江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测高 三 数 学 [文] 2014.12【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分【题文】1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=⋃B A _________. 【知识点】并集及其运算.A1【答案】【解析】R 解析：由并集的运算律可得=⋃B A R ，故答案为R 。

【思路点拨】根据集合并集的定义，得到集合A 、B 的全部元素组成集合，即可得答案．【题文】2.函数)42cos(2)(π+-=x x f 的最小正周期为_________.【知识点】三角函数的周期.C3【答案】【解析】π 解析： 由正余弦函数的周期公式22|||2|T p pp w ===-，故答案为π。

【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。

【题文】3.复数1z i =+，且)(1R a z ai∈-是纯虚数，则实数a 的值为_________.【知识点】复数的概念及运算.L4【答案】【解析】1 解析：因为复数1z i =+，1111=122ai ai a aiz i ---+=-+，若为纯虚数，则实数a =1，故答案为1.【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简，再结合纯虚数的概念即可。

【题文】4.已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为,21x y =则m 的值为_______. 【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】12 解析：双曲线)0(1322>=-m y m x的一条渐近线方程为y x = ，其中一条为：,21x y =12=，解得m=12．故答案为：12．【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，即可求出m 的值．【题文】5.在ABC ∆中，,2,105,4500===BC C A 则AC =________.【知识点】正弦定理．C8【答案】【解析】1 解析：∵0045,105A C ==，∴030B =，∵BC ，∴由正弦定理sin sin BC AC A B =得：1sin 1sin BC BAC A==．故答案为：1【思路点拨】由A 与C 的度数，利用三角形内角和定理求出B 的度数，再由sinA ，sinB 及BC 的长，利用正弦定理即可求出AC 的长．【题文】6.“N M >”是“N M 22log log >”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】【解析】必要不充分 解析：∵当N M >时，不确定两个数字的正负，不一定得到N M 22log log >，即前者不一定推出后者；当N M 22log log >时，根据对数函数的单调性知有N M >，即后者可以推出前者，∴“N M >”是“N M 22log log >”成立的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分【思路点拨】当N M >时，不确定两个数字的正负，不一定得到N M 22log log >，即前者不一定推出后者；当N M 22log log >时，根据对数函数的单调性知有N M >，即后者可以推出前者，得到结论．【题文】7.已知函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅=【知识点】向量在几何中的应用．C5 F2【答案】【解析】6 解析：因为tan()42y x ππ=-=0⇒42x k p p p -= ⇒42x k p pp -=，由图得2x =；故()2,0A ，由tan()42y x ππ=-=1⇒424x k p p p p -=+⇒43x k =+，由图得3x =，故()3,1B ，所以OA OB +=（5，1），AB =（1，1）．∴()OA OB AB + =5×1+1×1=6． 【思路点拨】先利用正切函数求出A ，B 两点的坐标，进而求出OA OB +与AB 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解． 【题文】8.已知,m n 为直线，,αβ为平面，给出下列命题：①||m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ； ②||m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ； ③||m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩④||||m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩； ⑤,m n n m n αβαββα⊥⎧⎪=⇒⊥⎨⎪⊂⊥⎩其中正确的命题是 （填写所有正确的命题的序号） 【知识点】线面、面面的位置关系的判断.G4 G5【答案】【解析】②③⑤ 解析：命题①||m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩或n a Ì，故不正确；命题②||m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩，由线面垂直的性质定理易知正确；命题③||m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩，由线面垂直的性质定理易知正确；命题④||||m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩或m 、n 异面，所以不正确；命题⑤是面面垂直的性质定理，所以是正确命题．故答案为②③⑤．【思路点拨】线面、面面的判定定理即性质定理依次判断即可。

【题文】9. 设,x y 满足约束条件,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的取值范围为【知识点】简单线性规划．E5 【答案】【解析】[]3,3- 解析：作出不等式组表示的平面区域由2z x y=-可得1122y x z=-，则12z-表示直线20x y z--=在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线20x y z--=平移到B时，截距最大，z最小；当直线20x y z--=平移到A时，截距最小，z最大由13x yx yì-=-ïí+=ïî可得B（1，2），由3x yyì+=ïí=ïî可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3则2z x y=-∈[]3,3-故答案为：[]3,3 -【思路点拨】先作出不等式组表示的平面区域，由2z x y=-可得，1122y x z=-，则12z-表示直线20x y z--=在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围。

【题文】10.已知)(xf是定义在R上的奇函数，且),()3(xfxf=+当)0,2(-∈x时，,2)(xxf=则=++)2013()2014()2015(fff_________. 【知识点】抽象函数及其应用．B10【答案】【解析】0 解析：∵),()3(xfxf=+∴f（x）的周期T=3；∴=++)2013()2014()2015(f f f f （671×3+2）+f （671×3+1）+f （671×3+0） =f （2）+f （1）+f （0）=f （﹣1）+f （1），又∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （﹣1）+f （1）=0， 故答案为：0．【思路点拨】由题意化f （2015）+f （2014）+f （2013）=f （671×3+2）+f （671×3+1）+f （671×3+0）=f （2）+f （1）+f （0）=f （﹣1）+f （1）=0． 【题文】11.若n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S 则5a 与7a 的等比中项为_______.【知识点】等比数列的性质；等差数列的前n 项和．D2 D3【答案】【解析】24± 解析：∵n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S 则由等比数列的性质可得57936,13104a a =-=-．解得 574,8a a =-=-，则5a 与7a的等比中项为42? 24±．【思路点拨】由条件利用等比数列的性质可得,104,36139-=-=S S 解得574,8a a =-=-，从而求得5a 与7a 的等比中项的值．【题文】12.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x轴上方。

若点P 到坐标原点O 的距离为F,O,P 三点的圆的方程是 【知识点】抛物线的简单性质；圆的一般方程．H3 H7【答案】【解析】221725()(y )222x -+-= 解析：∵抛物线的方程为24y x =，∴抛物线焦点为()1,0F ，设2,4t P t 骣琪琪桫，则2,4tP t 骣琪琪桫，解之得4t =（舍负），∴P 坐标为()4,4， 设经过,,F O P 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，将O （0，0），F （1，0），P （4，4）代入，得0101616440F D F D E F ì=ïï++=íï++++=ïî，解之得D=﹣1，E=﹣7，F=0∴经过,,F O P 三点的圆的方程为2270x y x y +--=．即221725()(y )222x -+-=。

故答案为：221725()(y )222x -+-=。

【思路点拨】根据抛物线方程，求出焦点F 的坐标和满足条件|OP|=的P 点的坐标，再设经过F 、O 、P 三点圆的一般式方程，将O 、F 、P 坐标代入，解关于D 、E 、F 的方程组，即可得到所求圆的方程．【题文】13.若函数()sin cos f x x x =+，'()f x 是()f x 的导函数，则函数2()()'()()F x f x f x f x =+的最大值是【知识点】函数的值域；导数的运算．菁B3 B11【答案】【解析】1 解析：∵()sin cos f x x x =+，∴()cos sin f x x x ¢=-，∴2()()'()()F x f x f x f x =+()()()2sin cos cos sin sin cos x x x x x x =+++﹣22cos sin 2sin cos 1x x x x =++﹣cos2sin21x x =++214x p 骣琪++琪桫， ∵sin 24x p骣琪+琪桫≤1，∴()F x的最大值是11+ 【思路点拨】先计算'()f x ，然后化简()Fx 214x p骣琪++琪桫，即可求出()F x 的最大值．【题文】14.已知数列}{n a ,}{n b 中，,1a a =}{n b 是公比为32的等比数列.记),(12*N n a a b n n n ∈--=若不等式1+>n n a a 对一切*N n ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.【知识点】递推关系式；等比数列.D1 D3【答案】【解析】2a > 解析：∵),(12*N n a a b n n n ∈--=∴.12--=n n n b b a ∴1212111-----=-+++n n n n n n b b b b a a,0)1)(321(31)1)(1(1111111<---=---=---=+++n n nn n n n n n b b b b b b b b b 解得23>n b 或.10<<n b 若23>n b ，则23)32(11>-n b 对一切正整数n 成立，显然不可能；若,10<<n b 则1)32(011<<-n b 对一切正整数n 成立，只要101<<b 即可，即,112011<--<a a ，解得.21>=a a【思路点拨】先由已知变形为.12--=n n n b b a 再结合1+>n n a a 解得23>n b 或.10<<n b 再分情况讨论即可。