一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1.1.为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样．2.2.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A. 人,人，人 B. 人，人，人C. 人，人，人D. 人，人，人【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于分层抽样的方法适合与差异比较明显的个体，而甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，并且死等比例性质，即可知90:10800=1:120，则可知应在这三校分别抽取学生故答案为B.考点：分层抽样点评：主要是考查了分层抽样方法的运用，属于基础题。

3.3.已知平面向量，，且，则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．【详解】且，则故故选B.【点睛】本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．4.4.已知，则向量与向量的夹角是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算法则及向量模的平方即是向量的平方求出，再利用向量的数量积公式求出向量的夹角余弦，求出向量夹角．【详解】∵又则，∴与的夹角为，故选C.【点睛】本题考查向量的运算律；向量模的性质；利用向量的数量积公式求向量的夹角．5.5.如图，程序框图所进行的求和运算是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量值，分析循环变量的初值（由决定）、终值（由决定）、及步长（由决定）由此得到结论．【详解】由知循环变量的初值为2由得循环变量的终值为20由得循环变量步长为2又由，则.故选：A．【点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6.6.按如图所示的程序框图运算,若输出，则输入的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】输出，即计算执行2次时输入的范围，可以转化利用复合函数的概念知识来解答．【详解】由程序框图已知程序执行2次，就输出结果，因此有：解得：．故选A.【点睛】本题考查了算法框图，流程图的识别，条件框，循环结构等算法框图的应用，综合考查了复合函数的概念，很好的体现了转化的思想．7.7.已知的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式的值．【详解】已知，则股癣D.【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，属基础题.8.8.已知△A.B.C.是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．视频9.9.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，根据余弦的二倍角公式可得，故选A.11.11.函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.视频12.12.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得的最小值．【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则则的最小为，故选：B．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.13.某单位拟采用系统抽样法对200名职工进行年龄调查，现将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________.【答案】37【解析】试题分析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．考点：系统抽样方法．14.14.若，则 __________.【答案】【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系把1换成，，分子分母同时除以，最后把的值代入即可求得答案．【详解】即答案为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值．解题的关键是把原式中的弦转化成切，利用已知条件求得问题的解决．15.15.已知与的夹角为，则__________．【答案】【解析】试题分析：．考点：向量的基本运算．16.16.若，，则___________.【答案】【解析】【分析】，，由两角和的正切公式求出由此可求得角的终边上一点的坐标是，求得此点到原点的距离是5，再由三角函数的定义求出【详解】由题又，角是第而象限角，故可取其终边上一点坐标为，它在原点的距离是5∴.即答案为.【点睛】本题考查两角和的正切公式的运用，利用定义法求三角函数值是一个基本的方法.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（１）；（２）．【解析】试题分析：（1）；（2）由（1）得.试题解析：（1）因为，所以，所以. 所以.（2）因为由（1）知，所以.18.18.已知向量，,.（1）当时，求的值；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，求得，再由的范围求得的值．（2）由根据正弦函数的定义域和值域求得的范围．【详解】（1），得,又, 故=（2）由，，，..【点睛】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.19.设函数.（1）若，求的最大值及相应的的取值范围；（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期.（2）【答案】（1）的最大值为，相应x的取值集合为；最小正周期是π.【解析】试题分析：利用诱导公式和两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式．（1），利用正弦函数的最大值可得的最大值；（2）题意说明，从而，，由可得结论．试题解析：（1）当时，所以的最大值为，相应x的取值集合为（2）因为整理得又所以最小正周期是π.20.20.在平面直角坐标系中，点,,.（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数满足()·=0，求的值.【答案】（1）、；（2）【解析】解:(1)由题设知="(3,5),"=(-1,1),则+="(2,6),"-=(4,4).所以|+|=2,|-|=4.故所求的两条对角线长分别为4,2.(2)由题设知=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t).由(-t)·=0,得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,从而5t=-11,所以t=-.视频21.21.如图，在中，为边的中点，和相交于，设.(1)用向量和来表示；(2)若，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)由为边的中点，可得又∵可得，则由可得答案；(2)设，则由得，由此可求实数的值.【详解】(1)∵为边的中点，又∵(2)设，则，又∵，由得，解之，得.【点睛】本题考查了向量的几何运算，考查平面向量基本定理的应用，属基础题.．22.22.已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）化简，利用正弦函数的定义域和值域求得在的最大值和最小值．（2）由，，则且，由此可求求实数的取值范围．【详解】（1）．又，，即，．（2），，且，，即的取值范围是．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦函数的定义域和值域，以及绝对值不等式的应用，属于基础题．。