论数学史的教育价值摘要：数学史是研究数学科学发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。

融合数学史教育于中学数学教育中，对于揭示数学知识的现实来源和应用，引导学生体会真正的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，启迪学生的思维，培养探索创新精神及了解数学文化的多元化意义、养成良好的数学品质和爱国主义情感都具有重要意义。

关键词：数学史；中学数学教育；数学文化；价值；数学品质从数学史上的五朵金花谈起在数学女王的王冠上闪烁着数学史上的五朵金花，它们就是,,,1,0e i π。

这是五个神奇而美妙的数字，因为它们中的每一个都具有特殊的数学史意义，欧拉（Euler ）是我们所熟知的大数学家,在各个数学领域里几乎都有以他名字命名的“欧拉公式”，我们知道在复变函数论里有一个占有非常重要地位的欧拉公式：cos sin ix e x i x =+[1]，e 是自然对数的底，i 是虚数单位。

它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系。

为了更好地讲述数学史上的这五朵金花，我们先来对上述公式作一个证明：c o s s i n ix e x i x =+的证明： 因为23411!2!3!4!x xx x x e =+++++ ，246cos 12!46!x x x x =-+-+ ， 357s i n 3!5!7!x x x x x =-+-+ ，在x e 的展开式中把x 换成ix ，且 21i =-，3i i =-，41i =，…, 便有2342463571(1)()1!2!3!4!2!46!3!5!7!ix ixx ix x x x x x x x e i x =+--++=-+-++-+-+所以cos sin ix e x i x =+。

若将公式里的x 换成x -，又可得到：cos sin ix ex i x -=-，然后采用两式相加减的方法得到：sin 2ix ix e ex i --=，cos 2ix ix e e x -+=[1]。

我们把这两个公式也叫做欧拉公式。

当x π=时，就有10i e π+=，这个恒等式叫做欧拉恒等式公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e ，圆周率π；两个单位：虚数单位i 和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。

这就是数学史上五朵金花的来历，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看他而不能理解它。

这就是“数学史”，它让每一个无论是学习数学还是应用数学的人都感觉自己是在进入神秘的殿堂，激起我们不断探索新知的欲欲望；它引人入胜，至圣至典，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。

作为教授数学的教师来说，在教学过程中融入数学史的内容，不仅有助于提高学生的学习效果，而且具有很强的教育功能。

2003年新出版的、由中华人民共和国教育部制订的《普通高中数学课程标准(实验) 》已明确将《数学史选讲》列入选修课程系列,要求学生“体会数学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣, 加深对数学的理解, 感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。

”这一纲领性文件对数学史研究与数学史教育产生了深远影响。

[2]同时，新课标也要求培养学生正确的数学观和数学价值观，特别要了解数学文化价值。

南开大学顾沛教授在《数学文化》一书的前言里提到，通过“数学文化”课的学习，学生可以初步了解数学与人类社会发展的关系；体会数学的科学价值、应用价值和人文价值；开阔视野，加强对数学的宏观认识和整理把握；受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化素养。

[3]当然，作为一名高校老师，顾沛教授在这里如此提出，也许是对于高校大学生的希望和要求，但是，作为数学的学习者来说，放眼开来，对于中学生甚至于懵懂的小学生而言，向他们讲述一些有关数学的名家故事等从而让他们感受数学的价值也是具有重大意义的。

学生只有了解数学的价值，才能自觉地学习数学，更好地应用数学。

作为传播数学文化的数学史能帮助学生了解数学的文化价值，这对学生今后的发展是终身受用的。

那么从数学史的视角来看，数学史教育应该渗透哪些文化价值呢？中国科学院我国著名数学史专家李文林在作数学史与数学教育的录音谈话中说到：我们应从五个角度去挖掘数学史的文化价值，首先，数学为人类提供精密思维的模式；其次，数学是其他科学的工具和语言；其三，数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆；其四，数学是人类思想革命的有力武器；最后，数学是促进艺术发展的文化激素。

从李老师的谈话中我们可以看到，无论的是数学的学习还是应用，数学，绝不是孤立的地存在的，她渗透于世界文化的各个领域。

英国哲学家培根说过：“数学使人周密”，这充分说明了数学史对学生及学习数学的重要性。

另外，在中学数学里，我们所接受的数学知识都是固定的，死板的，缺乏应用的美和生气，但是，最初的数学绝对不是这样的。

“数学家发现数学的时候，是火热地思考着的。

一旦研究完毕，呈现在我们面前的就是‘冰冷的美丽形式’。

”[4]因明，了解数学的源头，激起不断探索数学的兴趣和信心，“了解当时的数学家为什么和如何研究数学。

一个明显的例子是古希腊的演绎几何。

为什么古希腊人要用公理化方法展开数学？他们所处的时代背景如何。

中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同？弄清这些问题，对学生理解数学很有好处。

至于数学教师，如果没有这样的修养，显然很难把数学课上好。

”[4]欧阳绛也指出：“数学史, 也就是数学的脉络。

只有掌握了数学的脉络,才能从实质上把握数学; 只有从实质上把握数学,才能教好数学。

”这也充分说明了数学史对数学教师及教学的重要性。

[2]数学史的五朵金花还向我们传递了这样的一种数学：数学里的每一个数字，每一个符号都有它特有的意义和价值，它的推导、源头都具有丰富的科学价值和人文意义。

也许，在一般人看来，我们今天的数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容。

其次，当我们学习过数学史后，还会有这样的感觉我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而在这些知识当中，许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素都被忽略了，进而导致我们的学生只能在课堂上接受那“冰冷的美丽形式”，这就难怪我们的学生感觉“数学乏味”“数学难”了。

因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。

所以，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。

数学史和数学教育相结合数学史可以说是劳动人民勤劳智慧的集中体现,揭示了数学产生和发展的过程,是数学知识、思想、方法的宝库。

多年来,数学教育家、数学史家都很重视数学史在数学教育中的应用。

[5]科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，表现最为明显的即是，我们的文科生惧怕数学，而理科生又缺乏基本的人文素养，进而无法适应多元化发展下的现代社会。

但是，如果教师在数学教育中巧妙地穿插数学史或是让学生通过专门的数学史学习，不仅可以使理科生在接受数学知识训练的同时，获得人文科学方面的修养，也可使文科生通过数学史的学习了解数学概貌，获得数理方面的修养，增强学习数学的兴趣和信心。

另外，在数学教育中渗透数学史，对青少年的人格和思维过程的培养也具有重要的作用。

历史上数学家的业绩与品德大多记载在数学史里面，我们说数学史就是研究数学的历史，从数学史里我们可以感受无数数学家伟大的人格以及数学发展的艰辛历程。

数学上的一切成就, 都不是轻而易举取得的, 都是无数数学家们经过很多次的失败, 甚至付出毕生的心血得到的。

如中国古代数学家祖冲之, 他坚持真理, 通过艰苦的努力, 在世界数学史上第一次将圆周率 值计算到小数点后七位, 即3. 1415926到3. 1415927之间, 是世界上最早提出的, 比欧洲早一千多年。

在当时的条件下获得如此成就, 所付出的艰辛是难以想象的。

又如法国数学家费马提出的费马大定理是世界各地无数数学家经过358年前赴后继的努力才得以证明的。

同时许多伟大的科学家, 不仅在科学上值得学习, 其为人的态度更是值得我们学习，如牛顿就曾经说过：“如果说我比别人看得更远些, 那是因为我站在了巨人的肩膀上。

”这些数学家们研究问题锲而不舍的精神都是激励学生,陶冶学生情操, 培养学生优秀思想品德的好教材。

[6]在学生思维过程的培养上，欧阳绛认为:“让学生学会像数学家那样思维,是数学教育所要达到的目的之一。

”[2]但是，在我们现成的数学教育背景下，但从简单的传授古板的数学知识里就想要培育学生像数学家一样的思维过程是不太现实的。

事实上, 不同时空的数学家往往会做出同样的发现, 许多概念、定义、定理、公式并不局限于某一种推理方法。

例如被开普勒誉为几何学两大法宝之一的勾股定理在古代中国、希腊、印度、阿拉伯以及近现代欧洲都有证明,其中毕达哥拉斯、欧几里得、赵爽（3世纪）、刘徽（3世纪）等人的证明方法都非常精彩,完全可以引入课堂教学。

再如,球体积公式的推导,除我国数学家祖日恒的截面法外,还有阿基米德的力学方法和旋转体逼近法、开普勒的棱锥求和法、卡瓦列利利用他的截面原理推导的方法及日本数学家关孝和的切片法等。

适当将其中若干种方法引入课堂教学, 不仅能使学生明白这些公式的产生过程, 还能拓宽视野, 培养全方位思维能力。

[2]数学史对于数学教育的意义数学的发展是连续的，人类的认识是有规律的，所以有必要从数学史的角度去关注数学教育。

法国著名数学家庞加莱( HenriPoincare ,1854～1912)在1908 年出版的《科学与方法》中曾指出:“如果我们想要预数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史与现状”。

[5]数学史是研究数学发展进程和规律的学科，包括研究方法、历史背景、学术交流、哲学对数学发展的影响、数学与实践的关系，等等。

因此从认识的角度上看：数学是第一个层次，而数学史是第二个层次，显然后者是以前者为基础的，所以数学史的对象是历代的数学成果和影响数学发展的各种因素。

因而将数学史引入课堂，它对于了解课堂教学内容的历史背景，提高教与学的兴趣；对于培养一个未来合格的数学应用工作者；对于指导数学的进展和预见数学的未来，都有十分重要的意义。