第六单元动量一、考情分析1．动量、动量守恒定律是高中物理的重点知识,动量守恒定律通常结合动能定理或能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题．在2016年以前高考对动量的考查一般限定在力学且以计算题的形式出题,难度中等偏上．2．2017年以后动量作为解题重要思想方法,动量定理和动量守恒定律可与静电场、磁场、电磁感应等核心知识综合,这将是高考的重要趋势．二、知识特点1．矢量性:冲量、动量、动量的变化三个物理量均是矢量,动量定理、动量守恒定律的表达式均是矢量式,在列方程时通常要规定正方向,没有特殊说明,一般取初速度的方向为正方向．2．普遍性:动量定理和动量守恒定律都具有广泛的适用范围,不仅适用于宏观、低速系统,也适用于高速运动的微观粒子组成的系统．三、复习方法本单元内容的复习应抓好以下两个方面:1．重视矢量性:动量定理、动量守恒定律均是矢量式,在应用过程中应先规定正方向,把矢量运算转化成代数运算．2．注重综合分析能力和对实际问题抽象化的能力:加强贴近生活、贴近高考题型的训练,抓住典型问题,如一动碰一静弹性碰撞模型、子弹打木块模型、人船模型、爆炸问题、反冲问题等,结合新背景、新素材考查上述问题是高考命题的方向．第1讲动量动量定理考纲考情核心素养►动量动量定理Ⅱ►动量、动量变化量、冲量的概念．►动量定理的内容及表达式．物理观念全国卷5年4考高考指数★★★★★►应用动量定理解释现象．科学思维知识点一动量1．定义:运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量,通常用p来表示．2．表达式:p＝mv.3．单位:kg·m/s.4．标矢性:动量是矢量,其方向和速度方向相同．知识点二动量定理1．冲量(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量．公式:I＝Ft.(2)单位:冲量的单位是牛·秒,符号是N·s.(3)方向:冲量是矢量,恒力冲量的方向与力的方向相同．2．动量定理(1)内容:物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．(2)表达式:I合＝Δp或F合·t＝p′－p.(3)矢量性:动量变化量的方向与合外力的方向相同,可以在某一方向上用动量定理．1．思考判断(1)动量越大的物体,其速度越大．( ×)(2)物体的动量越大,其惯性也越大．( ×)(3)物体所受合力不变,则动量也不改变．( ×)(4)物体沿水平面运动时,重力不做功,其冲量为零．( ×)(5)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．( ×)(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的．( √)2．质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上,随后以3 m/s的速度反向弹回,若取竖直向下的方向为正方向,则小球动量的变化为( D )A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/sC．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s解析:动量的变化是末动量减去初动量,规定了竖直向下为正方向,则小球的初动量p1＝mv1＝25 kg·m/s,末动量p2＝mv2＝－15 kg·m/s,所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s.3．质量相同的子弹a、橡皮泥b和钢球c以相同的初速度水平射向竖直墙,结果子弹穿墙而过,橡皮泥粘在墙上,钢球被以原速率反向弹回．关于它们对墙的水平冲量的大小,下列说法中正确的是( B )A．子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等B ．子弹对墙的冲量最小C ．橡皮泥对墙的冲量最小D ．钢球对墙的冲量最小解析:设子弹a 、橡皮泥b 和钢球c 的质量均为m ,初速度均为v 0,子弹穿墙后的速度为v ,则根据动量定理有:I a ＝m (v 0－v ),I b ＝mv 0,I c ＝2mv 0,所以B 项正确,A 、C 、D 项错误．4.如图所示为某物业公司的宣传提醒牌．从提供的信息知:一枚30 g 的鸡蛋从17楼(离地面安全帽为45 m 高)落下,能砸破安全帽．若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为4.5×10－4s,人的质量为50 kg,重力加速度g 取10 m/s 2,则安全帽受到的平均冲击力的大小约为( B )A ．1 700 NB ．2 000 NC ．2 300 ND ．2 500 N解析:鸡蛋从17楼(离地面安全帽为45 m 高)落下,可近似看成是自由落体运动,则根据v 2＝2gh 可得落到安全帽上的瞬时速度为v ＝30 m/s,鸡蛋壳与安全帽碰撞的过程,由动量定理得:F Δt ＝Δp ,即有:F ＝Δp Δt ＝mv Δt ＝30×10－3×304.5×10－4 N ＝2 000 N,选项B 正确．5．如图所示,运动员向球踢了一脚,踢球时的力F ＝100 N,球在地面上滚动了10 s 后停下来,若足球受到地面阻力为5 N,则运动员对球的冲量为( C )A ．1 000 N·sB ．500 N·sC ．50 N·sD ．无法确定解析:滚动了10 s 是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间,选项A 错误；对全过程应用动量定理得I －ft ＝0,所以I ＝50 N·s ,选项C 正确．考点1 动量和冲量1．动量、动能和动量变化量的比较动量动能动量变化量 定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差 定义式 p ＝mvE k ＝12mv 2Δp ＝p ′－p矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量状态量过程量关联 方程E k ＝p 22m ,E k ＝12pv ,p ＝2mE k ,p ＝2E kv冲量功定义 作用在物体上的力和力作用时间的乘积作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积单位 N·sJ公式 I ＝Ft (F 为恒力)W ＝Fl cos θ(F 为恒力)矢标性 矢量标量意义(1)表示力对时间的累积 (2)是动量变化的量度(1)表示力对空间的累积 (2)是能量变化的量度1．质量为0.2 kg 的球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面,再以4 m/s 的速度反向弹回．取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于球的动量变化量Δp 和合外力对小球做的功W ,下列说法正确的是( A )A ．Δp ＝2 kg·m/s W ＝－2 JB ．Δp ＝－2 kg·m/s W ＝2 JC ．Δp ＝0.4 kg·m/s W ＝－2 JD ．Δp ＝－0.4 kg·m/s W ＝2 J解析:取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp ＝mv 2－mv 1＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s ,方向竖直向上．由动能定理知,合外力做的功W ＝12mv 22－12mv 21＝12×0.2×42 J －12×0.2×62J ＝－2 J.2.(多选)如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F 的作用下匀速前进了时间t ,则( AD )A ．拉力对物体的冲量大小为FtB ．拉力对物体的冲量大小为Ft sin θC ．摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θD ．合外力对物体的冲量大小为零解析:拉力F 对物体的冲量大小为Ft ,故A 项正确,B 项错误；物体受到的摩擦力F f ＝F cos θ,所以,摩擦力对物体的冲量大小为F f t ＝Ft cos θ,故C 项错误；物体匀速运动,则合外力为零,所以合外力对物体的冲量大小为零,故D 项正确．3．如图所示,ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆,a 、b 、c 、d 四个点位于同一圆周上,a 在圆周最高点,d 在圆周最低点,每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a 、b 、c 三个点同时由静止释放．关于它们下滑的过程,下列说法正确的是( A )A ．重力对它们的冲量相同B ．弹力对它们的冲量相同C ．合外力对它们的冲量相同D ．它们动能的增量相同解析:这是“等时圆”,即三个滑环同时由静止释放,运动到最低点d 点的时间相同,由于三个环的重力相等,由公式I ＝Ft 分析可知,三个环重力的冲量相等,故A 正确；c 环受到的弹力最大,运动时间相等,则弹力对环c 的冲量最大,故B 错误；a 环的加速度最大,受到的合力最大,则合力对a 环的冲量最大,故C 错误；重力对a 环做功最多,其动能的增量最大,故D 错误．名师点睛对冲量的进一步理解1力作用在物体上一段时间,一定有冲量,但不一定做功.2只有恒力的冲量才能用公式I ＝F ·t 计算,变力的冲量不能使用. 3只有合力的冲量才等于物体动量变化,某一个力的冲量并不等于动量变化.考点2 动量定理的理解和应用题型1 对动量定理的理解(2019·全国卷Ⅰ)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106N,则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为( )A ．1.6×102kg B ．1.6×103kg C ．1.6×105 kgD ．1.6×106kg【点拨】 以喷出的气体为研究对象,其重力相对火箭对气体的推力可忽略． 【解析】 根据动量定理有F Δt ＝Δmv －0,解得Δm Δt ＝F v ＝1.6×103kg/s,所以选项B 正确．【答案】 B 高分技法应用动量定理的注意事项 1动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度.这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量或者说是物体所受各外力冲量的矢量和.2动量定理是矢量式,在应用动量定理前必须确定正方向,在应用动量定理列式时,已知方向的动量、冲量均需加符号与正方向一致时为正,反之为负,未知方向的动量、冲量通常先假设为正,解出后再判断其方向.1．质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳,经时间t 身体伸直并刚好离开水平地面,该过程中,地面对他的冲量大小为I .重力加速度大小为g .运动员离开地面时的速度大小为( B )A ．gt B.I m －gt C.I m＋gtD.I m解析:本题考查动量定理的应用．运动员受支持力和重力,取向上为正方向,由动量定理有I －mgt ＝mv －0,解得运动员离开地面时的速度大小为v ＝I m－gt ,故B 正确．题型2 应用动量定理求平均作用力(或变力冲量)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )A ．10 NB ．102N C ．103ND ．104N【解析】 设每层楼高约为3 m,则下落高度约为h ＝3×24 m＝72 m,达到的速度v 2＝2gh ,根据动量定理(F －mg )t ＝0－(－mv ),解得鸡蛋受到地面的冲击力F ＝mvt＋mg ≈103N,由牛顿第三定律知C 正确．【答案】 C 高分技法变力冲量的计算方法 动量定理 若I 无法直接求得,可利用I ＝Δp 间接求出,这是求变力冲量的首选方法 平均力法如果力随时间是均匀变化的,则F ＝12(F 0＋F t ),该变力的冲量为I ＝12(F 0＋F t )tF ­t 图象F ­t 图线与时间轴围成的“面积”表示力的冲量2．一个质量为m ＝100 g 的小球从h ＝0.8 m 的高处自由下落,落到一个厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t ＝0.2 s,规定竖直向下的方向为正,则在这段时间内,软垫对小球的冲量为(取g ＝10 m/s 2)( C )A ．0.6 N·sB ．0.4 N·sC ．－0.6 N·sD ．－0.4 N·s解析:设小球自由下落h ＝0.8 m 的时间为t 1,由h ＝12gt 21得t 1＝2hg＝0.4 s ．设I N 为软垫对小球的冲量,并令竖直向下的方向为正方向,则对小球整个运动过程运用动量定理得mg (t 1＋t 2)＋I N ＝0,解得I N ＝－0.6 N·s.负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反．故选项C 正确．题型3 应用动量定理解决多过程问题某同学研究重物与地面撞击的过程,利用传感器记录重物与地面的接触时间．他让质量为m ＝9 kg 的重物(包括传感器)从高H ＝0.45 m 处自由下落撞击地面,重物反弹高度h ＝0.20 m,重物与地面接触时间t ＝0.1 s ．若重物与地面的形变很小,可忽略不计．g 取10 m/s 2,求:(1)重物受到地面的平均冲击力大小； (2)重物与地面撞击过程中损失的机械能．【解析】 (1)重物自由下落,设落地前瞬间的速度为v 1,有H ＝12gt 2,v 1＝gt ,解得v 1＝3 m/s设反弹瞬间速度为v 2,有v 22＝2gh , 解得v 2＝2 m/s规定向上为正方向,由动量定理得(F －mg )t ＝mv 2＋mv 1, 解得F ＝540 N.(2)损失的机械能ΔE ＝12mv 21－12mv 22＝22.5 J.【答案】 (1)540 N (2)22.5 J 高分技法用动量定理解题的基本思路3．(多选)水平推力F 1和F 2分别作用于水平面上原来静止的质量相等的a 、b 两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间停下,两物体的v ­t 图象如图所示．已知图中线段AB ∥CD ,则整个运动过程中( AC )A ．F 1的冲量小于F 2的冲量B ．F 1的冲量等于F 2的冲量C．两物体受到的摩擦力大小相等D．两物体受到的摩擦力大小不等解析:题图中AB与CD平行,说明推力撤去后两物体的加速度相同,而撤去推力后物体的合力等于摩擦力,根据牛顿第二定律可知,两物体受到的摩擦力大小相等,故C正确,D错误；根据动量定理,对整个过程研究得,F1t1－ft OB＝0,F2t2－ft OD＝0；由题图看出,t OB<t OD,则有F1t1<F2t2,即F1的冲量小于F2的冲量,故A正确,B错误．- 11 -。