第1课时等边三角形的性质和判定（课堂训练）一•选择题（共8小题）1 •如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 / a+ / B的度数是（）A •180 ° B .220 ° C •240 ° D .300 °2 .下列说法正确的是（）A .等腰三角形的两条高相等C.有一个角是60。
的锐角三角形是等边三角形B .等腰三角形一定是锐角三角形 D •三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3 .在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若/ A= / B= / 6则厶ABC为等边三角形；③有两个角都是60。
的三角形是等边三角形；④一个角为60。
的等腰三角形B D EC 是等边三角形•上述结论中正确的有（）A •1个B •2个C •3个D •4个4 .如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则/ A 等于（）A . 25 °B . 30 °C. 45 °D . 60 °5 .如图，已知D、E、F分别是等边△ ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE丄BC、EF丄AC、FD丄AB，则下列结论不成立的是（）A . △DEF 是等边三角形B . △ADF ◎△ BED ◎△ CFEC. DE=ABD. S △ABC=3S △DEF6 .如图，在厶ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC ,则/ BAC的度数是（）A . 30 °B. 45 °C . 120 ° D . 15 °7 .如图，在△ ABC中，AB=AC , / A=120 °BC=6cm , AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E , AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm第1题第4题第5题第7题8 .已知/ AOB=30 °点P在/ AOB内部，P1与P关于0B对称，P2与P关于OA对称，则P l, 0 , P2三点所构成的三角形是（）A.直角三角形 B . 钝角三角形C. 等腰三角形D.等边三角形二.填空题（共10小题）9 .已知等腰△ABC 中，AB=AC , / B=60 °贝U / A= 度.10 . △ABC 中，/ A= / B=6 0 °且AB=10cm，贝U BC= __________________ cm .11 .在△ABC中，/ A= / B= /。
，则厶ABC是_____________________ 三角形.12 .如图，将两个完全相同的含有30。
角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ ABD的形状是_______________13 .如图，M、N是厶ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN .则/ BAN= _14 .如图，用圆规以直角顶点0为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点, 若再以A为圆心，以0A为半径画弧，与弧AB交于点C,则/AOC等于多少？15 .已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E,使CE=CD , 不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)(2) _____________ ； (3) _____________16 .如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得厶DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC的周长是_______________ cm.17 .如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则/ BCD+ / CBE=_ 度.课后作业1.2. 等边三角形是轴对称图形，它有________________ 条对称轴。
3. 等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_____________________ .4. 若一个三角形有两个外角都是120 °，则这个三角形是 _____________ 三角形。
5. 等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是__________________ 。
6. •若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是 _________________ 三角形。
7. 若右图所示，已知点 D 在BC 上，点E 在AD 上，BE=AE=CE,并且/仁/2= 6 0 °求证: △AB C 是等边三角形。
8、已知Z\ABC 中，/A= ZB=60 °,AB=3cm 则△ABC 的周长 _________ △ABC 是等腰三角形，周长为 15cm 且ZA=60。
，^UBC= ________________9 .三个等边三角形的位置如图所示，若 / 3=50。
，则/ 1+ / 2=10 .如图，△ ABD 与厶AEC 都是等边三角形， AB 协C .下列结中，正确的是 __① BE=CD ;②/ BO D=60 ° ③/ BDO= / CEO .11.如右图所示，在等边三角形 ABC 的边AB 、AC 上分别截出AD =AE ，△ADE 是等边三角 形吗？说明理由。
12 .如图，A ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ _LAD 于点Q ，PQ=3，,若 AD=AC ,贝UZBDC= _____ •PE=1 .(1) 求证：AD=BE ;(2) 求AD的长13 .已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC , AE=CD=AB，顺次连接D, E , F,得到A DEF为等边三角形.求证:14 .如图，已知△ ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD , AD与BE相交于点F .(1) 求证：△ ABE ◎△ CAD ;(2) 求/ BFD的度数.15 .如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.16 .已知：如图，在△ABC 中，AB=BC，/ABC=120 °BE 1AC 于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由.17 .如图，已知B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边作等边△ ABC和等边△:DE，连接BD、AE分别与AC、CD交于M、N , AE与BD的交点为F .(1) 求证：BD=AE ;(2) 求Z AFB的度数；(3) 求证：BM=AN ;(4) 连接 MN，求证：MN /BC .23 .已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM , △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.(1)求证：AN=BM ;(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 °其他条件不变，在图2中补出符合要求的形,并判断第(1 )、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明一、CDDBDCCD二、9、60; 10、10 ; 11、等边；12、等边三角形；13、90 度；14、60 度；15、6;16、60 ；17、130 ；18、①②三、19、( 1)证明：•「△ABC为等边三角形，•••启AC= J C=60 °,AB=CA，即Z BAE= J C=60 ° ,r AB=CA在A ABE 和△CAD 中，* ZBAE二ZC , k AE=CD•••公BE 也zCAD ( SAS ).(2 )解：•••/BFD= Z ABE+ /BAD ,又v^ABE ^zCAD ,•••△BE= ZCAD .•••启FD= ZCAD+ ZBAD= ZBAC=60 ° .20、解答：解: ABDC也zAEC .理由如下：•••公BC >AEDC均为等边三角形，••BC=AC , DC=EC，/BCA= ZECD=60 ° .从而ZBCD= ZACE .r BC=AC在厶BDC 和MEC 中，，ZBCD二ZACE ,k DC=EC•△DC 也zAEC （SAS ）.21、解答：证明：（1）VBF=AC , AB=AE （已知）••FA=EC （等量加等量和相等）.（1分）VZDEF是等边三角形（已知），••EF=DE （等边三角形的性质）.（2分）又•••AE=CD （已知），•••公EF ^zCDE （SSS ）. （4 分）（2）由厶AEF也zCDE，得ZFEA= ZEDC （对应角相等），•••启CA=左DC+ ZDEC= ZFEA+ ZDEC= ZDEF （等量代换）,△DEF是等边三角形（已知），•••ZEF=60。
（等边三角形的性质），•••启CA=60。
（等量代换），由AAEF BJCDE，得ZEFA= ZDEC ,•••QEC+ ZFEC=60•••/EFA+ ZFEC=60又Z BAC是△AEF的外角，•••启AC= Z EFA+ Z FEC=60 ° ,•••公BC中，AB=BC （等角对等边）.（6分）•••公BC是等边三角形（等边三角形的判定）.（7分）22、解答：解：A CEB是等边三角形.（1分）证明：••• AB=BC，/ABC=120 °, BE 1AC ,•••£BE=厶BE=60 ° .（3 分）又DE=DB , BE _LAC ,••CB=C E . （5 分）•••©EB是等边三角形.（7分）23、（1）证明：•「△ACM ‘△CBN是等边三角形，••AC=MC , BC=NC，/ACM=60 °,K CB=60 ° ,/.JACM+ zdMCN= ZNCB+ d MCN ,即: Z ACN= d MCB ,在A ACN和AMCB中，AC=MC，/ACN= ZMCB, NC=BC ,•••公CN 也JMCB （SAS ）.••AN=BM .（2）证明：•「△AC NBJMCB ,•••£AN= J CMB .又•「J MCF=180 ° A CM -NCB=180 °6Q 飞& °60 ° ,。