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九年级中考数学专题复习——新题型

中考专题复习——新题型一、选择题1.(2008 湖北 荆门)科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走,那么该机器人所走的总路程为 ( ) (A) 6米. (B) 8米. (C) 12米. (D)不能确定.2. 形如d c b a 的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为dc b a =ad -bc ,依此法则计算4132 的结果为( ) A .11B .-11C .5D .-23.(2008 台湾)某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果,已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元,一个苹果的价钱比2个梨子少2元。

判断下列叙述何者正确?( ) (A) 一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍(B) 若一个西瓜降价4元,则其价钱是一个苹果的3倍 (C)若一个西瓜降价8元,则其价钱是一个苹果的3倍 (D) 若一个西瓜降价12元,则其价钱是一个苹果的3倍4.(2008 台湾)以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述:甲:从学校向北直走500公尺,再向东直走100公尺可到图书馆。

乙:从学校向西直走300公尺,再向北直走200公尺可到邮局。

丙:邮局在火车站西方200公尺处。

根据三人的描述,若从图书馆出发,判断下列哪一种走法,其终点是火车站?( ) (A) 向南直走300公尺,再向西直走200公尺(B) 向南直走300公尺,再向西直走600公尺 (C) 向南直走700公尺,再向西直走200公尺(D) 向南直走700公尺,再向西直走600公尺5.(2008 台湾) 若图(一)是某班40人投篮成绩次数长条图,则下列何者是图(一)资料的盒状图?( )(一)(A)(B)(C)(D)6.(2008山东泰安)如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分,对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最.接近的值是( ) A .4B .163C .2πD .87.(2008四川达州市)下列命题中真命题是( )A .某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖B .将2,3,4,5,6依次重复写6遍,得到这30个数的平均数是4C .碳在氧气中燃烧,生成2CO 是必然事件D .为调查达州市所有初中生上网情况,抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的 8.(2008山东烟台)如图,在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( )A 、b a c =+B 、b ac =C 、222b ac =+ D 、22b a c ==二、填空题Oxy投进球数投进球数投进球数投进球数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(球) )246 810 2 2 5 38 5 3 363次数(人)1.(2008年山东省枣庄市)在实数的原有运算法则中,我们补充新运算法则 “ * ” 如下:当a ≥b 时,2*a b b =;当a < b 时,*a b a =.则当x = 2时,(1*)(3*)x x x -g =__________. 2.(2008贵州贵阳)符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下: (1)(1)0f =,(2)1f =,(3)2f =,(4)3f =,…(2)122f ⎛⎫=⎪⎝⎭,133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,… 利用以上规律计算:1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭. 三、简答题1. (08山东省日照市)(1)探究新知:如图1,已知△ABC 与△ABD 的面积相等, 试判断AB 与CD 的位置关系,并说明理由.(2)结论应用:① 如图2,点M ,N 在反比例函数xky =(k >0)的图象上,过点M 作ME ⊥y 轴,过点N 作NF ⊥x 轴,垂足分别为E ,F .试证明:MN ∥EF .② 若①中的其他条件不变,只改变点M ,N 的位置如图3所示,请判断 MN 与EF 是否平行. 2.(2008四川达州市)符号“a b c d”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:a b ad bc c d =-,请你根据上述规定求出下列等式中x 的值.2111111x x =--图 3A B D C 图 13.(2008 湖南益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看;(3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.4.(2008湖北黄冈)四川汶川大地震发生后,我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务,要求必须在12天(含12天)内完成.已知每顶帐篷的成本价为800元,该车间平时每天能生产帐篷20顶.为了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高.这样,第一天生产了22顶,以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶.由于机器损耗等原因,当每天生产的帐篷数达到30顶后,每增加1顶帐篷,当天生产的所有帐篷,平均每顶的成本就增加20元.设生产这批帐篷的时间为x天,每天生产的帐篷为y顶.(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元,该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区.设该车间每天的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,并求出该车间捐款给灾区多少钱?5.(2008年杭州市)如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,(1)请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象,用直线段连接起来(2)当容器中的水恰好达到一半高度时,请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置.6.(2008佳木斯市)已知:正方形ABCD 中,45MAN ∠=o,MAN ∠绕点A 顺时针旋转,它的两边分别交CB DC ,(或它们的延长线)于点M N ,.当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时(如图1),易证BM DN MN +=.(1)当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时(如图2),线段BM DN ,和MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时,线段BM DN ,和MN 之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.新题型答案一.选择题1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.A二.填空题1. -2(“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号)2.1三.解答题1. 证明:(1)分别过点C ,D ,作CG ⊥AB ,DH ⊥AB , 垂足为G ,H ,则∠CGA =∠DHB =90°.……1分∴ CG ∥DH .∵ △ABC 与△ABD 的面积相等,∴ CG =DH . …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形.∴ AB ∥CD . ……………………………3分BBMBCNCN MCN图1图2图3A A A D D D xOy NMEF(2)①证明:连结MF ,NE . …………………4分设点M 的坐标为(x 1,y 1),点N 的坐标为(x 2,y 2).∵ 点M ,N 在反比例函数xky =(k >0)的图象上,∴ k y x =11,k y x =22.∵ ME ⊥y 轴,NF ⊥x 轴, ∴ OE =y 1,OF =x 2.∴ S △EFM =k y x 212111=⋅, ………………5分S △EFN =k y x 212122=⋅. ………………6分∴S △EFM =S △EFN . ……由(1)中的结论可知:MN ∥EF . ………8分 ② MN ∥EF . …………………10分(若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分.2. 解:2111111x x =-- 整理得:2×11-x -x-11=1 12-x +11-x =1 解之得:x = 43. 解:(1)解法1:根据题意可得:A (-1,0),B (3,0);则设抛物线的解析式为)3)(1(-+=x x a y (a ≠0)又点D (0,-3)在抛物线上,∴a (0+1)(0-3)=-3,解之得:a =1 ∴y =x 2-2x -3自变量范围:-1≤x ≤3解法2:设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2(a ≠0)根据题意可知,A (-1,0),B (3,0),D (0,-3)三点都在抛物线上∴⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a ,解之得:⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a∴y =x 2-2x -3自变量范围:-1≤x ≤3(2)设经过点C “蛋圆”的切线CE 交x 轴于点E ,连结CM , 在Rt △MOC 中,∵OM =1,CM =2,∴∠CMO =60°,OC =3 在Rt △MCE 中,∵OC =2,∠CMO =60°,∴ME =4图 3∴点C 、E 的坐标分别为(0,3),(-3,0)∴切线CE 的解析式为3x3y +=(3)设过点D (0,-3),“蛋圆”切线的解析式为:y =kx -3(k ≠0)由题意可知方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=3232x x y kx y 只有一组解 即3232--=-x x kx 有两个相等实根,∴k =-2∴过点D “蛋圆”切线的解析式y =-2x -34. 解:y=20+2x (12≥x ≥1)(2)当5≥x ≥1时,W=(1200-800)×(2x+20)=800x+8000此时w 随x 的增大而增大,当x=5时,W 最大=12000 当12≥x >5时,W=[]1200800202x 20302x 20--+-+()()=-80(X2-5X-150)=-80(X-52)2+12500此时函数图象开口向下,在对称轴右侧,W 随x 的增大而减小。

所以,当x=6时,W 最大=115205. (1) 对应关系连接如下: --- 4分(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t 的位置如上: --- 2分6. 解:(1)BM DN MN +=成立. ·························································· (2分) 如图,把AND △绕点A 顺时针90o,得到ABE △,则可证得E B M ,,三点共线(图形画正确) ···· (3分)证明过程中,证得:EAM NAM ∠=∠ ···························· (4分)证得:AEM ANM △≌△ ························ (5分)ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+QDN BM MN ∴+= ········································································· (6分) (2)DN BM MN -= ············································································· (8分)B M E AC N D。

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