实数的概念与运算 (1)
班级________ 姓名________ 小组 _______
一：学习目标：了解实数的定义与分类，会进行实数的有关运算.提高运算能力。
二：学习过程：
（一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
（1）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（2）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（3）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a ≠0）的倒数为1a
.则 。
（4）绝对值：
（5）实数和 的点一一对应。
2.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a ×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这
个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．
有括号时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较
（1）差值比较法：a b -＞0a ⇔＞b ，a b -=0a b ⇔=，a b -＜0a ⇔＜ b
（2）商值比较法：
若a b 、为两正数，则a b ＞1a ⇔＞b ；1;a a b b
=⇔=a b ＜1a ⇔＜b （3）绝对值比较法：
若a b 、为两负数，则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b
5．二次根式的性质
①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥
②2()
()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥
二：【经典考题剖析】
1．下列各数中：-1，0，169，2π
，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.
有理数集合{ …}； 正数集合 { …}；
整数集合 { …}； 自然数集合{ …}；
分数集合 { …}； 无理数集合{ …}；
2. 已知(x-2)2
+|y-4|+6z -=0，求xyz 的值．． 课海拾贝/ 反思纠错
3．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m m a b cd m -+-÷
的值
4. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--
5.比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103++-与与与3-22
6.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，
个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字
是 ；320的个位数字是 ；
7.计算：1002211()(2001tan30)(2)31621
--++-⋅+-
8. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2
－6a+9+4|5|0b c -+-=，
试判断△ABC 的形状
三：【课后训练】
1、一个数的倒数的相反数是115
,则这个数是（） A ．65 B ．56 C ．-65 D ．－56
2、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）
A ．非负数
B ．非正数
C ．负数
D ．正数
3. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问
题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A ．代人法
B ．换元法
C ．数形结合
D ．分类讨论
4、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表示 (保留三个有效数字)
5. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表
0b
a
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示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，
|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在
原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、
B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7
所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|
综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x 为
_________．
③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
6. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间
的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来
7.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下
该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8
根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。
若小王在本周五
以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？
8、 定义：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ）．例如f （2，3）=（3，2），
g （﹣1，﹣4）=（1，4）．则g [f （﹣5，6）]等于（ ）
A ．（﹣6，5）
B ．（﹣5，﹣6）
C ．（6，﹣5）
D ．（﹣5，6）
9、计算：
(1) 22－20120＋(－6)÷3； (2)
2－2sin 45°－(1＋8)0＋2－1．
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