论数学史的教育价值The educational value of Mathematics History专业:数学与应用数学作者:指导老师:二○一四年五月摘要数学史是穿越时空的数学智慧，数学的发展史给我们呈现了一幅源远流长、日新月异的画卷。

学习数学史能使我们获得思想上的启迪和精神上的陶冶，有利于激发学习数学的兴趣、帮助我们理解数学、加深对数学的认识，有利于学生和老师形成正确的数学观，有利于培养学生的数学思维和方法，有利于从数学发展的本质对数学教育提供理论指导。

数学史也是数学课程不可缺少的组成部分，在数学教学中融入数学史教育，不仅能体现数学知识、数学思想方法的价值，也能体现情感、态度、价值观方面的价值。

只有把数学史中数学思想方法的发展过程和学生学习数学过程中的认知变化过程相结合，才可以体现数学史的教育价值。

著名数学家M．克莱因认为：“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史，有很多理由，但最重要的一条理由或许是，数学史是教学的指南。

”数学史具有多方面的教育价值：它有利于激发学生学习数学的兴趣；有利于对学生进行爱国主义教育；有利于帮助学生理解数学及培养数学思维方法；有利于辩证唯物主义世界观的形成；有利于提高学生的美学修养。

关键词: 数学史数学教育数学史教育价值[空一行黑体小三号]Abstract[空一行黑体小四号]Based on adding Lipchitz condition, we prove the high dimensional implicit function theorem using Picard iterative, which provides another proof of it. Furthermore, we obtain a method for the approximate explicit expression of implicit function.Keywords: Picard iterative method; implicit function theorem; Lipchitz condition [注: 以上英文摘要部分的字体都是Times New Roman, 且每一段开始都需空四个英文字符, Abstract为加粗小三, Keywords为加粗小四, 其余小四, 关键词之间用分号隔开, 关键词首写字母不大写(专有名词除外)]目录摘要 (I)ABSTRACT (II)0 引言 (1)1 什么是数学史 (1)2 数学史的发展 (2)3 数学史的重要意义 (1)4 为什么数学教育需要数学史 (2)5 数学史的教育价值 (1)5.1有利于激发学生学习数学的兴趣 (3)5.2有利于帮助学生理解数学 (3)5.3有利于培养数学思维和方法 (4)5.4从数学发展的本质对数学教育提供理论指导 (4)5.5有利于辩证唯物主义世界观的形成 (3)5.6有利于对学生进行爱国主义教育 (4)5.7人文教育价值 (3)5.8有利于提高学生的美学修养 (4)6 如何将数学史与数学教育结合 (2)参考文献 (10)1什么是数学史数学史研究的任务在于弄清楚数学发展过程中的基本史实，再现其本来的面貌，同时通过这些历史现象对数学成就、理论体系及发展模式作出科学合理的解释、说明与评价，从而进一步探究数学科学发展的规律与文化本质。

作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、比较研究、数理分析等方法。

史学家的职责就是根据史料叙述历史，求实是史学的基本准则。

从17世纪开始，西方历史学就形成了考据学，在中国出现更早，鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究的主要方法。

只不过随着时代的进步，考据方法在不断地改进，应用范围也在不断拓宽而已。

当然，应该认识到史料也存在真伪，考证过程中会涉及到考证者的心理状态，这就必然会影响到考证材料的取舍与考证的结果。

这也就是说，历史考证结论的真实性是相对的。

同时又应该认识到，考据也并非史学研究的最终目的，数学史研究不能为考证而考证。

不会比较就不会思考，所有的科学思考与调查都不能缺少比较，或者说，比较是认识的开始。

当今世界的发展是多极的，不同国家、地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋变得活跃。

数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面展开。

数学史既属于史学领域，又属于数学科学领域。

因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。

根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究特殊的辅助手段，在缺乏史料或是史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括及提出历史假说的目的。

数理分析实际上是“古”与“今”之间的一种联系。

1.1数学史的研究内容（1）数学史研究方法论问题；（2）总的学科发展史──数学史通史；（3）数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）；（4）不同国家、地区、民族的数学史及其比较；（5）不同时期的断代数学史；（6）数学家传记；（7）数学概念、数学思想、数学方法发展的历史；（8）数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；（9）数学教育史；（10）数学史文献学；等等。

1.2数学史的研究范围按研究的范围可分为内史与外史。

内史是从数学内在的原因（包括与其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；外史是从外在的社会原因（包括经济、政治、哲学思潮等原因）来研究数学发展和其他社会因素间的关系。

数学史和数学研究的各个分支，和社会史、文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉及综合性强的性质。

从研究材料上来说，考古资料、各种历史文献、历史上的数学原始文献、文化史资料，以及对数学家的访问记录等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。

从研究目标来说，可以研究数学概念、理论、思想、方法的演变史；可以研究数学科学和人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播及交流史；可以研究数学家的生平，等等。

1.3一般数学教育工作者对数学史的理解数学史是研究数学发生发展的历史。

具体地说，它研究数学思想与数学理论的演化过程及其发展规律，研究数学家的思维方式、研究方法，研究数学科研中的成败原因，研究数学发展中的不同观点与理论之间的纷争和融合，研究影响数学发展的各种历史因素等等。

数学史的内容是非常丰富的，岗位不同的数学教育者根据不同的需要对数学史的理解也是不相同的[1]。

1.3.1 数学史就是数学家的故事在义务教育和高中阶段，很多数学教师认为要激发学生学习数学的兴趣，就必须利用数学家的故事来吸引学生。

他们经常结合以数学家名字命名的公理、定理、原理，来介绍这些数学家的生平、数学成就及崇高的品质，以此来提高学生的学习积极性，培养学生热爱数学和追求真理的良好品质。

数学家的名言和故事能够使学生看到数学家深奥的思想、高度的智慧以及刻苦钻研的精神，有利于启发学生对数学的热爱。

显然，在课堂教学中数学家的故事是很容易活跃课堂气氛、激发学生的求知欲、培养学生的科学精神，但这些仍然不能保证学生的兴趣能够长期维持下去，尤其是当学生在学习过程中遇到了理解性困难的时候。

数学家的高尚情操及追求真理的科学精神，数学家的成长及发展道路给人的教育和启发甚至超过了数学知识本身，但这一切在数学教育中对学生的影响并不具有一般性，而且这些其他的科学家一样可以给学生带来同样的影响。

所以如果只是把数学史当作数学家的故事集的话，数学史和数学本身的特性则显示不出来。

1.3.2 数学史就是数学成果史数学史研究的是数学发展的历史，但是很多教师仍然只是把数学史当作数学发展史。

在课堂上强调的是数学如何发展到今天的体系，好像一切的产生是那么地自然，却很少提到在数学发展过程中数学发生的一面，也很少提及到数学发生是数学家思想观念的碰撞、迷惑，很少提到数学家为了解决这些困惑所采取的方法尤其是不成功的方法。

教师沉迷于数学成果的伟大之中，希望学生能够对数学产生兴趣，殊不知也就是在这种数学史的灌输下，很多学生都认为数学是天才才能学习的学科，从而对部分学生的数学学习产生了负面的影响。

2 数学史的发展2.1 数学史的发展阶段数学的发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分为了若干时期。

目前学术界通常将数学的发展划分为以下5个时期：①数学萌芽期（公元前600年以前）；②初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；③变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；④近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；⑤现代数学时期（20世纪40年代以来）。

2.2 数学的发展史古代史①古希腊曾有人写过《几何学史》，但未能流传下来。

② 5世纪普罗克洛斯对欧几里得的《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。

③中世纪阿拉伯国家的部分传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平和其他有关数学史的材料。

④ 12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。

这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。

⑤ 1556年，英国数学家用英语写成了基础算术和代数教科书《知识宝库》。

近代史从18世纪，由C.博絮埃、J.蒙蒂克拉、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经拉朗德增补）为代表。

从19世纪末起，研究数学史的人逐渐增多，断代史和分科史的研究也渐渐展开，1945年以后，更是有了新的发展。

19世纪末以后的数学史研究可以分为以下几个方面。

1．通史研究代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》以及C.B.博耶、D.E.史密斯、洛里亚等人的著作。

法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》，以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。

1972年美国M.克莱因所著的《古今数学思想》一书，是70年代以来的一部佳作。

2．古希腊史许多古希腊数学家的著作被译成了现代文字，在这方面作出成绩的有胡尔奇、J.L.海贝格、T.L.希思等人。

洛里亚和希思还写了古希腊数学通史。

20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出了成绩。

60年代以来匈牙利A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。

3．古埃及史把巴比伦的楔形文字泥板算书和古埃及的纸草算书译成现代文字是很艰难的工作。

查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。

他所著的《楔形文字数学史料研究》、《楔形文字数学书》都是这方面的权威性著作。