【课题】 1.2 正弦型函数（三）
【教学目标】
知识目标：
理解正弦型函数的性质，理解正弦型函数的系数A 、ω、ϕ的意义，会求正弦型函数的最值及相应的角的取值，了解正弦型函数的应用．
能力目标：
通过正弦型函数的性质的理解与应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
正弦型函数的性质的理解与应用．
【教学难点】
由已知的正弦型曲线写出对应的正弦型函数解析式．
【教学设计】
在物理中常用正弦型函数sin()y A x ωϕ=+（其中0,0A ω>>，[0,)x ∈+∞）表示振动量，A 表示这个量振动时离开平衡位置的做大距离，所以通常把A 叫做振动的振幅，函数的最大值max y A =，最小值min y A =-；往复振动一次所需要的时间2π
T ω
=叫做这个振动的周期．单
位时间内往复振动的次数12π
f T ω
=
=
叫做振动的频率．x ωϕ+叫做相位，0x =时的相位ϕ叫做初相．要正确认识正弦型函数的系数A 、ω、ϕ对函数图像（包括形状和位置）的影响．例题4是将三角式化成正弦型函数，然后求其周期与最值问题．例4中各项的系数是特殊数，
提出数2后它们恰好分别为πcos 3与πsin 3，可以方便地利用两角和的正弦公式将其化成正弦
型函数．一般地，将函数sin cos y a x b x =+化为sin()A x α±的形式时，利用a 和b 的值可以构造一个角，使其可以使用两角和与差的正弦公式．为了简单起见，设0,0a b >>，则点(,)P a b 是第一象限的点．设
cos θ=
则sin θ=
．于是
sin cos a x b x +)x θ+．如果不满足0,0a b >>，那么角θ的值可以由tan b
a
θ=
确定（角θ所在的象限与点P 所在的象限相同）． 例5是已知一个周期内的正弦型曲线，写出正弦型函数的解析式．其实质是求出系数A 、ω、ϕ，关键是理解周期的意义及函数图像起点坐标的特征．数形结合地讲清楚，一个周期内的正弦型曲线，其终点的横坐标与起点的横坐标之差就是函数的周期．常用的解题顺序一般为：求A →求ω→求ϕ．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
过 程
行为 行为 意图 间
首先要把函数转化为sin()y A x θ=+的形式．考察以(,)a b 为
坐标的点P (如图12-)，设以OP 为终边的角为θ，则
图1－8
2222cos sin tan a b b
a a
b a b θθθ===++，（或）．
于是
22
2
2
2
2
sin cos (
sin cos )a b a x b x a b x x a b
a b
+=++
++
222
2
(cos sin sin cos )sin()
a b x x a b x θθθ=++=++
即22A a b =+．角θ的值可以由tan b
a
θ=确定（角θ所在的象限与点P 所在的象限相同）．
引领
总结
归纳
主动 求解 观察 思考 理解 记忆
注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 带领 学生 总结 45 *巩固知识 典型例题
例5 一个周期的正弦曲线如图1－9所示，求函数的解析式．
图1－9
解 观察曲线知A = 2．由于
11ππ
()4π33
--=， 所以函数的周期为4π．故12ω=．由于起点为π
(0)3
-，，故
引领 讲解 说明 引领
观察 思考 主动 求解 观察
通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点
【教师教学后记】。