N = k1 + k2 +…+ kn （种）．
（3.1）
（2）如果完成一件事，需要分成 N 个步骤．完成第 1 个
步骤有 k1 种方法，完成第 2 个步骤有 k2 种方法，……，完成第 n 个步骤有 kn 种方法，并且只有这 n 个步骤都完成后，这件事 才能完成，那么完成这件事的方法共有
观看 课件 思考
引导 启发学生 得出结果
N = k1 · k2 ·…· kn （种）．
下面看一个问题：
（3.2）
在北京、重庆、上海 3 个民航站之间的直达航线，需要准
备多少种不同的机票？
这个问题就是从北京、重庆、上海 3 个民航站中，每次取
出 2 个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排
列方法的总数.
首先确定机票的起点，从 3 个民航站中任意选取 1 个，有
讲练结合，启发启发教学
使
讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，
用
教 然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章
材
的 中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，
构
想 采用计算器来完成计算非常便捷．
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太原市教研科研中心研制
（ n
n! m)!
因此，当 m＜n 时，公式（3.3）还可以写成
Pnm
（ n
n! m)!
（3.6）
*巩固知识 典型例题
【例题】 例 2 计算 P52 和 P44
观察
解
P52 =5×4=20，
思考
P44 4！ 4 3 2 1 24．
主动
例 3 小华准备从 7 本世界名著中任选 3 本，分别送给甲、 求解
一般地，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n)个元素，按照 一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的
一个排列， m n 时叫做选排列， m n 时叫做全排列.
*巩固知识 典型例题
思考
理解 记忆
例 1 写出从 4 个元素 a, b, c, d 中任取 2 个元素的所有排
3 种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的 2 个民航站
中任意选取 1 个，有 2 种不同的方法．根据分步计数原理，共
有 3×2=6 种不同的方法，即需要准备 6 种不同的飞机票：
北京→重庆，北京→上海，重庆→北京，重庆→上海，上
海→北京，上海→重庆.
*动脑思考 探索新知
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素， 上面的问题就是：从 3 个不同元素中，任取 2 个，按照一定的 顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列.
计算 Pnm 可以这样考虑：假定有排列顺序的 m 个空位（如
图 3－1） 第1位 第2位 第3位 …
第m位
思考
图 3－1 第一步，从 n 个元素中任选 1 个元素，填到第 1 个位置， 有 n 中方法； 第二步，从剩余的 n－1 个元素中任选 1 个元素，填到第 2 个位置，有 n－1 种方法； 第三步，从剩余的 n－2 个元素中任选 1 个元素，填到第 3 个位置，有 n－3 种方法；
乙、丙 3 位同学，每人 1 本，共有多少种选法？ 分析 选出 3 本不同的书，分别送给甲、乙、丙 3 位同学， 观察
书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从 5 个不同元
素中取 3 个元素的排列数．
解 不同的送法的种数是 思考
P73 7 6 5 210．
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*动脑思考 探索新知 从 n 个不同元素中，取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个
数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 Pnm
表示. 例 1 中，从 4 个元素 a, b, c, d 中任取 2 个元素的的排列
数为 P42 ．可以看到
P42 12．．
下面研究计算排列数的公式．
正整数由 1 到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘，记作 n!. 【说明】
规定 0! 1
即 n! = n(n－1)(n－2)…3×2×1. 因此公式（3.4）还可以写成
Pnn Hale Waihona Puke n!一般地，（3.5）
Pnm n(n 1)(n 2) (n-m+1)
记忆
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
引导学生 发现解决 问题方法
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太原市教研科研中心研制
课时教学流程
列．
观察
分析 首先任取 1 个元素放在左边，然后在剩余的元素中
任取 1 个元素放在右边．
思考
解 所有排列为
ab, ac, ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd, da.db, dc ．
主动
求解
【说明】
如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的元素完全 相同，而且排列的顺序也要完全相同．
…… 第 m 步，从剩余的 n－（m－1）个元素中任选 1 个元素， 填到第 m 个位置，有 n－m+1 种方法； 根据分步计数原理，全部填满空位的方法总数为
n(n－1)(n－2)…(n－m+1) ． 由此得到，从 n 个不同元素中任取 m(m≤n)个元素的排列
数 Pnm 为
理解
Pnm =n(n－1)(n－2)…(n－m+1)
（3.１）
第 3 页 （总 页）
注意 观察 学生 是否 理解 知识 点
启发引导 学生发现 解决问题 的方法
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课时教学流程
其中，m，n N* ，且 m≤n．公式（3.3）叫做排列数公
式． 当 m=n 时，由公式（3.3）得
Pnn =n(n－1)(n－2)…3×2×1.
（3.4）
课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
课题
3.1.1 排 列
授课时间： 年
课型 新授
第几 课时
月
日
1～2
课
时
1、理解排列的定义，掌握排列数的计算公式;
教
学
2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力
目
标 得到提高
（三维）
教学 重点 与 难点
教学重点：
排列数计算公式
教学难点：
排列数计算公式
教学 方法 与 手段
课时教学流程
☆补充设计☆
教师行为
*揭示课题 3．1 排列与组合．
学生行为
了解
教学意图
*创设情境 兴趣导入
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．大家知道： （1）如果完成一件事，有 N 类方式.第一类方式有 k1 种方 法，第二类方式有 k2 种方法，……，第 n 类方式有 kn 种方法， 那么完成这件事的方法共有