河北中考数学题型分析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN—河北中考数学备考分析一、准确定向1、三部分内容第一部分:数与代数(60分)包括数与式、方程与不等式、函数(一次函数、二次函数、反比例函数)。
第二部分:图形与几何(48分)包括点线面三角形四边形圆等基本图形的性质、尺规作图、视图与投影、图形的变化(对称、平移、旋转)、图形的相似、证明等第三部分:统计与概率(12分)包括抽样与数据分析(三大数据代表、三种统计图)、事件的概率。
2、七大题型1.代数基本题:○1化简求值○2计算○3解方程(组)或小综合2.几何基本题:○1作图+计算○2全等+计算○3圆计算○4解直角三角形3.统计与概率:(1)数据分析:○1统计量○2统计图(2)概率:会画表和树状图(3)组合题(统计与概率组合、与函数等其它知识组合等)4.方程应用题:(加强考察)5.函数两道大题三类:(1)纯函数(2)实际应用(3)与几何知识结合6.几何两道大题两类:(1)几何证明(2)猜想结论+证明7.动态题(数形结合,一般以压轴题出现)(1)图形中的动态变化+函数性质考查(2)在图像中的动态变化(函数图像中动点、动线、动形)(注:后面大题根据难、易程度,题的位置可能发生变化)二、明确考点——近年河北中考试题分析1~18题(填空、选择题)1、题型特点:几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用等基础知识、核心与主干内容的基本用法等,以选择填空题的形式出现,与后八道大题相互照应、相互补充,以达突出主干、考查全面的目的。
2、攻克法宝:基础知识,不要死记,理解记忆,必须记死。
(1)实数运算(2)代数式化简求值19题特点分析重点:基本运算能力的考查1.解方程(一元一次,二元一次方程组)2.解不等式(组)3.代数式的化简及求值(包括分式)4.数的计算(加减乘除乘方的综合运算)12年(本小题满分8分)计算:|-5|-( 2 -3)0+6×(13 - 12)+(-1)2.20题特点分析⏹属于数形结合题1.能分析简单的几何图形、直角坐标系2.会简单作图后进而基本图形计算。
2.圆的推理的计算09年(本小题满分8⏹ 已知a = 2,b= -1,求 ÷ 的值.2221a b a ab--+1a10年(本小题满分8分)⏹ 解方程: 1211+=-x x 11年(本小题满分8分)(垂径定理切线定理的应用) 3.解三角形09年:本小题满分8分)图10是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O ,直径AB 是河底线,弦CD 是水位线,CD ∥AB ,且CD = 24 m ,OE ⊥CD 于点E .已测得sin ∠DOE = 1213. (1)求半径OD ;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m 的速度下降,则经过多长时间才能将水排干10年:本小题满分8分)如图11-1,正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图11-2的程序移动.(1)请在图11-1中画出光点P 经过的路径; (2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π).11年:20.(本小题满分8分)O图10图11-2图11-1(11河北)如图10,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.B′C′,使△A′⑴以O为位似中心,在网格图...中作△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为1:2⑵连接⑴中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号)12年20.(本小题满分8分)如图10 ,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条是外环公路AD -DC-CB这两条公路围成等腰梯形ABCD,其中CD∥AB,AB︰AD︰DC=10︰5︰2.(1)求外环公路总长和市区公路总长的比;(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h.结果比去时少用了110h.求市区公路总长.21题特点分析⏹统计与概率⏹考试以统计为主,概率为辅⏹条形图、扇形图、折线图的识别图10 市区公会画树状图、 能够列表 表示可能结果20.(08河北)(本小题满分8分)某种子培育基地用A ,B ,C ,D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知,C 型号种子的发芽率为95%,根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图. (1)D 型号种子的粒数是 ; (2)请你将图10-2的统计图补充完整;(3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广;(4)若将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到B 型号发芽种子的概率. 09年:21.(本小题满分9分)某商店在四个月的试销期内,只销售A 、B 两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图11-1和图11-2.(1)第四个月销量占总销量的百分比是 ;(2)在图11-2中补全表示B 品牌电视机月销量的 折线;(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第A 35%B 20%C 20%D各型号种子数的百图10-1图10-2型号电视机月销量折线统计图四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求 抽到B 品牌电视机的概率;(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断 该商店应经销哪个品牌的电视机.10年:21.(本小题满分9分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.(1)在图12-1中,“7分”所在扇形的圆心角等于 °.(2)请你将图12-2的统计图补充完整. (3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图图12-1乙校成绩条形统计图图12-212年:21.(本小题满分8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩757a7(1)a = , =, (2)请完成图11中表示乙成绩变化情况 的折线;(3)①观察图11,可以看出 的成 绩比较稳定(填“甲”或“乙”). 参照小宇的计算方法,计算乙成绩 的方差,并验证你的判断. ②请你从平均数和方差的角度分析, 谁将被选中.22题特点分析重点:纯数学背景的函数考查+列方程解应用题 1.考查范围:一次函数,二次函数,反比例函数,甲、乙两人射箭成绩统计图111 02 4 6 8 1成绩/环射箭次乙甲、乙两人射箭成绩折线x 乙列方程(组)解应用题 2.函数类基本思路:结合图像—点的坐标—解析式 考查内容:函数的增减性、比较大小、围成 的图形的面积、特殊图形的确定等。
3.应用题类:等量关系—设元—列方程—求解。
21.(08河北)(本小题满分8分)如图11,直线1l 的解析表达式为33y x =-+,且1l 与x 轴交于点D ,直线2l 经过点A B ,,直线1l ,2l 交于点C .(1)求点D 的坐标; (2)求直线2l 的解析表达式; (3)求ADC △的面积;(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ,使得 ADP △与ADC △的面积相等,请直接..写出点P 的坐标. 09年:22.(本小题满分9分)已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --,和点P (t ,0),且t ≠ 0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A ,如图12,请通过观察图象,指出此时y 的最小值,并写出t 的值;图12图(2)若4t =-,求a 、b 的值,并指出此时抛物线的开口方向;(3)直.接.写出使该抛物线开口向下的t 的一个值. 10年:22.(本小题满分9分)如图13,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,顶点A ,C 分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为(4,2).过点D (0,3)和E (6,0)的直线分别与AB ,BC 交于点M ,N .(1)求直线DE 的解析式和点M 的坐标; (2)若反比例函数xmy =(x >0)的图象经过点M ,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数xmy =(x >0)的图象与△MNB 有公共点,请直接..写出m 的取值范围.12年:22.(本小题满分8分)如图12,四边形ABCD 是平行四边形,点A (1,0),B (3,0),C (3,3).反比例函数y =mx (x >0)的图象经过点D ,点P 是一次函数y =kx +3-3k (k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式;(2)通过计算,说明一次函数y =kx +3-3k (k ≠0)的图象一定过点C ;(3)对于一次函数y =kx +3-3k (k ≠0),当y 随x 的增大而增大时,确定点P 横坐标的取值范围(不必谢过程).23、24两大几何问题特点分析⏹ 一般两个几何题在23、24题的位置,但有时会随题目难度作出调整(比如11年作了较大调整)⏹ 探究规律、发现论证题(形式新颖) ⏹ 以发现为主,论证为辅⏹ 文字内容较长,看清题干,解决第一问 ⏹ 由上题结论再延伸,图形变---性质没变 ⏹ 圆的问题 加强⏹ 模式:观察思考-----解决问题-----拓展联想 第23题的特点:“照着做”。
河北第23题的位置一般是一道阅读理解题、或操作探究题、或方案设计题、或定义新运算。
这些题有共同的特点,就是:一般地,第一问都给出了解题策略或操作方法的提示,后面基本上照搬就可以了,即“照着做”23.(08河北)(本小题满分10分)在一平直河岸l 同侧有A B ,两个村庄,A B ,到l 的距离分别是3km 和2km ,km AB a =(1)a >.现计划在河岸l 上建一抽水站P ,用输水管向两个村庄供水.图12方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图13-1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为1d ,且1(km)d PB BA =+(其中BP l ⊥于点P );图13-2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为2d ,且2(km)d PA PB =+(其中点A '与点A 关于l 对称,A B '与l 交于点P ).观察计算(1)在方案一中,1d = km (用含a 的式子表示);(2)在方案二中,组长小宇为了计算2d 的长,作了如图13-3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,2d = km (用含a 的式子表示). 探索归纳(1)①当4a =时,比较大小:12_______d d (填“>”、“=”或“<”); ②当6a =时,比较大小:12_______d d (填“>”、“=”或“<”); (2就a (当1a >应选择方案一还是方案二?09年:图13-1图13-2图13-3小时,可以对它们的平方进行比较:2m n 2-=0n >,当22m n -n ;当22m n -23.(本小题满分10分)如图13-1至图13-5,⊙O 均作无滑动滚动,⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置,⊙O 的周长为c .阅读理解:(1)如图13-1,⊙O 从⊙O 1的位置出发,沿AB 滚动到⊙O 2的位置,当AB = c 时,⊙O 恰好自转1周. (2)如图13-2,∠ABC 相邻的补角是n °,⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动,在点B 处,必须由⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置,⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2 = n °,⊙O 在点B 处自转360n周.实践应用:(1)在阅读理解的(1)中,若AB = 2c ,则⊙O 自转 周;若AB = l ,则⊙O 自转 周.在 阅读理解的(2)中,若∠ABC = 120°,则⊙O 在点B 处自转 周;若∠ABC = 60°,则⊙O 在点B 处自转 周.(2)如图13-3,∠ABC=90°,AB=BC=12c .⊙O 从⊙O 1的位置出发,在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动 到⊙O 4的位置,⊙O 自转 周.拓展联想:AB 图13-2图13-3(1)如图13-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由.(2)如图13-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接..写出⊙O自转的周数.10年:23.(本小题满分10分)观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P 在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得OH =4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.解决问题(1)点Q与点O间的最小距离是分米;点Q与点O间的最大距离是分米;图13-5l图14-1点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米.(2)如图14-3,小明同学说:“当点Q 滑动到点H 的位置时,PQ 与⊙O 是相切的.”你认为他的判断对吗?为什么?(3)①小丽同学发现:“当点P 运动到OH 上时,点P 到l的距离最小.”事实上,还存在着点P 到l 距离最大 的位置,此时,点P 到l 的距离是 分米;②当OP 绕点O 左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数.11年:25.(本小题满分10分)(11河北)如图14①至图14④中,两平行线AB 、CD 音的距离均为6,点M 为AB 上一定点.思考:如图14①中,圆心为O 的半圆形纸片在AB 、CD 之间(包括AB 、CD ),其直径MN 在AB 上,MN =8,点P 为半圆上一点,设∠MOP =α,当α=________度时,点P 到CD 的距离最小,最小值为____________.l图 BD 图14 ①BD 图14 ③B DBD图14 ④探究一在图14①的基础上,以点M为旋转中心,在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止.如图14②,得到最大旋转角∠BMO=_______度,此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值:⑵如图14④,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.(参考数据:sin49°=34,cos41°=34,tan37°=34)26.(本小题满分12分)12年如图15-1和图15-2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠探究如图15-1,AH⊥BC于点H,则AH= ,AC= ,的面积S△ABC= .拓展如图15-2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F.设BD=x,AE=m,CF=n,(当点D与A重合时,我们认为S△ABD=0)(1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的图15-1C最大值和最小值;(3)对给定的一个x 值,有时只能确定唯一的点D , 指出这样的x 的取值范围.发现 请你确定一条直线,使得A ,B ,C 三点到这条 直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.第24题的特点:两(或多)个多边形的复合图形在变换(平移、旋转)中的不变关系的探究。