宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a -，244ac b a-）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+=……② 2(2)1x -= ……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BCAα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。

表示 ；（2）若商城想每天获得6000元的利润，应涨价多少元？C正面 圆锥A正面 球B正面 长方体D正面 圆柱BCADEFABDCEF如图，已知∠A =36º，线段AB =6．（1）尺规作图：求作菱形ABCD ，使线段AB 是菱形的边，顶点C 在射线AP 上； （2）求（1）中菱形对角线AC 的长．（精确到0.1，参考数据：sin 360.5878︒≈，cos360.8090︒≈，tan 360.7265︒≈)24．（本题满分13分）如图1，在矩形ABCD 中，BC =4 cm ．点P 与点Q 同时从点C 出发，点P 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动，点Q 沿CD 向点D 以1 cm/s 的速度运动，当点P 与点Q 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，顺次连接A ，B ，P ，Q ，A 得到的封闭图形面积为S cm 2．（1）当AB =m cm 时，S 与t 的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S 与t 的函数关系式及m 的值，并直接写出t 的取值范围；（2）当AB =6 cm 时，探究：此时S 与t 的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？ABP图1ACBDQP 图2F G (1，5)E (2，4)t=1 tS O1 23412 3 4 56如图，已知点E 在正方形ABCD 内，△EBC 为等边三角形，AB =2．P 是边CD 上一个动点，将线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BQ ，分别连接AQ ，QE ．（1）如图1，当点Q 落在边AD 上时，以下结论：①AQ =CP ，②∠BEQ =90°，正确的有 ；（填序号）（2）如图2，当点P 是边CD 上任意一点（点C 除外），分别判断（1）中所给的两个结论是否正确，若有正确的结论，请加以证明；（3）直接写出在点P 的运动过程中线段AQ 的最小值．图1A B C D P EQ Q图2 ABC DP E宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．53；12．增大；13．DE；14．6tanα；15．2；16．21n-．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分8分）解：（1）将P（-2,3）代入反比例函数kyx=，得32k=-解得：6k=-∴反比例函数表达式为6yx=- ············································4分（2）反比例函数图象不经过点A． ···············································5分理由是：将1x=-代入kyx=，得63y=≠-，∴反比例函数图象不经过点A． ············································8分（若从函数图象所在象限或增减性角度说理，只要言之有理，也给满分）18．（本题满分8分）解：（1）配方法，②，等式的基本性质；··································3分（或等式两边同时加上4，等式仍成立）（2）解法一： 241x x -=， ··························································· 4分24414x x -+=+，2(2)5x -=， ·························································· 6分 25x -=±，∴125x =+，225x =-． ······································ 8分解法二：2410x x --=∵1a =，4b =-，1c =-， ····················································· 4分 ∴241641(1)20b ac -=-⨯⨯-=>0， ·········································· 5分 ∴420252x ±==±， ························································ 7分 即 125x =+，225x =-． ················································· 8分19．（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠A=∠C=90°． ······················ 2分 由折叠可知：DE=CD ，∠E=∠C=90°， ······· 4分 ∴AB=DE ，∠A=∠E ． ····························· 6分 又∵∠AFB=∠EFD ， ∴△ABF ≌△EDF ． ································· 8分 20．（本题满分8分）解:△ABF ∽△DEF ·············································································· 3分 （选△EDF ∽△ECB 或△ABF ∽△CEB 也可） ①选择：△ABF ∽△DEF理由：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．∴∠ABF=∠E ，∠A=∠FDE ． ················ 6分 ∴△ABF ∽△DEF ． ································ 8分 ②选择：△EDF ∽△ECB理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，BCADEFABDCEF∴AD ∥BC ．∴∠C=∠FDE ． ································· 6分 又∵∠E=∠E ，∴△EDF ∽△ECB ． ····························· 8分 ③选择：△ABF ∽△CEB理由：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠A=∠C ．∴∠ABF=∠E ． ································ 6分 ∴△ABF ∽△CEB ． ······························ 8分 21．（本题满分8分）解：（1）B ，D ； ····························· 3分 （答对一个得1分，两个得3分） （2）解：列表可得第二张第一张ABCDA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，D ） D（D ，A ） （D ，B ） （D ，C ） （D ，D ）······························································································ 6分由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B ，B ）,（B ，D ）,（D ，B ）,（D ，D ）,所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为416，即14． ··········································· 8分22．（本题满分10分）解：（1）上涨后每件工艺品的利润，上涨后每天的销售量 ····························· 4分 （2）依题意，可得：(6050)(40010)6000x x -+-= ································ 7分解这个方程，得 1210,20x x == ··················································· 9分 ∵22015x =>，不合题意舍去 ∴10x =答：应涨价10元． ·································································· 10分23．（本题满分10分）解：（1）如图，菱形ABCD 为所求作的图形．··· 4分 （2）连接BD 交AC 于点O ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，AC =2AO ． ························· 5分 在Rt △ABO 中，∠A =36º，AB =6． ∵cos AOBAO AB ∠=，∴cos36 4.85AO AB =︒≈． ······················ 8分 ∴AC =2AO ≈9.7． ······························ 10分24．（本题满分13分）解：（1）法一：∵抛物线的顶点坐标为（1，5）， ∴可设S 与t 的函数关系式为2(1)5S a t =-+，代入点E （2，4）得24(21)5a =⨯-+． 解得 1a =-．∴2(1)5S t =--+． ································· 4分 （即224S t t =-++）t 的取值范围为0≤t ≤2． ························ 6分 由关系式得F (0，4) ．∴当t =0时，S =4，即△ABC 的面积为4． ∴142ABC S AB BC =⨯=V ．∴m =2． ·············································· 8分 法二：如图2，抛物线的对称轴为直线1t =， ∵点E 的坐标为(2，4)，∴点F 为(0，4)． ∴当t =0时，S =4，即△ABC 的面积为4． ∴142ABC S AB BC =⨯=V ．ACB DQP图1CABPOD图2F G (1，5)E (2，4)t=1 tSO1 2 3 41 2 3 4 56∴m =2 ． ································· 2分∴由图1可知：-ADQ CPQ ABCD S S S S ∆∆=-矩形11424(2)222t t t =⨯-⨯--⨯⨯ 224t t =-++（即2(1)5S t =--+ ） ················ 6分t 的取值范围为0≤t ≤2． ······························ 8分（2）当AB =6时，由图1可知：ADQ CPQ ABCD S S S S ∆∆=--矩形11464(6)222t t t =⨯-⨯--⨯⨯ 2212t t =-++． ···························································· 11分（即2(1)13S t =--+ ）t 的取值范围为0≤t ≤2．∴S 与t 的函数图象可以由(1) 中函数图象向上平移8个单位得到． ············· 13分25．（本题满分13分）解：（1）①，②； ············································································· 3分 （答对一个得1分，两个得3分）（2）①AQ =CP 不成立，②∠BEQ =90°成立． ·································································· 5分 理由如下：∵△BEC 为等边三角形，∴BE =BC ，∠EBC=60°． ·················· 6分∵线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BQ ，∴BQ =BP ， ∠QBP=60°=∠EBC ．∴∠QBE= ∠PBC ． ··························· 8分∴△QBE ≌△PBC ． ··························· 9分∴∠BEQ =∠BCP ．∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BEQ =∠BCP=90°． ··················· 10分 Q A B CD P E（3）AQ最小值为23．················13分。