§12.1 平方根与立方根第一课时平方根（9月1日星期二）教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。
学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
教法指导：1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。
本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。
2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。
教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。
例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。
这节课我们就要学习开方运算和平方根。
可以先预练1—20的平方计算。
二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：42；(－4)2(0.8)2；(－0.8)2、知识形成： 知识点一：我们可以设这个数为x ，则2x ＝16，问题归结为求x以通过乘方运算来解决。
因为42＝16所以x ＝4；又因为(－4)2＝16，所以x ＝－4。
4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2＝16。
因为4或－4的平方都等于16，我们把4概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，二次方根)。
就是说，如果x 2＝a,那么如：23与－23都是529的平方根。
因为(±23)2＝529，所以±23是529问：（1）16，49，100，1 100根之间有什么关系?（2）0的平方根是什么?概括2：一个正数有两个平方根，是0本身；负数没有平方根。
知识点二：概括：求一个数a(a ≥0)个数可以是正数、负数或者是0平方都是正数，0的平方是0。
互为相反数，0的平方根是0。
负数没有平方根。
因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
知识点三：（1）625－7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； (－0.4)2； 2)321( ； －（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根：(1)81； (2)1916； (3)0.09。
例2、下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
(1)－64； (2)0； (3)()24-例4、求下列各式的值：(1)10000； (2)144-； (3)12125；(4)0001.0-； (5)8149±三、巩固训练： Ｐ4 1、3 四、知识小结：1、如果x 2＝a,那么x 就叫做a 的平方根，用±a 来表示。
当a ＞0时，a 有两个平方根，当a ＝0时，a 有一个平方根，就是它本身； 当a ＜0时，a 没有平方根。
2、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。
五、课后作业：六、课后反思§12.1 平方根与立方根第二课时算术平方根（9月2日星期三）教学目的：1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；难点：算术平方根的概念，对符号“”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。
教学过程：一、算术平方根的概念正数a有两个平方根(表示为a±)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为a。
0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即00=。
“”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。
a的意义有两点：（1）被开方数a表示非负数，即a≥0；（2）a也表示非负数，即a≥0。
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即a＜0时，a无意义。
-无意义。
如：9＝3，8是64的算术平方根，69既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。
二、平方根与算术平方根的区别在于： ①定义不同；②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个；③表示方法不同：正数a 的平方根表示为a, 正数a 的算术平方根表示为a ；④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负．⑤0的平方根与算术平方根都是0． 三、例题讲解：例1、求下列各数的算术平方根：(1)100； (2)6449； (3)0.81例2、求下列各数的平方根和算术平方根。
144 324 1160 0.250.014416121400 6.25例3、100的平方根是 ；0的平方根是 ；121的算术平方根是 ； 0.25的平方根是 ；6449的算术平方根是 ； 2561的平方根是 ；1.69的算术平方根是 ；四、巩固训练：1、下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。
（1）－9的平方根是－3；（2）49的平方根是7；（3）0的算术平方根是0；（4）1 的平方根是 1；（5）－1 是 1的平方根；（6）7的平方根是±49；（7）（－2）2的平方根是－2；五、知识小结：1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。
2、a) 正数的平方根有两个，他们互为相反数。
b) 0的平方根有一个，为0。
c) 负数没有平方根。
3、0既是0的平方根，也是0的算术平方根。
平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系六、课后作业：七、课后反思：§12.1 平方根与立方根第三课时 平方根和算术平方根（9月3日 星期四） 教学目的：1、复习数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。
；2、熟练掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法； 难点：算术平方根的概念，对符号“”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。
教学过程：1、知识回顾(1) 什么叫一个数a 的平方根?如何用符号表示数)0(≥a a 的平方根?(2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?(3)当0≥a 时，式子a ，a ±，a -，的意义各是什么?(4) 平方根有哪些性质？分析：(1)如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么x 叫做a 的平方根，表示为x ＝±a 。
(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。
(3)a ≥0，a 表示a 的算术平方根，a -表示a 的负平方根，a ±表示a 的平方根2、随堂练习一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A 、4的平方根是2B 、4的算术平方根是-2C 、 8的平方根是4D 、 9的平方根是3± 2．下列计算中，正确的是（ ） A 39±= B43169= C 3)3(2-=- D 48=3．81的平方根是（ ）A 9±B 9C 3±D 3 4．与135最接近的整数是（ ）A 11B 12C 13D 14 二、填空题5．1。
44的平方根是 ；算术平方根是 ． 6．259的平方根是 ；算术平方根是 ．7．一个数的平方根是31-+a a 和，则=a ，这个数是 。
8．已知：m n <<73，且n m ,是两个连续整数，则=m ，=n 。
9．计算：2)2(- ＝ 。
10．已知：062=+-+-b a a ，则ab 的平方根为 。
三、求下列各式中x 的值：1．252=x 2．092=-x 3．2592=x4．049162=-x 5．()412=-x 6．()12132=+x输出y 1 2 3 4 12（1） 在上述）表格的空白处填上恰当的数值；（2）当输入的数字为435时，请你估算出与输出y 最接近的一个整数。
五、图4所示的是计算函数值的程序图，如输入的x 的值为-11，因为-11＜-10，则1221)11(122=+-=+=x y 。
(1)若输入的x 的值为6-，则y 的值等于 。
(2)若输入的x 的值为123-，则y 的值等于 。
(3)若输出的y 的值为5，则x 的值等于 。
(4)若输入的x 的值为13，请你估算出一个与y 误差不超过0。
5的有理数的值。
（简要写出计算过程和估算过程）概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a＜0时，a无意义)用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a (a应是非负数)、边长为a的正方形就表示a的算术平方根。
这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。
例2以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。
巩固课堂知识，及时反馈课堂效果，更好地进行教学细节上的改进。