N M HD CFE O图12013学年第二学期九年级数学学科期中练习卷（2014. 4）（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．9的平方根是……………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）3； （B ）－3； （C ）3和－3； （D ）9． 2．下列实数中，是无理数的是……………………………………………………（ ▲ ） （A； （B； （C ）722； （D ）cos 60． 3▲ ）（A（B（C（D4．下列方程有实数根的是 ………………………………………………………（ ▲ ） （A ）210x x -+=； （B ）40x =； （C ）111x x x =--； （D0=． 5．某中学篮球队14名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）15，16； （B ）16，16； （C ）16，16.5； （D ）17，16.5． 6．如图1，EF 是⊙O 的直径，CD 交⊙O 于M 、N ，H 为MN 的中点，EC ⊥CD于点C ，FD ⊥CD 于点D ，则下列结论错误的是……（ ▲ ） （A ）CM ﹦DN ； （B ） CH ﹦HD ；（C ）OH ⊥CD ； （D ）EC OHOH FD=． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）图3图6DCB A图5【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 ▲ 千米． 8．计算：4nn xx ÷= ▲ ．9．因式分解：2a 2－2＝ ▲ ． 10．化简221(1)(1)x x x ---的结果是 ▲ ． 112=的解是 ▲ ．12．已知反比例函数y ＝m －1x 的图象如图2所示，则实数m 的取值范围是 ▲ ．13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰梯形共6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为 ▲ ．14．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一 次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图3 所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动 的频率是 ▲ ．15．已知3,5a b ==，且b 与a 反向，则用向量b 表示向量a ，即a = ▲ b ． 16．如图4，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α， 高度BC 为 ▲ 米．（结果用含α的三角比表示）17．如图5，在四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B ＝ ▲ 度．18．如图6，等腰△ABC 的顶角A 的度数是36°，点D 是腰AB 的 黄金分割点（AD ＞BD ），将△BCD 绕着点C 按照顺时针方向旋转一个角 度后点D 落在点E 处，联结AE ，当AE ∥CD 时，这个旋转角是 ▲ 度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）图4（反面还有试题）19．（本题满分10分）计算：12021tan 6014π-⎛⎫++-+ ⎪+⎝⎭（-1)．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<+-.1312412x x x x ， ，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知：如图7，在梯形ABCD 中，DF 平分∠D ，若以点D 为 圆心，DC 长为半径作弧，交边AD 于点E ，联结EF 、BE 、EC ． （1）求证：四边形EDCF 是菱形；（2）若点F 是BC 的中点，请判断线段BE 和EC 的位置关系，并证明你的结论．22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y （万元）与月份x （月）（1≤x ≤6）的函数关系如图8所示：（1） 根据图像，请判断：y 与x （1≤x ≤6）的变化规律应该符合 函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2） 求出y 与x （1≤x ≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3） 经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同， 且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）①② 图7)已知：如图9，点D 是线段BC 上的任意一点， △ABD 和△DCE 都是等边三角形，AD 与BE 交于点F ．（1）求证：△BDE ≌△ADC ； （2）求证：AB 2 = BC AF ；（3）若BD ＝12，CD ＝6，求∠ABF 的正弦值．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图10，二次函数y ＝ax 2＋4的图像与 x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ，且cos ∠CAO．（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O 为圆心的圆与直线AC 相切于点D ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P 使得以P 、A 、D 、O 为顶点的四边形是直角梯形．．．．，若存在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图11—①，△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，点D 在BC 的延长线上，联结AD ，以AD 为一边作△ADE ，使点E 与点B 位于直线AD 的两侧，且AD=AE ，∠DAE=∠BAC.（1）如果AE//BC ，请判断四边形ABDE 的形状并证明；（2）如图11—②，设M 是BC 中点，N 是DE 中点，联结AM 、AN 、MN ， 求证：△ABD ∽△AMN ；（3）设BD=x ，在（2）的前提下，以BC 为直径的⊙M 与以DE 为直径的⊙N 存在着哪些位置关系？并求出相应的x 的取值范围（直接写出结论）．2013学年第二学期九年级质量抽测卷（2014年4月）图11—②MABCD EN图9ABCDEF10ABCDE图11—①答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、36.310⨯．8、3nx．9、2(1)(1)a a+-．10、11x-．11、x=3．12、1m>．13、23．14、0.2．15、35-．16、20sinα．17、95．18、72或者108．三. 解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）解：原式12++…………………………………………………（5分）13………………………………………………………（3分）=2．……………………………………………………………（2分）20.（本题满分10分）解：由①得：33x-<……………………………………………………………（2分）解得1x>-…………………………………………………………（1分）由②得：32(1)6x x--≤…………………………………………………（3分）解得4x≤…………………………………………………………（1分）所以不等式组的解集是14x-<≤．………………………………………（1分）………………………………………（2分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵DF平分∠D∴∠EDF=∠CDF……………………………（1分）∵作弧∴ED=DC …………………………………（1分）在△EDF与△CDF中，ED DCEDF CDFDF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩图7∴△EDF ≌△CDF ……………………………………………………………………（1分） ∴EF=CF ………………………………………………………………………………（1分） ∵梯形ABCD ∴ AD ∥BC ∴∠ EDF=∠ DFC ∴∠ DFC=∠ CDF ∴CF=CD∴ED=DC=CF=EF ………………………………………………………………………（1分） ∴四边形EDCF 是菱形．（2）线段BE 和EC 的位置关系是垂直． …………………………………………（1分） ∵点F 是BC 的中点 ∴BF=CF∴BF=ED ………………………………………………………………………………（1分） ∵ED ∥BF∴四边形BEDF 是平行四边形………………………………………………………（1分） ∴BE ∥DF ……………………………………………………………………………（1分） ∵菱形EDCF∴EC ⊥DF ……………………………………………………………………………（1分） ∴BE ⊥EC ．22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1）②………………………………………………………………………………………（2分） （2）设y ＝kx ＋b (a ≠0)，将（1，80）、（4，95）代入得：80495k b k b +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………………………（2分） 解得: 575k b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………（1分）∴y ＝5x ＋75．………………………………………………………………………（1分）（3）把x=6代入y ＝5x ＋75得y=105 ……………………………………………………………………………（1分） 设这个增长率是a ，则：105（a+1）2=151.2 ……………………………………（2分） 解得a=20%答：这个增长率是20%．…………………………………………………………（1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） （1）证明：∵△ABD 和△DCE 都是等边三角形∴BD ＝AD ，DE ＝DC ，∠FAB ＝∠ABC ＝∠ADB ＝∠EDC ＝60°…………………（2分） ∴∠BDE ＝∠ADC ． ……………………………………………………………………（1分）在△BDE 和△ADC 中BD AD BDE ADC DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩图9ABCDEFM∴△BDE ≌△ADC ．………………………………………………………………………（1分） （2）证明：∵△BDE ≌△ADC ∴∠DBE ＝∠DAC∵∠ABC ＝∠ADB ＝60° ∴∠ABF ＝∠BCA∵∠FAB ＝∠ABC ，∠ABF ＝∠BCA …………………………………………………………（2分） ∴△FAB ∽△ABC ………………………………………………………………………………（1分）∴AF ABAB BC=即AB 2 = BC ⋅AF ………………………………………………………………………………（1分）（3）∵△FAB ∽△ABC∴∠ABF=∠ACB ………………………………………………………………………………（1分） 过A 作AM ⊥BC 于点M ……………………………………………………………………（1分） ∵△ABC 是等边三角形，BD=12 ∴MD=6，AM=在Rt △AMC 中，12==………………………………（1分）∴sin ∠ACB=AM AC == 即sin∠ABF=2………………………………………………………………………………（1分） 24． （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）∵二次函数y ＝ax 2＋4的图像与y 轴交于点C ∴点C 的坐标为（0，4）．………………………………………………………………（1分） ∵二次函数y ＝ax 2＋4的图像与x 轴交于点A ，cos∠CAO ＝2∴∠CAO ＝45°…………………………………………………………………………（1分） ∴OA ＝OC ＝4，∴点A 的坐标为（－4，0） ………………………………………（1分）∴0＝a （－4）2＋4，∴a ＝－41 ∴这二次函数的解析式为y ＝－41x 2＋4． …………………………………………（1分）（2）连接OD ，作DE ∥y 轴，交x 轴于点E ，DF ∥x 轴，交y 轴于点F （如图一）．∵⊙O 与直线AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC ．………（1∵OA ＝OC ＝4，∴点D 是AC 的中点………………（1∴DE ＝21OC ＝2，DF ＝21OA ＝2，∴点D 的坐标为（－2，2）． ………………………（2分）（3）直线OD 的解析式为y ＝－x （如图二），则经过点A 且与直线OD 平行的直线的解析式为y ＝－x －4（图一）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=44142x y x y ， 消去y ，得x 2－4x －32＝0，即（x －8）（x ＋4）＝0，∴x 1＝8，x 2＝－4（舍去），∴y ＝－12，∴点P 1的坐标为（8，－12）．……………（1分） 直线AC 的解析式为y ＝x ＋4，则经过点O 且与直线AC 平行的直线的解析式为y ＝x ． ……………………………（1分）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==4412x y x y ， 消去y ，得x 2＋4x －16＝0，即x ＝－2＋25，∴x 1＝－2－25，x 2＝－2＋25（舍去），∴y ＝－2－∴点P 2的坐标为（－2－25，－2－25）．………………………………………（1分） 25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）四边形ABDE 是平行四边形…………（1分） 如图（1）∵ ∠ BAC=∠ DAE ，AB=AC ，AD=AE ∴ △ABC ～△ADE ……………………………（2分） ∴ ∠ E=∠ ACB=∠ B ∵ AE//BC∴ ∠ EAB+∠ E=∠ EAB+∠ B=180º……（1分）∴ AB//ED ……………………………………（2分）∴ 四边形ABDE 是平行四边形（2）证明：∵ AB=AC ，M 是BC 中点∴ AM ⊥BC ，AM 平分∠ BAC ………………（1分） 同理AN ⊥DE ，AN 平分∠ DAE ……………（1分） ∵∠ MAN=∠ MAC+∠ CAD+∠ DAN ∠ BAD=∠ BAM+∠ MAC+∠ CAD∴∠ MAN=∠ BAD …………………………（1分） ∵△ABC ～△ADE ∴ANAMAD AB =……………………………………………………………………（1分） 在△ABD 和△AMN 中∴AB ADAM AN MAN BAD⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABD ～△AMN ．………………………………………………………………（1分）图2M A B C D E N （图二）EB AC D 图（1）（3）当74224x -=两圆外切 ………………………………………………（2分）当4x ≤<时两圆相交……（1分）；74224x ->两圆外离. (1)。