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第十章机器人静力学与动力学.ppt


p xe , ye , ze ,x ,y ,z T 为末端点位移;
于是,操作机的总虚功是:
W
T
q
T
Q
p
根据虚功原理,若系统处于平衡,则总虚功(虚功之和)为0,
即:
T
q
T
Q
p
0
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由机器人运动微分关系可知, p J q ,则有 J T QT q 0
因为 qi 是独立坐标,则 q 0 ,所以有 JTQ
0
M
v
M z ry rx 0 0 0 1 M w
上式也可直接用虚功原理求得。
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10.2 机器人动力学概述
一、研究目的:
1、合理地确定各驱动单元(以下称关节)的电机功率。 2、解决对伺服驱动系统的控制问题(力控制)
在机器人处于不同位置图形(位形)时,各关节的有 效惯量及耦合量都会发生变化(时变的),因此,加于各 关节的驱动力也应是时变的,可由动力学方程给以确定。
所应提供的关节力或关节力矩,记作 i ,其大小为
i k Fi
kMi
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当忽略杆件自重时 Gi ,上式可简记为 :
i
Fi
i
R i 1
M
i i
r i
i
R i 1
0
F
i 1 i 1
i
Ri
1
M
i i 1
若以 i0 表示不计重力的关节力或力矩值,对于转动关节 则有 :
n
i i0 ki (r i,C j G j ) j i
第十章 机器人静力学和动力学
静力学和动力学分析,是机器人操作机设计和动态性能分 析的基础。特别是动力学分析,它还是机器人控制器设计、 动态仿真的基础。
机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式,作用在机器 人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时,各关节 力(矩)与接触力的关系。
机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力(矩)间的动 态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由 于机器人结构的复杂性,其动力学模型也常常很复杂,难以 用于机器人实时控制。然而高质量的控制应当基于被控对象 的动态特性,因此,如何合理简化机器人动力学模型,使其 适合于实时控制的要求,是机器人动力学研究追求的目标。
界对象的力和力矩,为了和输入关节力矩 故应取负值。
i
一起进行运算,
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利用虚功原理建立静力平衡方程,令
1, , i , , n T 为各关节驱动力;
Q Fex , Fey , Fez , Mex , Mey , Mez T 为末端点广义力;
q q1,, qi ,, qn T 为各关节位移;
Fi Fi1 Gi
M i M i1 ri F i1 rCi Gi

Fii
R F i
i 1
i1 i1
R0i Gi0
Mii
R M i
i 1
i1 i1
rii
R F i
i 1
i1 i1
rCii
R0i Gi0
式中 Gi0 mi g ( mi 为杆 Li 的质量)。
求出 F i和 M i在 zi轴上的分量,就得到了关节力和扭矩, 它们就是在忽略摩擦之后,驱动器为使操作机保持静力平衡
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例2 如图,操作机的手爪正在持板手扭某一螺栓,手爪上 方 联接一测力传感器可测六维力向量(力和力矩)。试确定测力传 感器和扭动板手时力和力矩的关系。
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解:
设在测力传感器上置坐标系 Sf ( Of uvw ),在螺栓上置坐 标系 S ( O xyz ) 。在图示瞬间,两坐标系彼此平行。因为刚 体的无限小位移(平移和转动)可表示为六维向量,故对二者的 微位移可分别表示为:
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前式也可以从前图直观求得。
设 P 为相应于 q 的关节广义力向量, Q 为相应于 p 的 末端广义力向量,则可得:
Fx 1 0 0 0 0 0 Fu
Fy
0
1
0
0
0
0
Fv
Q
Fz
M x
0 0
0 rz
1 ry
0 1
0 0
0 0
Fw
Mu
J
T
P
M
y
rz
0
rx
0
1
式中 ri,Cj ——是自 Oi 到杆 L j 的质心 C j 的向径。
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例1 求两杆操作机的静关节力矩(坐标系与结构尺寸如图)。 解:设已知
5
6
7
二、操作机的静力平衡
设有操作机如图所示,每个关节都作用有关节力矩i (广
义驱动力,指向 zi 的正向),在末端执行器的参考点 Pe 处
将产生力 F e 和力矩 M e 。由于 F e 、M e 是操作机作用于外
1.拉格朗日方程法:通过动、势能变化与广义力的关系,建 立机器人的动力学方程 。代表人物 R.P.Paul、J.J.Uicker、 J.M.Hollerbach等。计算量O(n4),经优化O(n3),递推O(n)。
2.牛顿—欧拉方程法:用构件质心的平动和相对质心的转动 表示机器人构件的运动,利用动静法建立基于牛顿—欧拉方程 的动力学方程。代表人物Orin, Luh(陆养生)等。计算量O(n)。
二、机器人动力学研究的问题可分为两类: 1、给定机器人的驱动力(矩),用动力学方程求解机器
人(关节)的运动参数或动力学效应(即已知 , 求 , 和 ,称为动力学正问题)。
2、给定机器人的运动要求,求应加于机器人上的驱动力
(矩)(即已知 , 和,求 , 称为动力学逆问题 )。 14
三、动力学研究方法:
1
10.1 机器人静力学
一、杆件之间的静力传递
在操作机中,任取两连杆
Li,Li1 。设在杆
Li
上的
1
Oi 1

作用有力矩 M i1和力 F i1;在杆 Li 上作用有自重力 G〔i 过质
心 Ci );ri 和 rCi 分别为由 Oi 到 Oi1 和 Ci 的向径。
F i1
M i1
2
按静力学方法,把这些力、力矩简化到 Li 的固联坐标系 oi xi yi zi ,可得:
p x, y, z,x , y ,z
q u, v, w,u ,v ,w
由于两坐标系的坐标轴平行,于是可以得到:
u 1 0 0 0 rz ry x
v
0
1
0
rz
0
rx
y
w 0 0 1
q
u
0
0
0
ry 1
rx 0
0 z
0
x
J
p
v
0
0
0
0
1
0
y
w 0 0 0 0 0 1 z
式中 J ——是速度分析时引出的雅可比矩阵,其元素为相应 的偏速度。
上式是针对操作机的关节力和执行器参考点 Pe 间所产生的 力和力矩之间的关系式。
该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可比 矩阵 J 进行变换。这种变换关系,也可推广到任两杆间固联直 角坐标系中的广义力变换,这时应将关节空间与直角坐标空间 的雅可比矩阵,换作直角坐标空间的雅可比矩阵。
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