X Y Z
模型坐标计算公式为：
ΔX ΔY ΔZ
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教案正文
第十六讲 空间前方交会
备注
一、上讲内容回顾与相关知识复习
绝对定向的概念
绝对定向方程
绝对方位元素的解算
二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍
空间前方交会的概念
空间前方交会公式推导（难点）
空间前方交会公式的应用（重点）
三、空间前方交会的概念
利用已知方位的立体像对求像点对应的地面点坐标，这是立体摄影测量的基本
X
x
X'
x'
Y My ,
Y' M ' y'
显然，有 Z
f
Z'
f
(2)
这里，（ x、y、-f ）是像点 a 在左像空系中的坐标， M 为左像空系在 S-XYZ 中的旋转
矩阵。（ x’、 y’、 -f ）为像点 a’在右像空系中的坐标。 M ′为右像空系在 S’-X’Y’Z中’ 的旋转矩阵。由于 S’-X’Y’Z与’ S-XYZ 的各坐标轴相互平行，故 M ′亦是右片在
（△ X △ Y △ Z）：模型点 A 在 S-XYZ 中的坐标。 （△ X ’△ Y ’△Z ’） :模型点 A 在 S’-X”Y’Z中’的坐标。 （ X 、 Y 、 Z ）：模型点 A 在左片上的相应像点 a 在 S-XYZ 中的坐标。 （ X ’、 Y ’、 Z’）：模型点 A 在右片上的相应像点 a’在 S’-X ’Y ’Z’中的坐标。 （ Bx 、 By、 Bz) ：右摄站 S’在摄测坐标系 S-XYZ 中的坐标。
ΔX NX Bx N'X' ΔY NY By N'Y' ΔZ NZ Bz N'Z'
取上面方程组中的第（ 1）、（ 3）两式， （ 1） *Z ’有： NXZ’=BxZ’+N’X’Z’ （ 3） * X’有： N ZX’=BzX’+N’X’Z’ 两式相减，得：
N BxZ' BzX' XZ' X' Z
将此式代入（ 1）中有：
（ 3）
BxZ' BzX'
BxZ BzX
N ' X ' NX Bx
X Bx X '
XZ' X'Z
XZ' X'Z
则 N' BxZ BzX XZ' X'Z
因此：
BxZ' BzX' N
XZ' X'Z BxZ BzX N' XZ' X'Z
（ 4）
（ 3）、（4）便是空间前方交会的基本公式。在确定了立体像对中两张像片的相对 方位后，便可根据这一组公式，计算出模型点的空间坐标。这些坐标的集合便构成 了一个以数字形式表示的与实地相似的立体模型。
右片
c1 x c2 y c3 f
（1）
在已知像片的方位和同名像点坐标时，利用（ 面坐标。
1）式可以计算出相应地面点的地
2、 利用像对的相对方位元素，计算模型点的坐标（模型坐标）
。
一个立体像对经过相对定向恢复了两张像片的相对方位之后，其相应光线必在
各自的核面内成对相交，所有交点的集后便形成一个与实地相似的几何模型。而这
2、水平像片对的空间前方交会公式 假如立体像对是由主距相同的两张水平像片（即主距相同的、外方位元素均为
注意图中 各字母的 含义
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零的两张像片构成，那么左、右两张像片的旋转矩阵均为单位矩阵。即
M=M ’=E。
如用（ x 1°， y 1°， -f）（ x 2°， y2°， -f ）分别表示左右两张像片上的像点坐标，则 由原来的记号，有：
S-XYZ 中的旋转矩阵。
ΔX
X
ΔY N Y
ΔZ
Z
由于 S、 a、A 三点共线，在 S-XYZ 坐标系下，有
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同理，对右片摄测坐标系，由
ΔX'
X'
ΔY' N' Y'
ΔZ'
Z'
S’、 a’、A ，有 N 和 N ’叫投影系数。
计算投影系数：由向量代数的知识，有 SA SS' S' A
ΔＸ Bx ΔX' ΔＹ By ΔY' ΔＺ Bz ΔZ'
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本课主题
第 16 次课首页
空间前方交会
授课 日期
掌握空间相似变换的原理
理解空间相似变换的公式以及绝对方位元素解算的条件
目 的
了解坐标重心化的目的和方法
掌握绝对方位元素计算方法，掌握由模型点坐标计算地面点坐
标的方法。
序号
讲授内容
时间
1
上讲内容回顾
6
2
本次授课内容
4
讲
授
3
空间前方交会的概念
注意：前方交会公式中的 N 、 N’称投影系数。在计算投影系数时，是利用方程 组（ 3）的第一式和第三式。那么，用（ 1）、（ 2）或（ 2）、（ 3）行不行呢？答案是： 从纯粹的解方程组理论来说，用（ 1）、（ 2）和（ 2）、（ 3）也是可以的，亦能求出投 影系数 N、 N’。但是，从具体的应用角度来考虑，不宜用另外两方程式组来求解投 影系数。下面我们来分析其原因。
20
内
容
4
空间前方交会公式推导
40
与 时
5
空间前方交会公式的应用
25
间
6
内容总结
3
分
配
7
下讲内容预习安排
2
8
9
重点：
空间前方交会的概念
重
点 难
空间前方交会公式的应用难点：
点
难点：
空间前方交会公式推导
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手方 段法
课堂教学采用启发式和讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实 习
实 验
任务之一。空间前方交会完成的就是这一工作。
空间前方交会的定义：利用立体像对两张像片的同名像点坐标和像对的相对方
位元素（或外方位元素）解算模型点坐标（或地面点坐标）的工作。
从定义可以看出，空间前方交会主要用于：
1、 利用像对的外方位元素，计算地面点的坐标（地面坐标）
。
当一地面点在立体像对两张像片上都成像时，满足以下
2 组共线条件方程：
X
Xs
(Z
Zs)
a1 x c1 x
a2 c2 y
a3 f c3 f
Y Ys ( Z Z s ) b1x b2 y b3 f
左片
c1x c2 y c3 f
X X s ( Z Z s ) a1 x a 2 y a 3 f c1 x c2 y c3 f
Y Ys ( Z Z s ) b1x b2 y b3 f
些模型点的坐标便可在一定的摄影测量坐标系中计算出来。
四、空间前方交会公式推导
分析 空间 前方交会 与普 通测 量中的前
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1、基本公式
Z
Y
方交会间 的区别。
Z S
Y
B
BX
a
X
S
BZ
BY
X
a
Z
Z
Y
X
A
图1
X Y
BY
如图 1，表示一个已恢复了相对方位的立体像对。 其中 S、S’表示两个摄站， S-XYZ 是以左摄站为原点的摄影测量坐标系。 在右摄站 S’建立一个各坐标轴与 S-XYZ 相互 平行的摄测坐标系 S’-X’Y’Z。’记：