八年级数学下册期中测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 当分式x x －2有意义时，x 的取值应满足( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝ 2D ．x ≠ 22．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ．把0.000 000 001 s 用科学记数法可表示为( ) A ．0.1×10－8sB ．1×10－9sC ．1×10－8sD ．0.1×10－9s3．解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形正确的是( )A ．2－(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)4．已知反比例函数的图象经过点(－2，4)，当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是( ) A ．－2＜y ＜0B ．－3＜y ＜－1C ．－4＜y ＜0D ．0＜y ＜15．下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是( )①2÷m×1m ＝2；②x 2x －1＝x －x 2；③1x －y －1y －x ＝0；④1x －1－1x 2－x ＝x x （x －1）－1x （x －1）＝1x . A ．①B ．②C ．③D ．④6．对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( ) A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得到y ＝－2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)7．某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km.设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程是( ) A.s x ＝s ＋50x ＋vB.s x ＋v ＝s ＋50xC.s x ＝s ＋50x －vD.s x －v ＝s ＋50x8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人．若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是( )A.y ＝x ＋9与y ＝23x ＋3B ．y ＝－x ＋9与y ＝3x ＋223C ．y ＝－x ＋9与y ＝－23x ＋223D ．y ＝x ＋9与y ＝－23x ＋2239．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝bx 在同一坐标系中的图象大致是( )10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A 为直角，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到D ，在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化过程可以用图象近似地表示为( )二、填空题(每小题3分，共15分)11．在函数y ＝2x ＋5中，自变量x 的取值范围是___________12．若点A(m ＋3，m ＋1)在x 轴上，则点A 的坐标为____________13．如图，已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，点B 在x 轴上，且满足AB ＝AO.若△AOB 的面积为4，则k ＝__________14．已知y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4，对任意一个x ，取y 1，y 2中的较大的值为m ，则m 的最小值是_______15．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 3的坐标是____________,点B n 的坐标是__________________ 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16．(8分)计算：(1)(π－3)0－2－1＋|－12|；(2)x －2x ＋1·(1＋2x ＋5x 2－4)．17．(8分)解方程：3x 2＋2x －1x 2－2x ＝0.18．(8分)先化简，再求值：(x 2－1x 2－2x ＋1－x －1)÷x ＋1x －1，选一个你喜欢的数代入求值．19．(8分)函数y ＝6x的图象如图所示．(1)P n (x ，y)(n ＝1，2，…)是第一象限内图象上的点，且x ，y 都是整数．求出所有的点P n (x ，y)；(2)若P(m ，y 1)，Q(－3，y 2)是函数y ＝6x图象上的两点，且y 1＞y 2，求实数m 的取值范围．20．(8分)在“母亲节”前夕，某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购礼盒鲜花的盒数是第一批所购礼盒鲜花的盒数的一半，且每盒礼盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批礼盒鲜花每盒的进价是多少元？21．(10分)为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下： 普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．(1)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；(2)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．22．(12分)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数表达式．八年级数学下册期中测试卷答案一、选择题1--5 D B A C D 6--10 D A C B B 填空11、x ≥－52 12、(2，0) 13、－4．14、2． 15、(7，4)，()12,12--n n解答题16、(1) 解：原式＝1－12＋12＝1.()()()()212211222++=-++•+-=x x x x x x x 解：原式17、解：原方程可化为()()02123=--+x x x x方程两边都乘以x(x ＋2)(x-2),得3(x －2)－(x ＋2)＝0. 解这个整式方程得x ＝4.检验，把x ＝4代入x(x ＋2)(x-2)得：4×(4＋2)(4-2)≠0所以x ＝4是原方程的解18、解：原式＝[（x ＋1）（x －1）（x －1）2－(x ＋1)]·x －1x ＋1 ＝[x ＋1x －1－(x ＋1)]·x －1x ＋1 ＝1－(x －1) ＝2－x.当x ＝0时，原式＝2.(注意：x ≠±1)19、解：(1)∵P n (x ，y)是第一象限内图象上的点，且x ，y 都是整数， ∴x 只能取1，2，3，6.当x ＝1时，y ＝6；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝2；当x ＝6时，y ＝1. ∴所有的点分别为P 1(1，6)，P 2(2，3)，P 3(3，2)，P 4(6，1)． (2)当P(m ，y 1)在第一象限时，均有y 1＞y 2，此时m ＞0， 当P(m ，y 1)在第三象限时，当m ＜－3时，有y 1＞y 2， ∴实数m 的取值范围为m ＞0或m ＜－3.20、解：设第二批礼盒鲜花每盒的进价是x 元，依题意，得 7 500x ＝12×16 000x ＋10，解得x ＝150. 经检验，x ＝150是原方程的解．答：第二批礼盒鲜花每盒的进价是150元． 21、解：(1)根据题意，得y 普通＝35x.当x ≤12时，y 白金＝280；当x ＞12时，y 白金＝280＋35(x －12)＝35x －140.∴y 白金＝⎩⎪⎨⎪⎧280（x ≤12），35x －140（x ＞12）.(2)当x ＝18时，y 普通＝35×18＝630；y 白金＝35×18－140＝490.令y 白金＝560，即35x －140＝560，解得x ＝20. 当18≤x ≤19时，选择白金卡消费最合算；当x ＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同； 当x ≥21时，选择钻石卡消费最合算．22、解：(1)小明骑车的速度为20千米/小时，在南亚所游玩的时间为1小时． (2)设妈妈驾车的速度为x 千米/小时，则 2560x ＝20＋1560×20.解得x ＝60. ∴点C 的坐标为(94，25)，妈妈驾车的速度为60千米/小时．设直线CD 的表达式为y ＝kx ＋b ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧116k ＋b ＝0，94k ＋b ＝25.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－110. ∴直线CD 的表达式为y ＝60x －110.23．(13分)如图，已知双曲线y ＝kx 经过点D(6，1)，点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作BD ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连结AB ，BC. (1)求k 的值；(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的表达式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．解：(1)∵双曲线y ＝kx 经过点D(6，1)，∴1＝k6.解得k ＝6.(2)∵△BCD 的面积为12，∴12BD·(OB＋AC)＝12，即12×6×(1＋AC)＝12.解得AC ＝3. 令y ＝－3，则－3＝6x .解得x ＝－2.∴C(－2，－3)．设直线CD 的表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋b ＝1，－2a ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2.∴直线CD 的表达式为y ＝12x －2.(3)AB ∥CD.理由：由C(－2，－3)，D(6，1)可知，A(－2，0)，B(0，1)． 设直线AB 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋n ＝0，n ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，n ＝1.∴直线AB 的表达式为y ＝12x ＋1.又∵直线CD 的表达式为y ＝12x －2，∴AB ∥CD.。