DCF…………………………………………………………1 分(2)证明:∵△AEF∽△CDF∴∠EFA=∠DFC∴∠AFO=∠EFD=90°∵∠DFB=90°∴∠BFD=∠AFC……………………………1 分∵∠EAF=∠DCF,∠AOF=∠CODAO OF∴△AOF∽△COD∴=OC ODAO OC=又∵∠AOC=∠FOD ∴OF OD∴△AOC∽△FOD∴∠ACF=∠EDF…………………………1 分∵∠DBE+∠BED=∠FDE+∠BED=90°∴∠DBE=∠EDF………………………………………………………1 分∴∠ACF=∠DBE……………………………………………………1 分又∵∠BFD=∠AFO∴△BFD∽△CFA………………………1 分∴AF AC=∴AF⋅BD=AC⋅DF…………………………………1 分DF BD24、(1)解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(−3,0)、B(1,0)、C(0,3)a−b+c=930++=∴a b c0=c3…………………………………………………………1 分第19 页上海运光教学研究中心=−a1=−解得b2=c3……………………………………………………………1 分∴这条抛物线的解析式为y=−x2−2x+3………………………1 分顶点坐标为(−1,4)…………………………………1 分(2)解:过点B作BH⊥AC,垂足为H∵∠AOC=90°,OA=OC=3∴∠OAC=∠OCA=45°,AC=32……………………………………1 分∵∠BHA=90°∴∠HAB+∠HBA=90°∴∠HAB=∠HBA=45°∵在Rt△AHB中,AH2+BH2=AB2,AB=4∴AH=BH=22……………………………………………………………1 分∴CH=32−22=2……………………………………………………1 分∵∠BHC=90°∴222tan∠ACB===…………………1 分BHCH2(3)解:过点D作DK⊥x轴,垂足为K设D(x,−x2−2x+3),则K(x,0),并由题意可得点D在第二象限∴DK=−x2−2x+3,OK=−x∵∠BAC是公共角∴当△AOE与△ABC相似时存在以下两种可能1°∠AOD=∠ABC∴tan∠AOD=tan∠ABC=3∴−x2−2x+3=−x3解得x11−13=,2x21+13=(舍去)………1 分2∴1−13313−3D(,)22……………………………………………………1 分2°∠AOD=∠ACB∴tan∠AOD=tan∠ACB=2第20 页上海运光教学研究中心∴−−+=x22x3−x2解得x1=−3,x=(舍去)………………1 分23∴D(−3,23)…………………………………………………………1 分综上所述:当△AOE与△ABC相似时,点D的坐标为1−13313−3(,)22或(−3,23).25、(1)证明:∵AB=AC∴∠B=∠C…………………1 分∵∠ADC=∠B+∠BAD即∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD∵∠ADE=∠B∴∠BAD=∠CDE……………………………………1 分∴△BDA∽△CED…………………………………………………………1 分∴AB BD=∴AB⋅CE=BD⋅CD……………………………………1 分CD CE(2)∵OF平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE ∵∠CDE=∠BAD∴∠ADE=∠BAD∴DF∥AB∴AE BD=…………………………………………1 分AC BC∵∠ADE=∠B=∠C∴∠BAD=∠C又∵∠B是公共角∴△BDA∽△BAC…………………………1 分∴BD BA=∴BD=10∴25BD=…………………………1 分BA BC10164∴25AE=∴1254AE=…………………………………………1 分101632(3)过点A作AH⊥BC,垂足为H∵AB=AC,AH⊥BC∴18BH=CH=BC=2由勾股定理得出AH=6∴ 3tanB=4∵∠ADE=∠B,AF⊥AD∴3AFtan∠ADF==AD4设AF=3k,则AD=4k,DF=5k∵△BDA∽△CED∴AD AB=DE CD ①点F在线段DE的延长线上,当△AEF是等腰三角形时,存在以下三种情况:1°FA=FE=3k,则DE=2k第21 页上海运光教学研究中心∴104k=∴CD=5∴BD=16−5=11……………………2 分CD2k2°EA=EF则DE=2.5k104=k∴25CD=∴162539BD=−=……………2 分∴CD 2.5k4443°AE=AF=3k则7DE=k5104=k∴7CD=∴16725BD=−=………………2 分∴7CD k2225②点F在线段DE上,当△AEF是等腰三角形时,∵∠AFE=90°+∠ADF∴∠AFE是一个钝角∴只存在FA=FE=3k这种可能,则DE=8k∴104k=∴CD=20>16,不合题意,舍去CD8k综上所述,当△AEF是等腰三角形时,BD的长11 或394或252.(做对1种情况2分,做对2种情况4分,做对3种情况但没有讨论在线段DE上的这种可能5 分,做对3种情况并分类讨论出不存在的情况6分)第22 页上海运光 教学研究中心奉贤区 2019学年第一学期中考数学一模2020.01一. 选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,共 24 分) 1. 已知线段 a 、b 、c ,如果 a :b : c =1: 2 :3 ,那么 a + bc + b的值是()A .1 3B .2 3C .3 5D . 532. 在 Rt V ABC 中, ∠C = 90° ,如果 ∠A 的正弦值是 14,那么下列各式正确的是( )A . AB = 4BCB . AB = 4ACC . AC = 4BCD . BC = 4ACr3. 已知点 C 在线段 AB 上, AC = 3BC ,如果 AC = a,那么 BA 用 a 表示正确的是()A . 3 4 r aB . − 3 4 r aC . 4 3r a D . − 4 3r a4. 下列命题中,真命题是( )A . 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B . 邻边之比相等的两个矩形一定相似C . 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D . 对角线之比相等的两个矩形一定相似5. 已知抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表:x⋅⋅⋅ 0 1 3 4 5 ⋅⋅⋅y⋅⋅⋅−57−2− 7 −515 − ⋅⋅⋅ 22根据上表,下列判断正确的是( )A . 该抛物线开口向上B . 该抛物线的对称轴是直线 x =1 15C . 该抛物线一定经过点 (−1,− )D . 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的26. 在V ABC 中, AB = 9, BC = 2AC =12 ,点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上,且 DE ∥BC , AD = 2BD , 以 AD 为半径的e D 和以 CE 为半径的e E 的位置关系是( )A . 外离B . 外切C . 相交D . 内含二. 填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,共 48 分) 7. 如果 tan α = 3 ,那么锐角α 的度数是 8. 若 a 与单位向量 e 方向相反,且长度为 3,则 a =(用单位向量 e 表示向量 a )9. 若一条抛物线的顶点在 y 轴上,则这条抛物线的表达式可以是(只需写一个)第23 页10. 如果二次函数y=a(x−1)2 (a≠0)的图像在它的对称轴右侧部分是上升的,那么a的取值范围是11. 抛物线y=x2 +bx+2与y轴交于点A,如果点B(2, 2) 和点A关于该抛物线的对称轴对称,那么b的值是12. 已知V ABC中,∠C=90°,cos 3A=,AC=6,那么AB的长是4ADA B13. 已知V ABC中,点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上,若的值是时,DE∥BC =1 ,则当AE 3 EC14. 小明从山脚A出发,沿坡度为1: 2.4 的斜坡前进了130 米到达B点,那么他所在的位置比原来的位置升高了米15. 如图,将V ABC沿BC边上的中线AD平移到V A′B′C′的位置,如果点A′恰好是V的重心,A′B′、A′C′分别于BC交于点M、N,那么V A′MN的面积与V ABC的ABC面积之比是16. 公元263 年左右,我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时,这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积,因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积,如图,e O是正十二边形的外接圆,设正十二边形的半径OA的长为1,如果用它的面积来近似估计e O的面积,那么e O的面积约是17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角,那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”,如图,如果E是矩形ABCD的一个“直角点”,且CD=3EC,那么AD: AB的值是18. 如图,已知矩形ABCD(AB>CD) ,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°,点A、D分别落在点E、F 处,连接DF,如果点G是DF的中点,那么∠BEG的正切值是三. 解答题(本大题共7 题,共10+10+10+10+12+12+14=78 分)19. 已知函数y=−(x−1)(x−3) .(1)指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况;(2)选取适当的数据填入下表,并在如图所示的直角坐标系内描点,画出该函数的图像.x⋅⋅⋅⋅⋅⋅y⋅⋅⋅⋅⋅⋅第24 页20. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,∠BAD=45°,DC=2,AB=6,AE⊥BD,垂足为点F.,用向量a、b表示AE.(1)求∠DAE的余弦值;r(2)设DC=a,BC=b21. 如图,已知AB是e O的直径,C是e O上一点,CD⊥AB,垂足为点D,E是B»C的中点,OE与弦BC交于点F.(1)如果C是AE的中点,求AD:DB的值;(2)如果e O的直径AB=6,FO:EF=1:2,求CD的长.22. 如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图,伞柄CD垂直于水平地面GQ,当点P与点A重合时,伞收紧;当点P由点A向点B移动时,伞慢慢撑开;当点P与点B重合时,伞完全张开. 已知遮阳伞的高度CD是220 厘米,在它撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=50厘米,CE=CF=120厘米,BC=20厘米.(1)当∠CPN=53°,求BP的长?(2)如图,当伞完全张开时,求点E到地面GQ的距离.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)23. 如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,点F在边CB的延长线上,联结CE、EF,CE2=DE⋅CF.(1)求证:∠D=∠CEF;第25 页(2)联结AC,交EF 于点G,如果AC 平分∠ECF,求证:AC⋅AE=CB⋅CG.24. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,−3)和点B(5,0),顶点为C.(1)求这条抛物线的表达式和顶点C 的坐标;(2)点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D,联结OD、BD,求∠ODB 的正切值;(3)将抛物线y=x2+bx+c向上平移t(t>0)个单位,使顶点C 落在点E 处,点B落在点F 处,如果BE=BF,求t的值.25. 如图,已知平行四边形ABCD 中,AD=5,AB=5,tan A=2,点E在射线AD 上,过点E 作EF ⊥AD,垂足为点E,交射线AB 于点F,交射线CB 于点G,联结CE、CF,设AE=m.(1)当点E 在边AD 上时,①求V CEF的面积;(用含m 的代数式表示)②当S=4SV V时,求AE:ED的值;DCE BFG(2)当点E在边AD 的延长线上时,如果V AEF与V CFG相第26 页参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. C6. B一. 填空题7. 60°8. −3e9. y=2x2(形如y=ax2+c(a≠0)即可)10. a>011. −212. 8 13. 1414. 5015. 1916. 3 17.2318. 1三. 解答题19.(1)开口向下,顶点(2,1),当x≤2,y随x的增大而增大,当x≥2,y随x的增大而减小;(2)略.20.(1)31010uu u r3;(2)AE=3a+b.421.(1)1:3;(2)423.22.(1)40厘米;(2)196 厘米.23.(1)证明略;(2)证明略.24.(1)y=x2−6x+5,C(3,−4);(2)3;(3)5 2 .25.(1)①25m−m2;②3;(2)352或655.第27 页虹口区2019学年第一学期中考数学一模一、选择题1α=,那么锐角α的度数为()1、如果cos2A.30oB. 45oC.60oD.90o2、在Rt V ABC中,∠C=90o,如果BC=2,tan B=2 ,那么AC=()A.1B.4C. 5D. 253、抛物线()y=3 x+1 +1的顶点所在象限是()2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知抛物线y=x2 经过A(−y)、()2, B1,y两点,在下列关系式中,正确的是()1 2A. y>>yB.1 02 y>>y C.2 0 1y>y> D.1 2 0y>y>2 1 05、已知a、b和c都是非零向量,在下列选项中,不能判定a/ /b的是()A. a=bB. a/ /c,b/ /cC. a+b=0D. a+b=2c,a−b=3c6、如图,点D是V ABC的边BC上一点,∠BAD=∠C,AC=2AD,如果V ACD的面积为15,那么V ABD的面积为()A.15B.10C.7.5D.5二、填空题7、如果a:b=2:3,且a+b=10,那么a=.8、如果向量a、b、x满足关系式2b−3(a+x)=0,那么用向量a、b表示向量x=.9、如果抛物线()y=−a x2 +的开口向下,那么a的取值范围是.1 110、沿着x轴正方向看,抛物线()y=−x−1 在对称轴侧的部分是下降的(填“左”、“右”)211、如果函数()y=m+1 x m−m+2是二次函数,那么m=.212、如图,抛物线的对称轴为直线x=1,点P、Q是抛物线与x轴的两个交点,点P在点Q的右侧,如果点P的坐标为(4, 0),那么点Q的坐标为.第28 页上海运光教学研究中心13、如图,点A(2,m)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,如果tan 3α=,那么m=.214、已知V ABC:V A B C,顶点A、B、C分别与1 1 1 A、B、C对应,AC=12、1 1 1A C=,V ABC的1 1 8高AD为6,那么V A B C的高1 1 1 A D长为.1 115、如图,在梯形AEFB中,AB/ /EF,AB=6,EF=10 ,点C、D分别在边AE、BF上且CD/ /AB,如果AC=3CE,那么CD=.16、公元三世际,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形面积是49,直角三角形中较小锐角θ的正切为512 ,那么大正方形的面积是.17、如图,在Rt V ABC中,∠C=90o,AC=1,BC=2,点D为边AB上一动点,正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上,联结BG,tan ∠DGB=.418、如图,在等腰梯形ABCD中,AD/ /BC,sinC=,AB=9,AD=6 ,点E、F分别在边AB、5BC上,联结EF,将V BEF沿着EF所在直线翻折,使BF的对应线段B'F经过顶点A,B'F交对角线BD于点P,当B'F⊥AB时,AP=.第29 页上海运光教学研究中心三、解答题19、计算:4sin 30ocot 30 −tan 45o o−t an 602 o20、在平面直角坐标系中,将抛物线C1 : y=x2 −2x向左平移2 个单位,向下平移3 个单位得到新抛物线C.2(1)求新抛物线C的表达式;2(2)如图,将V OAB沿x轴向左平移得到V O' A'B',点A(0, 5)的对应点A'落在平移后的新抛物线C2 上,求点B与其对应点B'的距离.21、如图,在Rt V ABC中,∠ABC=90o,点G是Rt V ABC的重心,联结BG并延长交AC于点D,过点G作GE⊥BC交边BC于点E.(1)如果AC=a,AB=b,用a、b表示向量BG;(2)当AB=12时,求GE的长.第30 页22、某次台风来袭时,一棵笔直大树树干AB(假定树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜7o(即∠BAB' =7o)后折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面D处,测得∠CDA=37o,AD=5米,求这棵大树AB的高度.(结果保留根号)(参考数据:sin 37o≈0.6,cos 37o=0.8 ,tan 37o≈0.75)23、如图,在Rt V ABC中,∠ACB=90o,点D是边BC的中点,联结AD.过点C作CE⊥AD于点E,联结BE.(1)求证:BD2 =DE⋅AD;(2)如果∠ABC=∠DCE,求证:BD⋅CE=BE⋅DE.第31 页24、在平面直角坐标系中,抛物线y=−x2 +bx+c与x轴交于A(−1, 0)、B两点,与y轴交于点C(0, 3),点P在该抛物线的对称轴上,且纵坐标为2 3 .(1)求抛物线的表达式以及点P的坐标;(2)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称α为此三角形的“特征角”,①当D在射线AP上,如果∠DAB为V ABD的特征角,求点D的坐标;②点E为第一象限内抛物线上一点,点F在x轴上,CE⊥EF,如果∠CEF为V ECF的特征角,求点E的坐标.25、在Rt V ABC中,∠ACB=90o,BC=4,sin 3∠ABC=,点D为射线BC上一点,联结AD,过点5B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F,联结DF,过点A作AG/ /BD,交直线BE于点G. (1)当点D在BC的延长线上时,如果CD=2,求tan ∠FBC;(2)当点D在BC的延长线上时,设AG=x,S V=y,求y关于x的函数关系式(不需要写函数的ADF定义域);(3)如果AG=8,求DE的长.。

相关主题