模拟试题A一.单项选择题（每小题3分，共9分）1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。

那么事件表示( )。

( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中；( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为( )。

( A ) ；( B ) ；(C) ；(D)3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对于任一实数x，有等于( )。

( A ) ; ( B ) ;( C ) ; ( D )二、填空题（每小题3分，共12分）1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________2.设且有,,则=___________。

3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。

4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。

三、（10分）已知，求证四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。

直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求：( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率;( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率:( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)，( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)，( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。

七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。

八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。

九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别取和0.01，已知，）十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：从经验和理论知与之间有关系式?且各独立同分布于。

试用最小二乘法估计 a , b.概率论与数理统计模拟试题A解答一、单项选择题1. （B）;2. (B);3.(D)二、填空题1. P(B)P(A|B);2. 0.3174;3. ;4. =0.3024三、解：因，故可取其中u～N ( 0， 1 ) ，，且u与y相互独立。

从而与y也相互独立。

又由于于是四、的分布律如下表：五、( i= 1，2，3 ) 分别表示居民为肥胖者，不胖不瘦者，瘦者B ：“居民患高血压病”则，，，，由全概率公式由贝叶斯公式，六、(x , h)联合概率密度( 1 ) P(A) =( 2 )( 3 )七、证一：设事件A在一次试验中发生的概率为p ，又设随机变量则，故证二：八、因为所以w的分布律为w的分布函数为九、要检验的假设为：；在时，故在时，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。

当时，故在下接受，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。

注:：改为：也可十、模拟试题C(A.B.D)一.填空题（每小题3分，共15分）1．设A，B，C是随机事件，则A，B，C三个事件恰好出现一个的概率为______。

2．设X，Y是两个相互独立同服从正态分布的随机变量，则E(|X-Y|)=______。

3．是总体X服从正态分布N，而是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从______，参数为______。

4．设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察终事件出现的次数，则DY=______。

5．设总体X的密度函数为是来自X的简单随机样本，则X的最大似然估计量＝______。

二.选择题（每小题3分，共15分）1．设,则下列结论成立的是（）（A）事件A和B互不相容；（B）事件A和B互相对立；（C）事件A和B互不独立；（D）事件A和B互相独立。

2．将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（）。

（A）-1 （B）0 （C）1/2 （D）13．设分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（）。

3．设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（）。

5．设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量不相关的充分必要条件为（）。

三、（本题满分10分）假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品。

现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。

四、（本题满分10分）假设在单位时间内分子运动速度X的分布密度为，求该单位时间内分子运动的动能的分布密度，平均动能和方差。

五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立，同服从[0,1]上的均匀分布。

试求：六、（本题满分10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件，现从中随机抽取，记，试求：（1）随机变量的联合分布；（2）随机变量的相关系数。

七、（本题满分15分）设总体X的密度函数为是来自X的简单随机样本，试求：八、（本题满分15分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得假设得率均服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率？概率论与数理统计模拟试题C解答模拟试题D(A.B.C)一、填空题（每小题3分，共15分）1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是______。

2．设X和Y为两个随机变量，且，则。

3．设随机变量X与Y独立，,且，则。

4．设是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，令为使服从分布，则a=______,b=______.5．设由来自正态总体的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数的置信度为0.95的置信区间为______。

二.选择题（每小题3分，共15分）1．当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（）。

2．设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min（X，2）的分布函数（）。

（A）是连续函数；（B）至少有两个间断点；（C）是阶梯函数；（D）恰好有一个间断点。

3．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X +Y ,则随机变量U与V也（）。

（A）不独立；（B）独立；（C）相关系数不为零；（D）相关系数为零。

4．设总体X服从正态分布，是来自X的简单随机样本，为使是的无偏估计量，则A的值为（）。

5．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下，接受假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是（）。

（A）必接受；（B）可能接受，也可能有拒绝；（C）必拒绝；（D）不接受，也不拒绝。

三、（本题满分10分）三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。

而只有长机有此设备。

一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。

在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。

此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。

四、（本题满分10分）使用了小时的电子管在以后的小时内损坏的概率等于，其中是不依赖于的数，求电子管在T小时内损坏的概率。

（本题满分10分）设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。

证明五、相互独立。

六、（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为（1）计算;（2）求X与Y的密度函数；（3）求Z＝X＋Y 的密度和函数。

七、（本题满分15分）设总体X服从正态分布，是来自X的一个样本，是未知参数。

（1）区域的最大似然估计量；（2）是否是的有效估计？为什么？八、（本题满分15分）设有线性模型其中相互独立，同服从正态分布：（1）试求系数的最小二乘估计；（2）求的无偏估计量；（3）求构造检验假设的统计量。

概率论与数理统计模拟试题D解答。