第1讲：集合的概念及表示方法【开心自测】1、请你列出“小于10”的自然数：2、请你写出方程2230x x --=的解：3、咱们班性格开朗的女生全体是否确定一个集合？【考纲要求】1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.2.在具体情境中，了解空集的含义.3.掌握常用数集及其专用符号.4.掌握集合的表示方法，通过实例体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，能在具体问题中选择适当的方法表示集合.【教学重难点】集合的概念和表示方法【重难点命题方向】集合的概念及表示方法自主预习：（1）集合的概念：一般的，把一些能够____________对象看成一个整体，就说这个整体是有这些对象的____构成的集合（或集）.构成集合的_____叫做这个集合的元素（或成员）.（2）集合与元素的记法：集合一般用_______字母来表示，集合中的元素一般用______字母来表示.（3）元素与集合的关系:如果a 是集合A 的元素，就说__________,记作______读作_______;如果a 不是集合A 的关系，就说__________,记作_______读作_______.（4)空集的概念：把____________________的集合叫做空集，记作________.（5）集合元素的性质特征：①___________；②___________；③___________.（6）集合的分类： 含有有限个元素的集合叫做________;含有无限个元素的集合叫做_________.（7）常用数集及其表示符号：自然数集记作__,正整数集记作__，整数集记作__，有理数集记作__，实数集记作__.（8）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用____________括起来表示集合的方法叫做___________.（9）特征性质描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质()p x ，而不属于集合A 的元素都不具有性质()p x ，则性质()p x 叫做集合A 的一个_______.于是集合A 可以用它的特征性质()p x 描述为_______________，它表示集合A 是由集合I 中具有性质()p x 的所有元素构成的.这种表示集合的方法叫做_____________,简称描述法.【基础限时训练】（1.1.1）1.下列各组对象能构成集合的是（ ）A.本班视力较差的学生B.本班成绩较好的学生C.本班身材较高的学生D.本班今年9月入学的所有学生2.有下列四个结论：①φ∈0；②∈0N ；③∈a N ，则∉-a N ④若∈a Z ，∈b Z ，则∈-b aZ,其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.43.由n )1(-（∈n N ）构成的集合中含有的元素个数为（ ）A.1B.2C.3D.无数个4.用符号“∈”或“∉”填空：0___N; 4-___Z; -1___φ; 3___Q; π___R; 0___R. 5.由4,2,2a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ）A.1B.-2C.6D.2课堂互动：一．集合的的概念[例1]下列各组对象能否构成一个集合？1、所有的好人；2、不超过20的非负数；3、一中高三年级一班16岁以下的学生；4、直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点；5、高个子的人；6、充分接近3的实数；巩固提高下列语句是否能确定一个集合？（1）你所在班级中，体重超过75kg 的学生的全体；（2）大于5的自然数的全体；（3）本校高一（23）班性格开朗的全体女生；（4）质数的全体；（5）平方后等于-1的实数的全体；二．元素与集合的关系[例2]用符号“∈”或“∉”填空：（1）1____ N; 0____N; -3____N; 0.5____N; 3____N.（2）1____Z; 0____Z; -3____Z; 0.5____Z; 3____Z.（3）1____Q; 0____Q; -3____Q; 0.5____Q; 3____Q.（4）1____R; 0____R; -3____R; 0.5____R;3____R.巩固提高用符号“∈”或“∉”填空：（1）-3____N ；（2）3.14____Q ；（3）31_____Z ；（4）0_____ φ；（5）3_____Q ； （6）21-_____R ；（7）1_____+N ；（8）π_____R. 三．空集的概念[例3] 写出下列集合中元素的个数.1、在实数范围内，方程012=+x 的解集；2、方程组0103{=+-=++y x y x 的解集； 3、小于1的自然数所组成的集合；4、小于等于0的正整数所组成的集合.巩固提高关于x 的方程02=++b ax x ，当a 、b 满足什么条件时，解集为空集？含有一个元素？含有两个元素四．集合中元素特征的应用[例4]已知集合A 是由三个元素a-2,22a +5a ,12构成的，且-3∈A ，求a巩固提高以方程0652=+-x x 和方程022=--x x 的解集为元素构成集合M ，则M 中元素的个数为（ ）A ．1 B.2 C ．3 D.4课堂检测1.下列各组对象可构成集合的是（ ）A.与1非常接近的数B.我校学生中的女生C.中国漂亮的工艺品D.本班视力差的男生2.若以正实数,,,x y z w 四个元素构成集合A ，以集合A 中四个元素为边长构成的四边形可能是（ ）A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形3.用符号∈或∉填空（1）-1____N ；（2）π____Q ；（3）17_____Z ；（4）0_____ φ；（5）；（6）0_____N . 4.设集合A 中有且仅有三个元素1，2,x x x -，求x 所满足的条件.课后总结：学完本课，在以下各项的后面的“（ ）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握。

（1）集合的意义. （ ）（2）元素与集合之间“属于”与“不属于”的关系及其表示符号. （ ）（3）有限集和无限集的概念. （ ）（4）一些特殊集合的符号. （ ）（5）集合的两种表示方法：列举法与描述法. （ ）（6）集合中元素的三个特性. （ ）【拔高限时训练】1、 给出下列关系①∈21R ；②∉2Q ；③∈-3N ；④∈-3Q 。

其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.下列各组对象不能构成集合的是（ ）A.正三角形的全体B.所有的无理数C.高一课本中的所有难题D.不等式132>+x 的解3. 数1，a ，a a -2构成一个集合A ，则a 应满足的条件为（ ） A. 215,1,0±≠a B. 215±≠a C. 2,1≠a D. 2,1,0≠a 4.若集合M 中的三个元素a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（ ）A.锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. 等腰三角形5.设a ，b 都是非零实数，则由abab b b a a ++的值组成的集合S 中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 C.46.设直线32+=x y 上的点的集合为P ，则点（1，5）与集合P 的关系是___________，点（2，6）与集合P 的关系是____________.7.由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有_________个元素.8.若集合A 含有3个元素：2，4，6，若∈a A ，且∈-a 6A ，求a 的值.9.设集合A 中含有33,)1(,222++++a a a a 这三个元素，若∈1A ，求实数a 的值10.由对象x x x x x 3,,32--能构成一个集合吗？如果能构成一个集合，说明理由；如果不能，需要增加什么条件，可使它组成一个集合？【基础限时训练】（1.1.2）1. 下列各表示中，正确表示集合的个数是 （ ）①{}12321，，，，；②{}2；③{}x x 为本班高个子男同学；④{}210x x +< . A.1 B.2 C.3 D.42. 集合{}5x N x +∈<的另一种表示方法是 （ ）A. {}01234，，，，B. {}1234，，，C. {}012345，，，，，D. {}12345，，，，3.集合{}13579A =，，，，用描述法表示应是（ ） A.{}x x 是不大于9的非负奇数 B.{}9,x x x N ≤∈C. {}19,x x x N ≤≤∈D. {}09,x x x Z ≤≤∈4.集合{}2,2,3A =-,集合{}2,B x x t t A ==∈,用列举法表示集合B =_____________. 5.下列集合中表示同一集合的是（ ）A.(){}(){}3223M N ==，，， B. {}{}3223M N ==，，， C. (){}{}11M x y x y N y x y =+==+=，， D. {}(){}1212M N ==，，， 课堂互动：一．用列举法表示集合[例1]用列举法表示下列集合：1、{}05A x N x =∈<≤；2、{}2560B x x x =-+=；3、大于2小于15的偶数全体；4、平方等于16的实数全体；5、15的正约数组成的集合；6、绝对值小于3的整数集合.巩固提高用列举法表示下列集合：（1）方程24x =的解集；（2）大于0小于5的整数的全体；（3）方程()()221280x x x -+-=的解集； （4）方程13x -=的解集.二．用描述法表示集合[例2]用描述法表示下列集合：（1）{}11-，；（2）大于3的全体偶数构成的集合；（3）在平面α内，线段AB 的垂直平分线；（4）所有偶数的集合；（5）方程2230x x -+=的解集；（6）除以3余2的整数的全体.巩固提高用描述法表示下列集合：（1）{}02468，，，，；（2）{}392781，，，，；（3）13572468⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，；（4）被5除余2的所有整数的全体构成的集合.三．两种表示方法的运用[例3] 用适当的方法表示下列集合：1、构成英语单词mathematics （数学）字母的全体；2、直线1y x =+上的所有点构成的集合；3、方程2560x x ++=的解集；4、在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；.巩固提高用适当的方法表示下列集合：⑴大于-3且小于10的所有正偶数构成的集合；⑵大于0.9且不大于6的自然数构成的集合；⑶15的质因数全体构成的集合；⑷矩形的全体构成的集合.课堂检测1.已知集合{A x N x =∈≤≤，则必有（ ）A.1A -∈B. 0A ∈C.A D. 2A ∈ 2.方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ） A.{}0,1x y == B. {}0,1 C. (){}01， D. (){},01x y x y ==或 3.用适当的方法表示下列集合：⑴方程组0103{=+-=++y x y x 的解集；⑵函数1y x =+中的所有函数值构成的集合； ⑶(){},6,,x y x y x N y N +++=∈∈；⑷坐标平面上第一、三象限上点的集合.【拔高限时训练】1.直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为（ ）A.(){},0,00,0x y x y x y =≠≠=或B. (){},00x y x y ==且C. (){},0x y xy =D. (){},0x y x y ，不同时为2.下列六种表示法：①{}2,1x y ==；②()2,1x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭；③(){}21，；④()12-，；⑤{}21，；⑥(){},21x y x y ==，.能正确表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是（ ）A.①②③④⑤⑥B. ②③④⑤C. ②③D. ②③⑥ 3. 已知{}09,A x x x R =≤≤∈,{}611,B x x x Z =-<<∈,则A 、B 中（ ）A. 没有有限集B. 两个都是无限集C. 只有一个是有限集D. 无法确定哪个是有限集4.定义集合运算：(){},,A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈，设集合{}0,1A =,{}2,3B =，则集合A B ⊗的所有元素之和为（ ）A.0B. 6C.12D. 185.已知{}2,P x x a x N =<<∈,且集合P 中恰有3个元素，则整数a =__________.6.{}2550x x ax -∈--=，则集合{}240x x x a --=中所有元素之和为 _________.7.到直角坐标系中横轴和纵轴距离相等的点构成的集合可表示为________________.8. 用适当的方法表示下列集合：⑴方程组28{1x y x y +=-=的解集； ⑵自然数中五个最小的完全平方数构成的集合； ⑶6m ,5N m Z m +⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭且； ⑷{}248163264，，，，，【李老师5分钟答疑】。