3
x
A .
x 一 B . 6
x — C.
6 x — D. 3
重庆市南开中学2020届高三数学一诊模拟考试试卷 文（无答案）
＜或说明*本试巻分第］St 选择题和第II 艺日E 选打逼删劳.満分川 豕 考试时间：耳分幹*
苔题前.务必將目己的姓名r 淮垮证号码堆［写滑适；
选择题必颔使用％铅罡境氣菲选择®:濒使用竜米黑邑罕逝曲釜宇罡书写， 寧幄工整.宇迹酒楚；
谪菽頤题号顺序在各題目的答題宦域EfFb 担出落题区帧书写的答案无惣,在草稿 娘、试题卷上答题无效’ 保特卡面备洁•不得折豊、不整弄破、弄皱'下准使玛建改掖、刮妖7）. 第1卷选择题共孔分｝
—・选择題；澤大題共KHSE,聃趣，分，其门分.在毎小题给出的四牛备选项中，只 肓一顼是睜合題目寒求的.
A x X 1
2, x Z
1 •集合 x 1
的子集个数为（）
A . 2
B . 3
C. 4
m i
2.已知m R ,复数1 i 的实部和虚部相等，贝V
m
的值为（）
1
A . 2
B . 0 C. 1
3.
下列命题的否定为假命题的是 （ ）
C.样本的中位数一定在样本中
D .线性回归直线一定经过样本中心点
xy
4. 某工厂从2020件产品中选取100件抽样检查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样 从 2020
件产品中剔除15件，剩下的2000件再按系统抽样的方法进行抽取.则每件产品被抽中的概 率（）
20
B .都相等，且为403
1
D .都相等，且为20
y 2 sin x —
—
5. 将函数 3
的图象向左平移 6个单
位，所得函数图象的一条对称轴是
（
）
D . 5
D .
1
2
A x R , x 2x 2
B .任意一个平面四边形的四个顶点共圆 A .均不相等
C.不全相等
6 •执行如图所示的程序框图，若输 n 10
,则输出的S （）
A . 5 B. 11 C. 11 D. 11
&已知 ABC 满足
_ 2
AB 4
°是ABC 所在平面内一点，满足OA —2 r 2
OB OC ，且
OA OB AC,
A . 8
运
R ，贝y BO?BA =(
B . 8
)
C . 4£
D . 4
3y
D :
的面积，则a 的值为（） 第n 卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共 5小题,
A . 5
1
1
B. 10
11
C. 36
55
D. 72
55
已知圆 C : x 2 y 2 2x 4y
1 0
，在区间4,
上任取整数m ,则直线
与圆C 相交所得 ABC 为钝角三角形 （其中A 、B 为交点，C 为圆心）的概率为（
）
9.已知实数x , y
满足可行域
3x
,曲线
,恰好平分可行
A .
4
B .
C .
D .
8
10.已知实数d , 6, c , d 满足
In a d 2 b
2d 2
c
1
，则
2
的最小值为（
A .
2 1
B .
C.
每小题5分，共
25分。
把答案填写在答题卡相应位置上。
/ ■人
5
1
2 2 —x
11.二项式 x
旦丄1
12.已知x ，y R ，且X 1 2y ，则x 2y 的最小值为
2
x
2
13.设点P 是椭圆a
PRF 2的内心，若S |pF
1
S |p
F 2
2S
IF/?，则该椭圆的离心率为
考生注意：14、15、16为选做题。
请从中任选两题作答。
若三题全做，则按前两题给分。
14.如图，已知 ABC 内接于® °,点D 在°C 的延长线上,
AD 是"Q 的切线，若 B 30 , AC 2，则AD 的长为
psi n
— 2J2
半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C 2的方程为
4
, C 1与C 2的交点为
A 、
B ，则 AB
f x -
a 1 |2a 1
16.设
2x 1 ，若不等式
冋
对任意非零实数a 恒成立，则x 的
取值集 合是
三、解答题：本大题共 6小蹶。
共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分13分）
（1）求的值;
⑵在ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若 求ABC
2
y 2 1 a > b >0
b
上一点，F1,卜2分别是椭圆的左右焦点,
15.在直角坐标系x °y 中，曲线C 1的参数方程为 正
x 2t ,
y 2t
（t 为参数），在以°为极点，以x 轴
展开式中的第四项的系数为
已知函数
2
2 3 sin xcos x 2cos x 1
>0，的周期为2 .
，且 a 2, b c 4
D
的面积.
18.(本小题满分13分)
某学生参加某高校的自主招生考试， 须依次参加 A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四项中 有两项
不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加 后面的
考试。
已知每一项测试都是相互独立的， 该生参加A 、B 、C 、D 四项考试不合格的概率均为
1 2
2，参加E 考试不合格的概率为
3 .
(1) 求该生被录取的概率；
(2) 记该生参加考试的项数为 X ，求X 的分布列和期望
19.(本小题满分13分)
(1)证明：数列an 是等比数列;
20.(本小题满分12分)
相等的实数根，求实数 b 的取值范围.
21.(本小题满分12分)
及左、
设数列an 的前n 项和为Sn ,
且Sn
2a n
P
，其中
P 是不为零的常数.
⑵当P 2时，数列K 满足
b 1
b
n 1 b n a
n
，求数列
nb n 的前项n 和Tn 已知函数
fx x alnx
（a 为常数）. (1)求函数 f x
的单调区间;
⑵当
y
个不
f
X 在X 1
处取得极值时,
若关于x
的方程
2x x 2
1
,2
2
上恰有两
2
已知抛物线C 1：y 2px P >O
C 的焦点F 以及椭圆
y 2
2
： 2
a
2
x b 2
1a >b >0
的上、下焦点
右顶点均在圆°： X?
/
1
上.
(1)求抛物线C 1和椭圆C 2的标准方程：
⑵过点F 的直线交抛物线C 1于A ，B 两不同点，交y 轴于点N ,已知
NA
1
AF NB 2BF
求1
2的值；
I I
⑶设直线1交椭圆C 2于P ，Q 两不同点，p ， Q 在X 轴的射影分别为P ， Q ，且
°P • °Q + °P • °Q +1=0，若点S 满足°S °p °Q ，证明：点S 在椭圆C 2上.
22.(本小题满分12分)
(1)证明：an 1> an ;
2
. 彳a n b n 1 ⑵若 a n 1 a n
，证明:
设数列
an
满足
a
1
1
3
a
n
1 a n 1 1 a n 1 n N .
n
0V b k <2
k 1
o。