等边三角形和等腰三角形的性质
例3：如图，求作点P ，使P 到C 、D 的距离相等，同时到角两边的距离也相等.
例4：如图，已知∠ACB 、∠AD B 都是直角，且AC ＝AD ，P 是AB 上任意一点． 求证：CP ＝DP ．
例5：如图，△ABC 的外角平分线∠DBC 、∠ECB 的平分线相交于点F.求
证：点F 在∠A 的平分线上.
例6：如图，AD 是△ABC 的角平分线，EF 是AD 的中垂线， 求证：(1)∠EAD=∠EDA ； (2)DF ∥AC ； (3)∠EAC=∠B.
A
D
C A B
C D
E F
A B
C D E
F
例7：如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，分别以AB 、BC 为边在直线的同旁作等边三角形ABD 、BCE ，连结AE 交BD 于M ，连结CD 交BE 于N ，连结MN ，求证： BMN 是等边三角形。

12A
D B
E
C
N
M 354
例8：如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AB 的垂直平分线MN
分别交BC 、AB 于点M 、N ．
求证：CM ＝2BM ．
题组一：
1、 如图，AP 平分∠BAC ，且PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE=3，则PF=_______.
第1题第3题第4题
2、在△ABC中，∠C=90º，BD是∠ABC的平分线.已知，AC=32，且AD：DC=5：3，则点D到AB的距离为_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB.若AB=8，则△DEB的周长是__________.
4、如图，在△ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ABC，MN∥BC且过点O.若AB=8，AC=7，则△AMN的周长是_________.
5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，且DE⊥AB，DF⊥AC，
求证：BE=DF.(要求证明过程中要用到角平分线性质定理)
6、如图，已知：AD⊥OB于D，BD⊥OA于C，AD、BC相交于E，且EA=EB.求证：EO为∠AOB的平分线.
题组二：
1、如图，0P是∠AOB的角平分线，PC⊥AO，PD⊥OB，则PD与PC的大小关系为( )
A．PC>PD B．PC=PD C．PC<PD D．不能确定
第1题第2题第3题
2、如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修一个超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A．在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在∠A、∠B的角平分线的交点处
3、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( )
A．25º B.30º C.45º D.60º
4、如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的面积是_______.
5、如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB＝OC．
6、如图，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你判断线段AC 与BH有什么关系？并说明理由.
课堂练习
1．如图，在等边ABC △中，点D E ，分别在边BC AB ，上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ．
（1）求证：AD CE =； （2）求DFC ∠的度数．
2. 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足。

求证：AE ＝AF 。

A
E F B
D
C
3．如图⊿ ABC 中，∠ACB=900，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作C F ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的 延长线于D.求证 ：AE=CD
D
A E
F
B
C
2. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
3.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．
4. 已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE
F
G
E D
C B
A。