2019（高一阶段）第二学期第二次月考数学试卷(实验)时间 100分钟 总分150 一、选择题(本题共14小题,每题5分,共70分)1.已知集合{}{}22(,)1,(,)A x y x y B x y y x =+===，则A B ⋂中元素的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D.02．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．－2 3．倾斜角为135，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ） A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y xD. 01=++y x4．函数f(x )的图象与函数g (x )=(21)x的图象关于直线y =x 对称，则f (2x -x 2)的单调减区间为（ ）A ．（-∞，1）B ．[1，+∞]C ．（0，1）D ．[1，2] 5.方程3log 3x x =-+的解所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,+∞6a b a ,75sin 415sin 2︒︒==与的夹角为︒30，则⋅等于（ ）（A ）3 （B ）23（C ）32 （D ）21 7．如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(3 , 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A．]3,0(πB．)2,3[ππC．]32,2(ππD．),3[ππ8．各项为正数的等比数列{}n a的公比1q≠，且2311,,2a a a成等差数列，则3445a aa a++的值是（）A．512+B．512-C．152-D．512+或512-9．已知函数xxxf cossin)(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x＝xxx2sincossin+λ的图象的一条对称轴是直线（）A．65π=x B．34π=x C．3π=x D．3π-=x10．已知ABC∆中，若sin(cos cos)sin sinA B C B C+=+，则ABC∆是（）A.直角三角形B．等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形11．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出//AB平面MNP的图形的序号是( )A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④12．函数ln xyx=的图像大致是( )A．B．C．D．13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）．A .62B .42C .6D .414．已知函数()||––10||f x mx x m =>（），若关于x 的不等式()0f x ＜的解集中的整数恰有3个，则实数m 的取值范围为（ ）． （A ）0＜m ≤1 （B ）34m ≤＜23（C ）1＜m ＜23 （D ）23≤m ＜2二、填空题(本题共6小题,每题5分,共30分) 15.设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为( ) 16.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度为____rad17.若数列{n a }的前n 项和为S n ＝2133n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______. 18.已知1sin ,123πα+=（）则7cos 12πα+=（）_____.19. 如图所示,E 、F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D 、DD 2的中点沿SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D 。

给出下列位置关系:①SD ⊥面DEF; ②SE ⊥面DEF; ③DF ⊥SE; ④EF ⊥面SED,其中成立的有20.设函数()3sin x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取SD1D2DEF值范围是__________三、解答题(21,22,23题每题12分,24题14分,共50分) 21．（本小题12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且22()(23)a b c bc --=-，2cos sin sin 2CB A =，BC 边上的中线AM 的长为7． (Ⅰ) 求角A 和角B 的大小； (Ⅱ) 求ABC ∆的面积．22．（本小题12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别相交于,A B 两点AOB ∆的内切圆为⊙M（1）如果⊙M 的半径为1，l 与⊙M 切于点33(,1)2C +，求直线l 的方程（2）如果l 的方程为220x y +--=，P 为⊙M 上任一点，求222PA PB PO ++的最值23．（本小题12分） 如图，过四棱柱1111ABCD A B C D -形木块上底面内的一点P 和下底面的对角线BD 将木块锯开，得到截面BDEF .(1)请在木块的上表面作出过P 的锯线EF ，并说明理由；(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形11BB D D ，试证明：平面BDEF ⊥平面11AC CA .24．（本小题14分） 已知函数()3212f x x x bx c =-++，且()f x 在1x =处取得极值. （1）求b 的值；（2）若当[]1,2x ∈-时，()2f x c <恒成立，求c 的取值范围；（3）对任意的[]()()12127,1,2,2x x f x f x ∈--≤是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.答案1B 2A 3.D 4【答案】C 5.【答案】C 6．A 7．B 8．B9．D 10．A 11．B 12【答案】A 13【答案】：C 14【答案】B15.3+16.13分 21．(Ⅰ) .6A π=6π=B(Ⅱ) 3232221=⋅⋅⋅=∆ABC S【解析】解：(Ⅰ)由22222()(2,a b c bc a b c --=--=得222cos 22b c a A bc +-∴==∴.6A π=由2cos sin sin 2C B A =，得2cos 1sin 21CB +=即sin 1cos B C =+ 则0cos <C ，即C 为钝角，故B 为锐角，且π65=+C B则πππ321)3cos(cos 1)65sin(=⇒-=+⇒+=-C C C C 故6π=B ．(Ⅱ)设x AC =，由余弦定理得22227)21(224=-⋅⋅-+=x x x x AM ，解得2=x故3232221=⋅⋅⋅=∆ABC S ．22【解析】(1)MC k =(1分), l k =分):1l y x =+.(3分) (2)设(,0),(0,)A a B b , (2,2)a b >>,:0l bx ay ab +-=.1d ==,(4分)(2)(2)2a b --=,2()20,ab a b -++= 22()4ab a b ab +=+≥, (5分)22,ab ≥+ (6分) 642ab ≥+.当且仅当22a b ==+时, 642ab =+.面积13222S ab =≥+, 此时AOB ∆为直角边长为22+的等腰直角三角形. (7分) 周长2222(22)L a b a b ab ab ab =+++≥+=+ 2(22)642≥+=+.此时AOB ∆为直角边长为22+的等腰直角三角形. ∴此时的AOB ∆为同一三角形. (8分)(3) l 的方程为220x y +--=，得(22,0),(0,22)A B ++,(9分) ⊙M :22(1)(1)1x y -+-=,设(,)P m n 为圆上任一点,则:22(1)(1)1m n -+-=,222()1m n m n +=+-,(10分)222(2)(1)(1)12m n m n +--+-=≥,2222m n -≤+≤+.(11分) 22222233(422)()2(2+2PA PB PC m n m n ++=+-+++）(982)(222)()m n =+--+.(13分)当22m n +=-时, 222max ()(982)(222)(22)172 2.PA PB PO ++=+---=+ 此时,21.2m n ==-(14分) 当22m n +=+时, 222min ()(982)(222)(2+2)9+6 2.PA PB PO ++=+--=(15分) 此时,21m n == (16分)23如图 (2)详见解析 【解析】试题分析：(1)本题实质为确定截面与上底面的交线，这利用面面平行性质定理，可得交线相互平行:即由平面ABCD//平面A 1B 1C 1D 1,平面BDFE I 平面ABCD=BD ，平面BDFE I 平面A 1B 1C 1D 1=EF ，得EF//BD,又 B 1B//D 1D,从而EF// B 1D 1 (2)证明面面垂直，一般利用其判定定理，即证线面垂直：由BD ⊥A 1A ，BD ⊥AC 得到BD ⊥平面A 1C 1CA ，从而平面BDFE ⊥平面A 1C 1CA 试题解析：(1)在上底面内过点P 作B 1D 1的平行线分别交A 1D 1,A 1B 1于F,E 两点，则EF 为所作的锯线. 2分在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱B 1B//D 1D,B 1B=D 1D ， 所以四边形BB 1D 1D 是平行四边形，B 1D 1//BD 4分又平面ABCD//平面A 1B 1C 1D 1,平面BDFE I 平面ABCD=BD ，平面BDFE I 平面A 1B 1C 1D 1=EF ，所以EF//BD,从而EF// B 1D 1 7分(2) 证明：由于四边形BB 1D 1D 是矩形，所以BD ⊥B 1B ，又A 1A//B 1B 所以BD ⊥A 1A 9分又四棱柱的底面为菱形，所以BD ⊥AC因为AC I A 1A=A ，AC ⊂平面A 1C 1CA, A 1A ⊂平面A 1C 1CA 所以BD ⊥平面A 1C 1CA 12分 因为BD ⊂平面BDFE所以平面BDFE ⊥平面A 1C 1CA 14分 考点：面面平行性质定理，面面垂直判定定理24.【答案】（1）2-=b （2）21>-<c c 或（3）不等式恒成立，证明：当1=x 时，()x f 有极小值c +-23又()c c f +->+=-23211∴[]2,1-∈x 时，()x f 最小值为c +-23∴()()()()27min max 21=-≤-x f x f x f x f ，故结论成立.【解析】试题分析：（1）()b x x x f +-='23∵()x f 在1=x 处取得极值， ∴()0131=+-='b f∴2-=b 经检验，符合题意. （2）∵()()()123232-+=--='x x x x x fx1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,1 32- ⎪⎭⎫⎝⎛-1,32 1 ()2,1 2 ()x f '+0 -0 +()x f ()1-fc +2722c +-23()2f∴当3-=x 时，()x f 有极大值c +27又()()c c f c c f +<+=-+>+=2722211,272222∴[]2,1-∈x 时，()x f 最大值为()c f +=22∴c c +>22故21>-<c c 或（3）对任意的[]()()27,2,1,2121≤--∈x f x f x x 恒成立. 由（2）可知，当1=x 时，()x f 有极小值c +-23 又()c c f +->+=-23211∴[]2,1-∈x 时，()x f 最小值为c +-23∴()()()()27min max 21=-≤-x f x f x f x f ，故结论成立.。