师：大家从小学就开始接触正方形，同学们知道它们的面积怎么算吗？ 生：回答 师：大家都知道已知边长的正方形面积如何计算，那么给大家面积同学们能够告诉老师它的
边长吗？请说出面积为4cm 2、16cm 2、25cm 2正方形的边长吗？ 生：回答
师：前面给出的数据都是有规律的平方数，如果正方形面积是10cm 2、20cm 2，同学们怎么去计算正方形的边长？这就是下面我们要学习的内容
1．算术平方根
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2
x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方
根.
a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________.
规定：0的算术平方根是
_____.
平方根及立方根
2. 平方根
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果2x a =，那么______叫做_________的平方根.
a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_________.
3．立方根
（1）定义：
一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果3x a =，那么______叫做_________的平方根. 求一个数的立方根的运算，叫做_________. 一般地，33a a -=-. （2）性质：
正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____
（20-40分钟）
平方根与算数平方根
【典题导入】【亮点题】
例一、1.44的算术平方根为 ，13的算术平方根为 ，2(7)-的算术平方根为 ；
例二、若一个数的算术平方根是6，则这个数为 ；6是 的算术平方根
例三、求下列各数的算术平方根:
（1）
6449 （2）917 （3）43- （4） |-25
24
1|
【小试牛刀】
考点1
1． 25的算术平方根是（ ）
A ．5
B ．5-
C ．5±
D ．25± 2．9的算术平方根是（ ）
A ．3
B ．3±
C ．3
D ．3±
平方根
【典题导入】【亮点题】
例一.3的平方根为 ， 0.81的平方根为 ，
25
121
的平方根为 ， 17的平方根为 ， 100的平方根为 ， 0的平方根为 ；
例二.1是 的一个平方根，它的另一个平方根是
【小试牛刀】
1. 1214
的平方根是_________
2. 已知：一个正数的平方根是23a -和518a -，那么这个正数是多少？
3. 要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？
立方根
考点2
考点3
【典题导入】【亮点题】
例一（1）3
64 （2）3125- （3）30.001- （4）364125
-
例二.立方根等于它本身的数为
【小试牛刀】
1．310
2
27--
2．33
18
64
--
. 2.如果a 是(－3)2的平方根，那么3
a 等于( )
A.－3
B.－33
C.±3
D.33或－33
估值与比较大小
【典题导入】【亮点题】
例一、估计与35最接近的整数.
例二、已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求32
()(3)a b -++的值.
例三、估计与60的立方根最接近的整数.
考点4
【小试牛刀】
1.写出√20的整数部分与小数部分
2.估计与100的立方根最接近的数
平方根的应用
例一、已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，求x－y的值．
例二、如图所示，一直按此规律进行下去，试求第10个直角三角形的斜边长为多少？第n个直角三角形的斜边长又为多少？
【小试牛刀】
1.大正方体的体积为1331cm3，小正方体的体积为125cm3，如图那样摞在一起，这个物体的最高点A离地面C的距离是多少cm？
考点5
（20-40分钟）
1通过估算，比较下列各数的大小：
(1)3－2与－3
2
； (2)2与3.4.
2．求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.0196； （2）2)64
25(-； （3）81； （4）7
109.4⨯；
3．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
4_________．
5.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数. （填“是”或“不是”）
6.（1）14
9
±
是_________的平方根． （2）0169.0的平方根是_________．
（3）_______的平方等于
.256
81
（4）9
72的平方根为_________． 7.在物理学中我们知道：动能的大小取决于物体的质量与它的速度．关系式是：动能2
2
1mv E =
，若某物体的动能是25焦（动能单位），质量m 是0.7千克，求它的速度为每秒多少米？（精确到0.01）
8. 已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.
9.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.
10.通过估算，比较下列各数的大小：
(1)3－2与－
3
2
； (2)2与3.4.
1.设2)5(-=x
，2)5(-=y ，则xy 的值为（ ）
A ．5
B ．-5
C ．25
D ．-25
2.设x 是16的平方根，2
)4(=y ，则x 与y 的关系是（ ）
A ．y x ±=
B ．x=y
C ．x=-y
D ．y x ≠
3.若1)
1(2
=-+b a ，则a+b 值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．0或-2
D ．0或2
4．的立方根是______．
5．若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为______． 6．一个正方体的体积为125cm 3，则这个正方体的表面积为______cm 2 7.a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2+b 2=______.
8. 飞出地球，遨游太空，长久以来就是人类的一种理想，可是地球的引力毕竟太大了，飞机飞得再快，也得回到地面，导弹打得再高，也得落向地面，只有当物体的速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫做第一宇宙速度，计算式子是：gR v =
千米/秒，其中重力加速度0098
.0=g 千米/秒2，地球半径6370=R 千米，试求出第一宇宙速度的值（单位：千米/秒）．。