——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第1讲动量、冲量、动量定理板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动量Ⅱ1．定义：运动物体的质量m和它的速度v的乘积mv叫做物体的动量。

动量通常用符号p来表示，即p＝mv。

2．单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s。

说明：动量既有大小，又有方向，是矢量。

我们讲物体的动量，是指物体在某一时刻的动量，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。

有关动量的运算，一般情况下用平行四边形定则进行运算。

如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的运算就可以转化为代数运算。

3．动量的三个性质(1)动量具有瞬时性。

物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，而物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p＝mv可知，动量是一个状态量，具有瞬时性。

(2)动量具有相对性。

选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量。

在分析有关问题时要先明确相应的参考系。

(3)矢量性。

动量是矢量，方向与速度的方向相同，遵循矢量运算法则。

【知识点2】动量的变化Ⅱ1．因为p＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生变化，动量p就发生了变化。

2．动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。

3．动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量。

即Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上，则要用平行四边形定则(或矢量三角形定则)求矢量差；若在同一直线上，则应先规定正方向，再用正、负表示p、p′的方向，最后用Δp＝p′－p＝mv′－mv进行代数运算。

【知识点3】动量、动能、动量变化量的比较Ⅱ【知识点4】冲量、动量定理Ⅱ1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积。

(2)表达式：I＝Ft。

单位：牛秒(N·s)。

(3)矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。

(4)物理意义：表示力对时间的积累。

(5)作用效果：使物体的动量发生变化。

2．动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化。

(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。

(3)矢量性：动量变化量的方向与冲量方向相同。

(4)适用范围：不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。

板块二考点细研·悟法培优考点1冲量、动量定理[深化理解]1．对动量定理的理解(1)方程左边是物体受到所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。

其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。

(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等，而且Δp的方向与I合方向相同。

(3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。

系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。

而物体之间的作用力不会改变系统的总动量。

(4)动力学问题中的应用：在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。

因为动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用，而且也不需要考虑运动过程的细节。

2．应用动量定理时应注意的问题(1)因动量定理中的冲量为研究对象所受合外力的总冲量，所以必须准确选择研究对象，并进行全面的受力分析，画出受力图，如果在过程中外力有增减，还需进行多次受力分析。

(2)因为动量定理是一个表示过程的物理规律，涉及到力的冲量及研究对象的初、末状态的动量，所以必须分析物理过程，在建立物理图景的基础上确定初、末状态。

(3)因为动量定理是矢量式，而多数情况下物体的运动是一维的，所以在应用动量定理前必须建立一维坐标系，确定正方向，并在受力图上标出，在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需加符号(与正方向一致时为正，反之为负)，未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向。

(4)不同时间的冲量可以求和：①若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，I合＝F合·t。

②若各外力作用时间不同，可以先求出每个外力在相应时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即I合＝F1t1＋F2t2＋…。

(5)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。

例1 如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，则安全带受的冲力是多少？(g取10 m/s2)(1)从开始到最终静止，人的动量是否发生了变化？提示：没有。

(2)人在整个过程中受哪些力的作用？ 提示：重力和安全带给的拉力。

尝试解答 1200_N ，方向竖直向下。

设工人刚要拉紧安全带时的速度为v ，v 2＝2gL ，得v ＝2gL经缓冲时间t ＝1 s 后速度变为0，取向下为正方向，工人受两个力作用，即拉力F 和重力mg ，对工人由动量定理知，(mg －F )t ＝0－mv ，F ＝mgt ＋mvt将数值代入得F ＝1200 N 。

由牛顿第三定律，工人给安全带的冲力F ′为1200 N ，方向竖直向下。

总结升华应用动量定理解题的方法在应用动量定理解题时，一定要对物体认真进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方向，确定力与速度的符号。

如例1规定向下为正，则mg 和v 取正，F 取负，列出关系式。

对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算，只有当相互作用时间Δt 极短时，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力。

[跟踪训练] 如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A 、B ，质量分别为m 1和m 2，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A 、B 的时间分别为t 1和t 2，木块对子弹的阻力恒为f ，则子弹穿过两木块后，木块A 、B 的速度大小分别是( ) A.ft 1m 1 ft 1m 1＋m 2 B.ft 1m 1＋m 2 ft 1m 1＋m 2＋ft 2m 2C.ft 1m 1 f t 1＋t 2m 1＋m 2 D.f t 1＋t 2m 1 f t 1＋t 2m 1＋m 2答案 B解析 子弹在A 中穿过时，以AB 为研究对象，规定向右为正方向，由动量定理得：ft 1＝(m 1＋m 2)v 1，所以v 1＝ft 1m 1＋m 2。

之后A 的速度保持v 1不变，子弹进入B 木块，以B 为研究对象，由动量定理得：ft 2＝m 2v 2－m 2v 1。

联立得：v 2＝ft 2m 2＋ft 1m 1＋m 2，故B 正确，A 、C 、D 错误。

考点2用动量定理解释生活中实际现象的技巧[解题技巧]用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。

另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大，力的作用时间越短，动量变化越小。

分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚。

例2 (多选)如图所示，把重物G 压在纸带上，用一水平力F 缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出。

对这种现象的解释正确的是( )A ．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大B ．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小C ．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大D ．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量小(1)两种情况下，纸带对重物的摩擦力分别是静摩擦力还是滑动摩擦力？提示：都是滑动摩擦力。

(2)两种情况下，纸带对重物作用时间长短有何不同？提示：缓慢拉动时，作用时间较长，迅速拉动时，作用时间短。

尝试解答 选CD 。

对重物应用动量定理得f Δt ＝Δp ，不管是缓慢拉动纸带还是迅速拉动纸带，f 都是滑动摩擦力，是恒定不变的力，缓慢拉动时，作用时间长，纸带对重物的冲量大，重物动量的变化量大，运动状态变化明显，重物跟着纸带一起运动；迅速拉动时，作用时间短，纸带对重物的冲量小，重物动量的变化量小，运动状态几乎不变，纸带从重物下抽出，所以A 、B 选项都不正确，而C 、D 选项是正确的。

总结升华善于从题目中搜寻相关信息，理解命题者意图。

如本题题干中“用一水平力F 缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动。

若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出”，题目中已经透露出快拉纸带，物体动量变化小，慢拉纸带物体动量变化大，找到该信息，题目基本明了。

[递进题组]1.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( ) A ．人跳在沙坑上的动量比跳在水泥地上小B ．人跳在沙坑上的动量变化比跳在水泥地上小C ．人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小D ．人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小 答案 D解析 跳远时，落地前的速度约等于起跳时速度的大小，则初动量大小一定；落地后静止，末动量一定。

所以，人接触地面过程的动量变化量Δp 一定。

因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Ft ＝Δp 可知，作用时间t 越长则F 越小，故D 正确。

2．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉到地面上的P 点，若以2v 速度抽出纸条，则铁块落地点为( )A ．仍在P 点B ．在P 点左侧C ．在P 点右侧不远处D ．在P 点右侧原水平位移的两倍处 答案 B解析 以2v 速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v 抽出相比，纸条对铁块的冲量I 减小，动量的增量减小，平抛的速度就减小，水平射程也减小，故落在P 点的左侧。

考点3冲量的计算[解题技巧]1．恒力的冲量用I ＝Ft 计算或动量定理计算。

2．变力冲量的求解方法(1)全程或分段应用动量定理：当水平面光滑时，拉力与合外力大小相等，可以在F ­t 图象中用面积法直接求动量的变化。

但当水平面粗糙时，在某个时间段摩擦力为静摩擦力，若都按照滑动摩擦力计算，必然出错，所以需分段应用动量定理，然后再结合实际进行分析。

(2)应用图象求冲量在F ­t 图象中图象的面积，数值上等于恒力的冲量，如图(a)所示；若求变力的冲量，仍可用“面积法”来表示，如图(b)所示；对于随时间均匀变化的力，可以用平均力F 1＋F 22和时间求力的冲量，如图(c)。

例3 有一种有趣的离子运动模型，离子从静止向某个方向运动一段时间后，经过相同时间又可回到原处，其物理模型可简化如下：质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用，其大小与时间t 的关系如图所示，则( ) A ．物体一直沿正方向(原方向)运动B ．2t 0时刻的瞬时速度的大小为t 0时刻的两倍C ．在t 0时刻到2t 0时刻这段时间内水平力对物体做负功D ．在t 0到2t 0这段时间内力做的功是0到t 0这段时间的两倍怎样利用F ­t 图象求F 的冲量？提示：图象与坐标轴围成的面积。