ex ' ex
ln x ' 1
x
tan
x
'=
sin cos
x x
'=
1 cos2
x
cot
x
'=
cos sin
x x
'=
1 sin2 x
六、和、差、积、商的导数
七、复合函数的求导法则：复合函数 y f (g(x)) 的导数和函数 y f (u) ， u g(x) 的导数间的关系为 yx ' yu ' ux ' 。
（1）
y
1 5 x2
+2 log3
x；
（3） f (x) (x2 1)(2x 3) ；
（2） y 5 x3 1 ； x
（4） y= 1 ln x ． 1 ln x
4
考点四：求曲线的切线方程
例
1、求曲线
y
sin(
x) 在点
A(
, 1)
处的切线方程．
2
32
例
2、曲线
y
1
e2
x
在点
(4,
1 A． m / s
44 3
1 B． m / s
43 3
1 C． m / s
23 3
1
D．
2 ，则 lim k 0
f (x0
k) 2k
f (x0 )
________。
考点三：利用公式求导函数
例 1、求下列函数的导数：
（1） y x13 ；
（2）
y
1 x3
；
（4） y log3 x ； （5） y sin x ；
（3） y 4 x ； （6） y 1 ．
5 x2
例 2、求下列各函数的导数：
2
(x1, f (x1)) ，求过此切点的切线方程 y y1 f '(x1)(x x1) ，再将点（x0，y0）代入，求得切点 (x1, f (x1))
的坐标，进而求过点（x0，y0）的切线方程。 五、基本初等函数的导数
基本初等函数
常数函数 y c c为常数 幂函数 y xn n为有理数
1
三、导数几何意义
函数 y f (x) 的平均变化率 y f (x2 ) f (x1) 的几何意义是表示连接函数 y f (x) 图像上两点割
x
x2 x1
线的斜率。
如图所示，函数 f (x) 的平均变化率 y f (x2 ) f (x1) 的几何意义是：直线 AB 的斜率。
x
x2 x1
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
课堂狙击
1．下列结论中正确的个数为（ ）
①若 y＝ln2 ，则 y＝1 ； 2
②若
y＝
1 x2
，则
y |x=3
=－ 2 27
；
③若 y＝2x ，则 y＝2xln2 ；
④若
y＝log2
x
，则
y＝
x
1 ln
2
．
A．0
B．1
C．2
D．3
5
2．质点做直线运动的方程是 s 4 t （位移单位：m ，时间单位：s），则质点在 t 3 时的速度是（ ）
。
y Q
y f (x) P M
O
x
四、曲线的切线
（1）用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：
①求出切点 (x0, f (x0)) 的坐标; ②求出函数 y f (x) 在点 x0 处的导数 f (x0) ③得切线方程 y f (x0) f (x)(x x0)
（2）在点 (x0 , f (x0 )) 处的切线与过点（x0，y0）的切线的区别。
事实上， kAB
yA yB xA xB
f (x2 ) f (x1) y 。
x2 x1
x
换一种表述：
曲线上一点 P(x0 , y0 ) 及其附近一点 Q(x0 x, y0 y) ，
经过点 P 、 Q 作曲线的割线 PQ ，
则有 kPQ
( y0 ( x0
y) y0 x) x0
y x
在点 (x0 , f (x0 )) 处的切线是说明点 (x0 , f (x0 )) 为此切线的切点；而过点（x0，y0）的切线，则强调切
线是过点（x0，y0），此点可以是切点，也可以不是切点。因此在求过点（x0，y0）的切线方程时，先应判断
点 （ x0 ， y0 ） 是 否 为 曲 线 f (x) 上 的 点 ， 若 是 则 为 第 一 类 解 法 ， 若 不 同 则 必 须 先 在 曲 线 上 取 一 切 点
e2
)
处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（
）
A． 9 e2 2
B． 4e2
C． 2e2
D． e2
例 3、求过点 (2，0) 且与曲线 y 1 相切的直线方程． x
考点五：利用导数求解析式中的参数
例 1、已知抛物线 y ax2 bx c 通过点 (1,1) ，切在点 (2, 1) 处与直线 y x 3 相切，求 a, b, c 的值．
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知识梳理
一、导数的概念
定义：函数
f
(x) 在 x
y
x0
处瞬时变化率是
lim
x0
x
lim
x0
f
x0
x
x
f
x0 ，我们称它为函数
y f x在 x x0 处的导数,记作 f x0 或
y 即 x x0
f
x0
＝ lim x0
y x
lim
x0
f
x0
x
x
f
x0
二、求导数的方法：
求导数值的一般步骤：
① 求函数的增量： y f (x0 x) f (x0 ) ；
②
y
求平均变化率：
f (x0 x)
f (x0 ) ；
x
x
③
求极限，得导数：
f
'(x0 )
lim
x0
y x
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
。
也可称为三步法求导数。
典例分析
考点一：求平均变化率
例 1、函数 y f (x) 1 在区间[1，1+Δx]内的平均变化率为________。 x
3
例
2、求
y
2x2
1在
x0
到
x0
x
之间的平均变化率，并求
x0
1，
x
1 2
时平均变化1、求函数
y
4 x2
在
x=2
处的导数为
。
例 2、若
f
'(x0 )
指数函数 y ax 对数函数 y loga x 正弦函数 y sin x 余弦函数 y cos x
导数
y'0 y n xn1 y ' ax ln a y' 1
x ln a y ' cos x
y ' sin x
特别地
' 0 ， e '=0
1 x
'
1 ，
x2
x ' 1 2x
学员编号： 学员姓名：
授课主题
学科教师辅导讲义
年 级：高二 辅导科目：数学
课 时 数：3 学科教师：
第 01 讲---导数的概念及其计算
授课类型
T 同步课堂
P 实战演练
S 归纳总结
教学目标
① 理解导数的概念及几何意义； ② 掌握几个基本函数的导函数求法及导数的基本运算法则； ③ 会求函数过定点的切线方程。