07 半导体物理基础__XCH
21/ 21
半导体物理的研究
—— 进一步揭示材料中电子各种形式的运动 —— 阐明了半导体中电子运动的规律
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
07_01 半导体的基本能带结构
一般温度下__热激发使价带顶部有少量的空穴 导带底部有少量的电子
载流子 —— 电子和空穴决定了半导体导电能力
07 半导体物理基础__XCH
m*
0.07 m
(m / m*)Eg
21
InP
GaSb InAs InSb
1.3 eV
0.8 eV 0.46 eV 0.26 eV
0.07 m
0.04 m 0.02 m 0.013 m
19
17 23 20
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
k0 0 的情况 使 k0 总是沿着对称轴的方向(111等)
1 2E E ( k ) E ( k 0 ) ( 2 ) k0 x ( k x k 0 x ) 2 2 k x 1 2E ( 2 ) k0 y ( k y k 0 y ) 2 2 k y 1 2E ( 2 ) k0 z ( k z k 0 z ) 2 2 k z
0 在极值 k0 处，能量具有极值 [k E (k )]k 0
07 半导体物理基础__XCH
10 / 21
固体物理_20120214
1 3 2 2 E ( k ) E ( k0 ) [ ki E ( k )]k0 i ( ki k0i ) 2 i 1
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
声子的能量 能量守恒
~ kBT ~ 102 eV —— 忽略不计
Ek 动量守恒 k k p photon q
Ek
k k q
—— 声子的准动量 与电子的相仿
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
有效质量的计算 —— k p 微扰法
第n个能带电子的波函数
nk
e unk ( r ) —— 布洛赫波
ik r
2 ikr p ikr 满足 [ V ( r )]e unk ( r ) En ( k )e unk ( r ) 2m
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
n0 pi n0 n0 pi n0 1 1 2 2 有效质量 * mi m m n En (0) En (0)
诸多的 n0 中如果存在一个态 m0 pi n0 —— 不为零
En (0) Em (0) —— 很小
—— 导带点附近的有效质量
2 2
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
2 n0 pi n0 n0 p j n0 k 2 En ( k ) En (0) 2 ki k j 2m m ij n En (0) En (0)
2
选择 k x , k y , kz 为主轴方向 —— 消去交叉项
2 * E 2 mx / 2 k x 2 E * 2 my / 2 k y 2 E * 2 mz / 2 k z
2 2 2 E ( k ) E ( k0 ) * ( k x k0 x ) 2 * ( k y k0 y ) 2 * ( k z k0 z ) 2 2 mx 2m y 2mz
07 半导体物理基础__XCH
GaAs 直接带隙半导体 InSb
05/ 21
固体物理_20120214
2) 非竖直跃迁 —— 间接带隙半导体
—— 电子吸收光子从价带顶 k 跃迁到导带底 k 状态
k k
跃迁满足能量和动量守恒 能量守恒 Ek
—— 电子吸收光子的同时 伴随吸收或发出一个声子
2 本征边附近光的跃迁 1) 竖直跃迁 —— 直接带隙半导体
—— 电子吸收光子从价带顶 k 跃迁到导带底 k 状态
Eg 能量_动量守恒 k k p photon
光子的波矢
2
2 ~ 108 cm1 a
k k
2 n0 pi n0 n0 p j n0 (2) En (k ) 2 ki k j m ij n En (0) En (0)
2 n0 pi n0 n0 p j n0 k En ( k ) En (0) 2 ki k j 2m m ij n En (0) En (0)
—— 在纵向和横向方向有贡献的n’能带不同
纵向有效质量和横向有效质量是不同的
07 半导体物理基础__XCH
20 / 21
固体物理_20120214
利用回旋共振方法测得的 Ge, Si 导带的有效质量
ml / m0
Ge 111
1.64
mt / m0
0.082
Si 111
0.98
0.19
固体物理_20120214
第七章 半导体物理基础
半导体材料 —— 一种特殊的固体材料 固体能带理论的发展 —— 半导体的研究起到了推动作用 半导体材料与技术的应用发展 —— 对固体物理研究的深度与广度产生了推进作用
07 半导体物理基础__XCH
01/ 21
固体物理_20120214
电子的运动多样化 半导体 材料性质 与杂质__光照__温度__压力 等因素有密切关系
1 1 2 2 * mi m m

n
nk0 pi nk0 nk0 pi nk0 En ( k 0 ) En ( k 0 )
—— 有效质量往往是各向异性的
—— 沿着对称轴方向的有效质量称为纵有效质量 ml
—— 垂直于对称轴方向的有效质量称为横向有效质量 mt
固体物理_20120214
2 2 2 k p k p ( V (r ) )unk ( r ) [ En ( k ) ]unk ( r ) 2m m 2m
—— 方程的解为晶格周期性函数
求解方程 & 利用周期性函数解的条件 得到电子的全部能量
En (k )
2 2 2 2 2 2 因为 E (k ) E (k0 ) * (k x k0 x ) * (k y k0 y ) * (k z k0 z ) 2mx 2my 2mz
k (1) (1) En (k ) n0 p n0 —— 为 k 的一次项 En (k ) 0 m
零带隙半导体 Sn
—— 带隙宽度为零
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
本征光吸收 带隙宽度的测量 电导率和温度的关系
电子－空穴对复合发光 本征光吸收的逆过程 —— 导带底的电子跃迁 到价带顶的空能级 发出能量约为
带隙宽度的光子
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
固体物理_20120214
1 半导体的带隙
本征光吸收 —— 光照将价带中的电子激发到导带中 形成电子 — 空穴对 光子能量满足 Eg
2 c

Eg
2 c 长波极限 0 Eg
本征吸收边 —— 发生本征光吸收的最大光的波长
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
k p 微扰法的思想 如果已知 k0 处的解 unk0
来表示 布里渊区其它任一点 k 的解可以用 unk 0
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
2 2 2 k p k p [ V (r ) ]unk ( r ) [ En ( k ) ]unk ( r ) 2m m 2m
—— 不计光子的动量
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
—— 非竖直跃迁过程中
—— 光子提供电子跃迁所需的能量 —— 声子提供电子跃迁所需的动量
Ek k k q
非竖直跃迁 —— 二级过程，发生几率比起竖直跃迁小得多
—— 间接带隙半导体
动量算符 p i 作用于布洛赫函数
ik r p nk e ( p k )unk (r )
2 2 2 ik r 2 p nk e ( p 2k p k )unk (r )
07 半导体物理基础__XCH
ik r
用微扰法求 k0 0 附近的 En (k )
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
假设能带是非简并情况
2 2 2 k p k p [ V (r ) ]unk ( r ) [ En ( k ) ]unk ( r ) 2m m 2m k p (1) n0 un0 (r ) n0 能量一级修正 En ( k ) n0 m
m0 将起主要作用
—— 主要作用是价带 __导带底与价带顶能量差最小 —— 只保留起主要作用的一项__分母能量差是带隙宽度
—— 带隙宽度越小__有效质量越小
07 半导体物理基础__XCH
固体物理_20120214
几种半导体材料的带隙宽度与有效质量
Material
GaAs
Eg (T 0 K )
1.5 eV
07 半导体物理基础__XCH
15/ 21
固体物理_20120214源自 2 2 2 k p k p [ V (r ) ]unk ( r ) [ En ( k ) ]unk ( r ) 2m m 2m k p i, j 1, 2,3 能量二级修正 H m