2019-2020年高三9月月考数学试题含答案
xx.9.29
一. 填空题
1. 不等式的解为
2. 已知集合，，则
3. 已知奇函数，当时，，则时，
4. 函数，的值域为
5. 若，则的最小值为
6. 若是关于的一元二次方程的一个虚根，且，则实数
的值为
7. 设集合，，若，则最大值是
8. 若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是
9. 已知方程有两个虚根，则的取值范围是
10. 从集合中任取两个数，要使取到的一个数大于，另一个数小
于（其中）的概率是，则
11. 已知命题或，命题或，若是的充分非必要
条件，则实数的取值范围是
12. 已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值是
13. 不等式有多种解法，其中有一种方法如下：在同一直角坐标系
中作出和的图像，然后进行求解，请类比求解以下问题：设
，若对任意，都有，则
14. 设是定义在上的奇函数，且对于任意的，恒成立，当
时，，若关于的方程有5个不同的解，则实数的取值范
围是
二. 选择题
15. 若，，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
16. 集合，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
17. 对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
18. 已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数
、，恒有成立，则正整数可以取的值有（）个
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
三. 解答题
19. 设复数，若是纯虚数，求的取值范围；
20. 已知函数；
（1）若关于的方程在上有解，求实数的最大值；
（2）是否存在，使得成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；
21. 某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为（元），购买某商品得到的实际折扣率＝，设某商品标
价为元，购买该商品得到的实际折扣率为；
（1）写出当时，关于的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到
的实际折扣率；
（2）对于标价在的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣
率低于？
22. 已知函数；
（1）当时，若，求的取值范围；
（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，
求在上的反函数；
（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实
数的取值范围；
23. 设是由个有序实数构成的一个数组，记作，其中
称为数组的“元”，称为的下标，如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组，定义两个数组和
的关系数为1122(,)n n C A B a b a b a b ；
（1）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求
的最大值；
（2）若，，且，为的含有三个“元”
的子数组，求的最大值；
（3）若数组中的“元”满足，设数组含有
四个“元”，且12342222m m m m b b b b m ，求与的所有含有三个“元”
的子数组的关系数的最大值；
参考答案
一. 填空题
1.
2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 二. 选择题
15. C 16. D 17. D 18. B
三. 解答题
19. ；
20.（1）；（2）不存在；
21.（1）0.8,
0625100
0.8
,6251000x y x x ，时，；（2）[2500,3000)[3125,3500]；
22.（1）；（2）
21,[0,1]
()
23,[1,0]
x
x
x
h x
x
；（3）；
23.（1）；（2）；（3）；。