2013—2014学年七年级数学（上）周末辅导资料（01） 理想文化教育培训中心 学生姓名：_______ 得分： _____
一、知识点梳理：
1、有理数：整数和分数统称为有理数。
分类：（1）按数的性质分：整数和分数；
（2）按数的大小分：正有理数、0、负有理数。
在将数进行分类时，一定要注意两种不同的分法，同时在比较数的大小时，要掌握一定的方法。
例1：（1）、下列说法正确的是（ ）
A 、零是正数不是负数
B 、零既不是正数也不是负数
C 、零既是正数也是负数
D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
（2）、向东行进-30米表示的意义是（ ）
A 、向东行进30米
B 、向东行进-30米
C 、向西行进30米
D 、向西行进-30米
（3）、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.
（4）、如果收入20元记作+20元，那么-75元表示 ．如果-30%表示减少30%，那么+50%表示 ．
2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－2012与2012互为相反数。
相反数的表示：在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若 a 表示一个有理数，则a 的相反数表示为 －a 。
在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。
例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。
相反数的特性 ：若a 、b 互为相反数，则a+b=0 ，反之若a+b=0 ，则 a 、b 互为相反数。
例2：（1）-2的相反数是＿＿＿；7
5的相反数是＿＿＿；0的相反数是＿＿＿。
（2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， m 在数轴上的对应点到原点的距离为1，则m cd c
b a b a +++++ 的值是 ． （3）b a -的相反数为_______. 大于－4．5的非正整数有 个，大于－7．6且小于2．9的整数有 个．
(4)化简下列各数：
-（-68）=＿＿＿ -（+0.75）=＿＿＿ -（-5
3）=＿＿＿
-（+3.8）=______ +（-3）=________ +（+6）=________
(5)下列说法中正确的是（ ）
A 、正数和负数互为相反数
B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C 、任何一个数都有它的相反数
D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
数轴的作用： （1）数轴能形象地表示数。
（2）数轴能比较数的大小。
例3：（1）数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。
（2）在数轴上，点A 、B 分别表示-5和2，则线段AB 的长度是＿＿＿。
（3）从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数是＿＿＿，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C 表示的数是＿＿＿。
（4）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 的大小关系是（ ）
A 、a ＜b
B 、a ＞b
C 、a=b
D 、无法确定
4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
绝对值的主要性质： (1)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零；(2)两个相反数的绝对值相等。
a (a>0)
=a 0 (a=0)
-a (a<0)
例4：（1）绝对值小于3的整数有 个，它们是 ．已知1=-a ，3
2=b ，则=+b a ．
（2）已知03|5|2=-+-）（b a ，求22b a +的值．
三、强化训练：
1、如果2=a ，则._____212=++a a
2、如果用+10表示加10分，那么扣 10分记作_____．
3、如果点A 表示+3，将A 向左边移动7个单位长度，再向右移动3个单位，那么终点表示的数是_______．
4、在数轴上与数-1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为 ，长为2013个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个点．
5、2-a 的相反数是–3，那么a=_____.
6、绝对值小于10的所有的整数的和是 ，积是 ．
7、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是＿＿＿。
8、如果232()02
x y -+-=，那么2x y += ． 9、已知82=-x ，则x 的值为 。
10、下列说法正确的是（ ）
A.绝对值等于它本身的数一定是正数 B ．最大的负数是-1
C ．整数是由正整数和负整数所组成的
D ．有限小数是有理数
11、最小的正整数是（ ）．
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
12、下列说法正确的是（ ）．
A 、前面带有“+”号的数一定是正数
B 、前面带有“–”号的数一定是负数
C 、上升5米，再下降3米，实际上升2米
D 、一个数不是正数，就是负数
13、某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A 、-10℃
B 、-6℃
C 、6℃
D 、10℃
14、有理数m 的倒数是3
1，则m 的相反数是（ ） A 、31 B 、3
1- C 、3 D 、–3 15、若b a =，则 a 、b 的关系是（ ）．
A 、b a =
B 、b a -=
C 、b a ±=
D 、1=ab
16、如果a+b=0，那么a,b 两个有理数一定是（ ）
A 、都等于0
B 、一正一负
C 、互为相反数
D 、互为倒数
17、绝对值不大于4的正整数的个数为（ ）
A 、4
B 、5
C 、8
D 、9
18、若代数式7322++x x 的值是8，则代数式9642++x x 的值是（ ）．
A 、2
B 、7
C 、11
D 、17
19、化简．
①[]._____)5(=--- ②.______|)]}3|([{=-----
20、把下列各数填人相应的数集圈里．
2，–（+）5，3.14，–（-9.8），2.5，6，+（-8），–（-15）
21、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．
3，－1.5，2
13-，0，2.5，－4．
比较大小： ＜ ＜ ＜ ＜ ＜
22、汽车在笔直的公路上行驶，规定向东行驶的方向为正，汽车上午行驶了+500km ，下午行驶了-300km ，晚上行驶了+200km ，问此时汽车位于上午出发点的东面还是西面？此时距出发点有多少路程？（要说明理由）
23、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？
小结：（1）通过对有理数的学习，了解有理数的概念；
（2）理解相反数的概念，如果两个数互为相反数，那么它们的和为0；
（3）掌握数轴的三要素，只有具备三要素的直线才是数轴，缺一不可；
（4）掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值以及简单的绝对值的化简。