实数的概念与运算 (1)
班级________ 姓名________ 小组 _______
一:学习目标:了解实数的定义与分类,会进行实数的有关运算.提高运算能力。
二:学习过程:
(一):【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)相反数:只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数,则 。
(2)数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴。
(3)倒数:乘积 的两个数互为倒数。
若a (a ≠0)的倒数为1a
.则 。
(4)绝对值:
(5)实数和 的点一一对应。
2.科学记数法、近似数和有效数字
(1)科学记数法:把一个数记成±a ×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数)
(2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
有效数字:从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这
个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序:在同一个算式里,先 、 ,然后 ,最后 .
有括号时,先算 里面,再算括号外。
同级运算从左到右,按顺序进行。
4.实数的大小比较
(1)差值比较法:a b ->0a ⇔>b ,a b -=0a b ⇔=,a b -<0a ⇔< b
(2)商值比较法:
若a b 、为两正数,则a b >1a ⇔>b ;1;a a b b
=⇔=a b <1a ⇔<b (3)绝对值比较法:
若a b 、为两负数,则a >b a ⇔<b a b a b a =⇔=;;<b a ⇔>b
5.二次根式的性质
①20,a ≥=若则(a) ;③ab = (0,0)a b ≥≥
②2()
()a a a a ⎧==⎨-⎩;④(0,0)a a a b b b =≥
二:【经典考题剖析】
1.下列各数中:-1,0,169,2π
,1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.
有理数集合{ …}; 正数集合 { …};
整数集合 { …}; 自然数集合{ …};
分数集合 { …}; 无理数集合{ …};
2. 已知(x-2)2
+|y-4|+6z -=0,求xyz 的值.. 课海拾贝/ 反思纠错
3.已知a 与 b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值是2求32122()2()m m a b cd m -+-÷
的值
4. a 、b 在数轴上的位置如图所示,且a >b ,化简a a b b a -+--
5.比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103++-与与与3-22
6.探索规律:31=3,个位数字是3;32=9,个位数字是9;33=27,个位数字是7;34=81,
个位数字是1;35=243,个位数字是3;36=729,个位数字是9;…那么37的个位数字
是 ;320的个位数字是 ;
7.计算:1002211()(2001tan30)(2)31621
--++-⋅+-
8. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2
-6a+9+4|5|0b c -+-=,
试判断△ABC 的形状
三:【课后训练】
1、一个数的倒数的相反数是115
,则这个数是() A .65 B .56 C .-65 D .-56
2、一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是( )
A .非负数
B .非正数
C .负数
D .正数
3. 数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”,这种说明问
题的方式体现的数学思想方法叫做( )
A .代人法
B .换元法
C .数形结合
D .分类讨论
4、光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km ,用科学计数法表示 (保留三个有效数字)
5. (1)阅读下面材料:点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ,b ,A 、B 两点之间的距离表
0b
a
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示为|AB|,当A 上两点 中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图1-2-4所示,
|AB|=|BO|=|b|=|a -b|;当A 、B 两点都不在原点时,①如图1-2-5所示,点A 、B 都在
原点的右边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=b -a=|a -b|; ②如图1-2-6所示,点A 、
B 都在原点的左边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=-b -(-a)=|a -b|;③如图1-2-7
所示,点A 、B 在原点的两边多边,|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a -b|
综上,数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a -b|
(2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是____,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________,如果 |AB|=2,那么x 为
_________.
③当代数式|x+1|+|x -2|=2 取最小值时,相应的x 的取值范围是_________.
6. 观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……这些等式反映出自然数间
的某种规律,设n 表示自然数,用关于n 的等式表示出来
7.小王上周五买进某公司股票1000股,每股25元,在接下来的一周交易日内,小王记下
该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况:(单位:元)
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8
根据表格回答问题
(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?
(2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少?
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。
若小王在本周五
以收盘价将传全部股票卖出,他的收益情况如何?
8、 定义:f (a ,b )=(b ,a ),g (m ,n )=(﹣m ,﹣n ).例如f (2,3)=(3,2),
g (﹣1,﹣4)=(1,4).则g [f (﹣5,6)]等于( )
A .(﹣6,5)
B .(﹣5,﹣6)
C .(6,﹣5)
D .(﹣5,6)
9、计算:
(1) 22-20120+(-6)÷3; (2)
2-2sin 45°-(1+8)0+2-1.
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